Управление проектами. Фундаментальный курс - Коллектив авторов

Рис. 10.28. Расчет ранних сроков работ

Возможна ли приведенная ситуация на практике? Оказывается, что да. Представим себе, что работы А и С проводятся на удаленном объекте и могут выполняться параллельно. Но главному инженеру необходимо проконтролировать (это работа В) окончание работы А и начало работы С. В этой ситуации чем больше главный инженер сможет выделить времени на командировку (что ведет к увеличению продолжительности работы В), тем быстрее будет выполнен весь проект.

В результате можно отметить, что понятие критической работы связано с событиями начала и окончания работы. А в качестве определения пути следует рассматривать не сами работы, а их начало, окончание и связи между ними.

Из приведенных рассуждений следует, что не только ранние и поздние сроки, но и резервы следует рассчитывать не для работ, а для начальных и конечных событий этих работ. К сожалению, существующие системы автоматизации управления проектами не позволяют этого делать, несмотря на то что все примеры, которые мы здесь приводили, можно реализовать в большинстве из них.

Метод оценки и анализа программ (PERT)

PERT – аббревиатура от англ. Program (Project) Evaluation and Review Technique, что в переводе на русский язык означает «метод оценки и анализа программ». Потребность в подобном методе возникла у американских военных, которым предстояло разрабатывать сложную программу «Поларис» («Polaris»), состоящую из разработки подводной лодки и ее главного оружия – межконтинентальной баллистической ракеты. Для управления столь крупным и инновационным проектом требовался метод, позволяющий анализировать возможность его выполнения в установленные сроки.

PERT разрабатывался параллельно с МКП и имеет с ним много общего, но был опубликован несколько позже. Именно команда разработчиков PERT предложила использовать понятия «критическая работа» и «критический путь», которые затем прочно вошли в МКП.

Основное отличие PERT от МКП заключается в том, что продолжительности работ считаются случайными величинами. Другими словами, PERT позволяет учесть неопределенность реальных продолжительностей выполнения работ проекта для оценки и анализа сроков его выполнения.

Математические основы PERT

В подразделе 10.2 был рассмотрен способ получения оценки средней продолжительности работы в случае, когда продолжительность работы – случайная величина, имеющая бета-распределение. При этом используются экспертные данные о наиболее вероятной продолжительности работы (m), оптимистической (a) и пессимистической (b). Именно эти оценки позволяют определить точный вид функции распределения случайной величины продолжительности работы, а также ее математическое ожидание (µ) и дисперсию (σ2):

Именно такой способ оценки продолжительности работ проекта используется в методе PERT Есть еще и облегченная (для экспертов) версия, которая подразумевает всего две оценки продолжительности работы – оптимистическую и пессимистическую:

После того как будут получены оценки продолжительности работ и составлена сетевая модель проекта, можно применить МКП, подразумевая, что продолжительность работы – математическое ожидание случайной величины продолжительности этой работы, рассчитанное по вышеприведенным формулам. В результате находят критический путь (самый длинный путь в сети), продолжительность которого совпадает с продолжительностью всего проекта.

На этом этапе мы считаем, что случайная величина, характеризующая продолжительность всего проекта, – это сумма случайных величин продолжительностей работ его критического пути. Такое упрощение позволит нам существенно сократить объем вычислений для оценки и анализа его продолжительности, но приведет к ошибкам, о которых мы поговорим позднее.

Для успешного применения метода PERT нам необходимо сделать еще одно допущение: все случайные величины продолжительностей работ критического пути – независимые. Если работы критического пути выполняют разные организации (что характерно для крупных проектов и программ) или просто разные исполнители, то, скорее всего, такое допущение будет справедливо. В противном случае это может оказаться не так, что повлияет на дисперсию продолжительности проекта.

С учетом данных ограничений математическое ожидание продолжительности всего проекта µ будет равно сумме средних продолжительностей работ критического пути, а его дисперсия σ2 – сумме дисперсий этих работ. Более того, если количество критических работ достаточно велико (обычно более 30), то, согласно центральной предельной теореме (см. теорию вероятностей), продолжительность проекта – это нормально распределенная случайная величина (рис. 10.29).

Рис. 10.29. Плотность распределения случайной величины продолжительности проекта

Анализ расписания проекта

Знание вероятностных распределений случайных величин продолжительностей работ проекта и продолжительности всего проекта позволяют проводить анализ сроков его выполнения, который осуществляется посредством решения следующих задач.

1. Определение вероятности p, с которой проект закончится в заданные сроки T.

В данном случае вероятность – это площадь под кривой от минус бесконечности до T, которую можно рассчитать с помощью интегрирования плотности функции нормального распределения. Если рассчитать значение этой функции для средней продолжительности проекта, которая получена суммированием продолжительностей работ критического пути, то получится 50 %. Для аргумента µ + 3σ значение этой функции будет близко 100 %, т. е. за это время проект практически гарантированно выполнится.

2. Определение минимальной продолжительности проекта T, за которую закончится проект с заданной вероятностью p (рис. 10.30).

Рис. 10.30. Вероятность завершения проекта в указанные сроки

Алгоритм PERT

Рассмотрим применение метода PERT на примере проекта, показанного на рис. 10.31. Внутри изображения каждой работы буквой обозначено ее название, а в скобках указана трехсторонняя оценка ее продолжительности в днях. Алгоритм расчетов следующий:

1. Определение средних продолжительностей и дисперсий работ проекта.

2. Определение критического пути.