Управление проектами. Фундаментальный курс - Коллектив авторов

Зависимость между продолжительностью и стоимостью проекта

Если зафиксировать продолжительность каждой работы, то можно получить продолжительность всего проекта МКП. Нам нужно провести теперь обратное действие:

1) для каждой продолжительности проекта определить такие продолжительности его работ, которые при применении метода критического пути дадут исходную продолжительность;

2) для каждого расписания проекта, имеющего некоторую продолжительность, определить его стоимость;

3) выбрать расписание с минимальной стоимостью из всех полученных расписаний данной продолжительности.

Таким образом, мы сопоставим каждое значение продолжительности проекта и некоторую стоимость (минимальную) его выполнения и найдем расписание выполнения работ, имеющее минимальную стоимость при заданной продолжительности. В результате получим график, изображенный на рис. 10.51.

Рис. 10.51. Соотношение продолжительность – стоимость проекта

Поскольку стоимость работ убывает с увеличением времени их выполнения, стоимость прямых затрат проекта будет также убывать с ростом продолжительности проекта. Однако с определенного момента такое убывание стоимости прекратится и начнется ее рост из-за косвенных затрат, которые прямо пропорциональны времени (если они есть в проекте). Момент смены тенденции обозначен на рис. 10.51а и соответствует минимально возможной стоимости выполнения проекта и максимальной продолжительности проекта.

Можно сказать, что продолжительность проекта всегда должна быть меньше продолжительности, соответствующей минимальным затратам, потому что иначе выполнение проекта будет заведомо неэффективным, так как существует такое расписание работ, которое имеет значительно меньшую продолжительность и те же самые затраты (что хорошо видно на графике). Это демонстрирует пример реализации крупных проектов, например, строительство туннеля из Франции в Англию (Eurotunnel). При срыве сроков бюджет проекта также стал расти, и чем дальше смещалась дата открытия туннеля, тем дороже он становился.

В результате мы можем считать, что продолжительность проекта лежит в некотором интервале времени, где его стоимость строго убывает (рис. 10.51б).

Проектный менеджер сможет максимально эффективно управлять соотношением продолжительность – стоимость, только если будет знать все значения кривой, изображенной на рис. 10.51. Она, скорее всего, будет выпуклой вниз, но возможны и сюрпризы. Однако эта задача представляется довольно сложной, так как требует значительного количества вычислений. Для ее решения нам необходимо уметь решать хотя бы одну из двойственных задач.

1. Нахождение такого расписания проекта с заданной продолжительностью (навязанный финиш), которое позволит минимизировать стоимость его исполнения.

2. Нахождение такого расписания проекта с заданным бюджетным ограничением, которое позволит минимизировать продолжительность его выполнения.

Метод CPM-COST

Задача заключается в следующем. Допустим, в проекте есть дата навязанного финиша. Необходимо выполнить проект в указанные сроки с наименьшими затратами.

Идея метода CPM-COST проста – нужно попытаться сократить самый длинный путь в сети, начиная с работ, у которых наименьшие удельные затраты. Другими словами, сокращать продолжительность с наименьшими затратами.

Приведем пошаговый алгоритм.

1. Рассчитаем модель и определить критический путь в случае, когда все работы имеют максимальную продолжительность выполнения.

2. Если продолжительность проекта получилась меньше или равной дате навязанного финиша, то мы нашли искомое расписание. В противном случае переходим к следующему шагу.

3. Рассчитаем удельные затраты для каждой работы критического пути.

4. Исключим из полученного списка те работы, у которых отсутствуют удельные затраты (продолжительность работы не может быть сокращена).

5. Начнем процесс сокращения длительности работ с критической работы, которая имеет наименьшие удельные затраты.

6. Отследим возможное появление нового критического пути. Если в сети имеются два и более критических пути, то следует сокращать длительности на одну и ту же величину на всех параллельных критических путях.

Проблема данного метода заключается в том, что он не всегда приводит к оптимальному решению, т. е., грубо говоря, не всегда работает. Это становится ясно из следующего примера.

Рис. 10.52. Пример неоптимального решения, получаемого методом CPM-COST

На рис. 10.52 представлен проект, в котором все работы критические. Продолжительность работ указана в скобках (в днях), а удельные затраты на единицу времени каждой работы указаны после продолжительности. В соответствии с алгоритмом, если нужно сокращать продолжительность этого проекта, то сокращать следует работы с наименьшими удельными затратами, т. е. работы C, D и E, у которых удельные затраты равны 3, против 4 у работ А и В. Но это решение будет ошибочным, так как в результате при сокращении на 1 день придется потратить 9 = 3 × 3 условных денежных единиц, а при сокращении работ А и В – всего 8 = 4 × 2 денежных единиц.

Ясно, что подобные эффекты возникают в случае, когда есть несколько критических путей (в приведенном примере их 6). Однако при применении метода CPM-COST число критических работ и критических путей будет тем больше, чем на большее время нужно сжать продолжительность проекта. Это, безусловно, серьезный недостаток данного метода, поскольку рост числа критических работ ухудшает управляемость проектом (особо пристально следить нужно за большим числом работ) и повышает риски того, что проект все-таки не выполнится в установленные сроки. Причем риски повышаются значительно.

Как можно модифицировать алгоритм CPM-COST таким образом, чтобы он давал оптимальное решение? Из примера, приведенного на рис. 10.56, видно, что в подобных случаях выбор работы для дальнейшего сокращения будет зависеть не только от того, насколько дорого стоит сократить ту или иную работу, но также от того, сколько при этом удастся сократить путей (из тех, которые должны быть сокращены). В приведенном примере, сокращая продолжительность работы А, мы сократим продолжительность 3-х путей, а сокращая продолжительность работы С, мы сократим лишь 2 пути. Именно с этим связаны дальнейшие улучшения алгоритма.

К сожалению, современные системы автоматизации не предоставляют инструментов нахождения компромисса по времени и стоимости даже в рассмотренном случае. Поэтому проектному менеджеру приходится подобную оптимизацию проводить вручную. В связи с этим мы не станем в данном учебнике приводить более сложные алгоритмы.