Управление проектами. Фундаментальный курс - Коллектив авторов

Из полученных результатов можно сделать ряд интересных выводов:

• Критических путей в проекте может быть несколько.

• Любая критическая работа лежит на некотором критическом пути.

• Расходуя полный резерв определенной работы, мы сокращаем резервы всех путей, проходящих через данную работу.

Последний вывод свидетельствует о том, что при равных полных резервах большее внимание при выполнении проекта следует уделять работе, имеющей больше всего полных последователей (прямых или через некоторый путь).

Получается, что если мы полностью используем резерв некоторой работы в начале проекта, то у нас станет по крайней мере на один критический путь больше и увеличится риск того, что мы не закончим проект в срок, так как у нас останется существенно меньше резервов на будущие непредвиденные события. Поэтому важно знать, какую часть полного резерва работы можно потратить без сокращения резервов последующих работ.

Свободным резервом работы (FSLK)[13] называется время, на которое можно задержать ее выполнение без увеличения ранних сроков последующих работ (по-другому: без сокращения резервов последующих работ).

Формула, по которой можно вычислить свободный резерв работы i, следует прямо из его определения и выглядит так:

В нашем примере ненулевой свободный резерв есть только у работы а5 и равен 3 (полному резерву), так как только ее выполнение можно задержать так, что это не приведет к увеличению ранних стартов последующих работ. Если задержать выполнение работы а4 на 1 день, тогда свободный резерв а5 сократиться на 1. Из чего следует, что свободный резерв – это часть полного резерва. Поэтому для критических работ свободный резерв равен нулю. Данное утверждение можно усилить – для любого полного пути сумма свободных резервов всех его работ будет меньше или равна резерву пути.

МКП в сетях с обобщенными связями

Изначально МКП был разработан для сетевых моделей проектов с простым отношением предшествования (FS + 0 в наших обозначениях). Но на практике довольно часто встречаются связи с лагами, так как тесно связаны с технологическими процессами, – что-то должно высохнуть, охладиться и т. д. Следует отметить, что подобные четыре типа связей с положительными и отрицательными лагами можно использовать практически во всех системах автоматизации управления проектами, т. е. ситуация, которую мы рассматриваем, не является искусственной и редко используемой на практике.

Основные формулы

Стоит отметить, что если использовать связи типа FS + лаг, то вся изложенная выше теория остается верна. При этом формулы для расчета ранних и поздних сроков будут выглядеть следующим образом:

где работы обозначаются номерами: 1, 2, 3, … (i)…, N; Dj – продолжительность j-й работы; dij – лаг в связи FS + dij между работами i и j; ESTi, EFTi, LSTi, LFTi – ранние и поздние сроки выполнения работы i.

Критический путь и критические работы в сетях с обобщенными связями

Серьезные проблемы возникают в случае использования сетей с разными обобщенными связями (FF, SS и т. д.). В этой ситуации определение понятия пути, его длины и резерва может выглядеть довольно странно. Но главное, понятие «критическая работа» сильно изменяется [Demeulemeester, Herroelen, 2002]. Рассмотрим примеры, приведенные на рис. 10.27.

Рис. 10.27. Виды критичности работ

Проект «а» (рис. 10.27а) состоит из двух работ, связанных отношением предшествования SS + 1. В этой ситуации работа В является критической, но вот работа А – не совсем. Эта работа должна вовремя начаться, так как ее задержка приведет к задержке выполнения всего проекта, а закончиться эта работа может на день позже запланированного срока. Такие работы будем называть работами с критическим началом. Что собой представляет критический путь? Очевидно, что он состоит из начала работы А, связи SS + 1 и всей работы В.

В проекте «б» (рис. 10.27б) работа А является критической, а работа В – работой с критическим окончанием. В этой ситуации работу В можно начать выполнять сразу с началом всего проекта, но закончить мы ее должны в конце третьего дня, иначе задержится выполнение всего проекта. Более того, если по каким-то причинам задерживается выполнение работы А и при этом работа В уже начала выполняться, необходимо ее выполнение задержать до окончания первого дня после окончания работы А (этого требует связь FF + 1).

Рассмотрим проект «в» (рис. 10.27в). Вряд ли кто-то усомнится в том, что критический путь – это А-В-С, но он обладает интересными свойствами. Работы А и С являются критическими в первоначальном смысле этого слова, работа В оказывается антикритической (одновременно являясь при этом работой с критическими началом). Действительно, допустим, мы хотим сократить продолжительность работы В до одного дня. Рассчитывая ранние и поздние сроки, можно убедиться, что это приведет к увеличению продолжительности всего проекта. И наоборот, если мы увеличим продолжительность работы В, то получим сокращение продолжительности всего проекта. В этом нет ничего удивительного, так как сокращение продолжительности работы В происходит за счет задержки ее начала, которая приводит к такой же задержке всего проекта.

Рис. 10.28. Расчет ранних сроков работ

Возможна ли приведенная ситуация на практике? Оказывается, что да. Представим себе, что работы А и С проводятся на удаленном объекте и могут выполняться параллельно. Но главному инженеру необходимо проконтролировать (это работа В) окончание работы А и начало работы С. В этой ситуации чем больше главный инженер сможет выделить времени на командировку (что ведет к увеличению продолжительности работы В), тем быстрее будет выполнен весь проект.

В результате можно отметить, что понятие критической работы связано с событиями начала и окончания работы. А в качестве определения пути следует рассматривать не сами работы, а их начало, окончание и связи между ними.