Управление проектами. Фундаментальный курс - Коллектив авторов

Рис. 10.24. Вычисление поздних сроков

Поздние сроки выполнения работ также можно вычислять без использования диаграммы (табл. 10.2). Для этого продолжим заполнение таблицы, которую мы сформировали при расчете расписания вперед. Добавим к ней еще два столбца – LFT и LST – и заполним их, начиная с последней строки таблицы, двигаясь к первой и используя приведенные выше формулы.

Таблица 10.2

Расчет поздних сроков

Резервы и критический путь. После расчета ранних и поздних сроков выполнения работ можно получить много полезной информации об особенностях проекта. В частности, рассчитать резервы работ.

Полным резервом (или просто резервом) работы (SLK[12]) называется время, на которое можно задержать выполнение этой работы без увеличения продолжительности всего проекта.

Полный резерв работы равен разности между поздними и ранними сроками начала или окончания этой работы и вычисляется по следующей формуле:

Рассчитаем резервы для примера, рассмотренного выше, по табл. 10.3. Среди всех работ с ненулевым резервом будут лишь работы а4 и а5. Впрочем, это можно наблюдать и визуально, так как выполнение только этих работ можно задержать без увеличения продолжительности всего проекта.

Среди всех работ особенный интерес вызывают работы с нулевым резервом.

Таблица 10.3

Расчет полных резервов

Благодаря резерву мы теперь в каждый момент времени выполнения проекта можем ранжировать все работы по возрастанию резерва. Это позволит повысить эффективность проектных менеджеров, так как в большом проекте среди множества одновременно идущих работ теперь известно, каким работам нужно уделять больше всего внимания для выполнения проекта в установленные сроки. Сначала работам с отрицательным резервом, далее с критическими работами, затем предкритическими и только потом со всеми остальными.

Отрицательный резерв (сверхкритическая работа) возможен в случае, когда зафиксировано окончание проекта, а сроки выполнения критических работ уже срываются. Например, если задержать выполнение работы а1 на один день, при этом если мы все-таки хотим выполнить проект за 9 дней, то у работ а2, а3 и а6 будет отрицательный резерв –1 (у работ а4 и а5 резерв сократится на 1, но останется положительным), а это означает, что необходимо сократить продолжительность критических работ. Другими словами, отрицательные резервы получаются по тем же формулам МКП для проектов с датой навязанного финиша меньшей чем дата раннего окончания проекта.

Однако в подобной ситуации не совсем понятно, продолжительность каких работ и на сколько нужно сократить. Или, иначе, чему принадлежат полные резервы работ. Если мы сможем сократить продолжительность работы а2 на 1 день, то достигнем цели. Аналогичный результат получим, если сократить продолжительность только работы а3 на 1 день. Получается, что полный резерв работы на самом деле принадлежит не работе, а пути.

Введем несколько определений. Одним из важнейших понятий сети является путь.

Путь является частью сетевого графика и обладает множеством характеристик, в частности, продолжительностью.

Продолжительность пути при наличии только простых отношений предшествования (без лагов) может быть вычислена суммированием продолжительностей входящих в него работ.

Рис. 10.25. Пример пути

На рис. 10.25 показана последовательность работ a1, a2, а3, а4, которая образует путь. Продолжительность этого пути равна сумме длительностей работ: 3 + 2 + 1 + 2 = 8, и 8 – это минимальное время, которое пройдет с начала работы а1 до окончания а4.

Так, на рис. 10.25 неполным является, например, путь (а1, а2) или (а2, а3). Если у нас есть неполный путь, то его всегда можно достроить до полного пути, добавляя работы-последователи после последней работы и предшественников перед первой. Отсюда следует, что для любой работы сети существует полный путь, который проходит через эту работу.

Следует отметить, что путь может состоять и из одной работы и при этом даже быть полным. Это означает, что такая работа-путь может выполняться параллельно с другими работами проекта. Продолжительность такого пути будет совпадать с продолжительностью работы.

В проекте существует множество различных путей. Понятно, что самый длинный путь в сети будет определять продолжительность всего проекта. Именно он и называется критическим путем. Другие пути могут быть по продолжительности меньше критического, тогда говорят, что они имеют резерв.

Ясно, что наибольшее внимание при выполнении проекта следует уделять критическому пути (а не только текущим критическим работам), заранее готовясь к тому, чтобы обеспечить каждую последующую работу всем необходимым для ее успешного завершения в установленные сроки, иначе сорвутся сроки выполнения всего проекта.

Понятие критического пути тесно связано с понятием критической работы, так как у критического пути все работы критические. Однако обратное утверждение неверно. Другими словами, не всякий полный путь, состоящий из критических работ, будет сам критическим.

Рис. 10.26. Пример некритического пути, состоящего из критических работ

Действительно, рассмотрим проект, приведенный на рис. 10.26. Очевидно, что все работы этого проекта – критические. В проекте есть три полных пути: а1-а2-а3, а4-а5-а6 и а1-а6. Продолжительность первых двух равна 3, что совпадает с продолжительностью всего проекта, поэтому они – критические. А продолжительность третьего пути равна 2, т. е. путь а1-а6 имеет резерв в 1 день и поэтому не является критическим.

Возможны ли такие случаи на практике? Ответ положительный. Если в проекте много работ выполняется параллельно и к проекту применялись методы оптимизации по стоимости и продолжительности, то наличие нескольких критических путей более чем вероятно. И в такой ситуации достаточно одной связи между двумя параллельными цепочками работ, чтобы создать некритический путь из критических работ (как на рис. 10.26 связь а1-а6). С точки зрения логики наличие такой связи может быть вполне обоснованно. Например, проект производства самолета подразумевает отдельное (параллельное) изготовление его частей: двигателей, элементов крыла, фюзеляжа и т. д. Но этим частям предстоит еще сборка в один самолет. При этом нельзя продолжать собирать крыло, пока не готов двигатель. Роль этого ограничения выполняет связь а1-а6. Работы по двигателю не закончатся и после установки на крыло, поэтому параллельные цепочки будут продолжаться. Целью изучения путей в сети является вычисление резервов работ и объяснение того, что произойдет, если будет потрачена часть резерва данной работы. Мы уже выяснили, что в отдельных случаях сокращение резерва одной работы приводит к сокращению резервов последующих работ. Теперь мы готовы к более точному результату: полный резерв работы i равен резерву самого длинного пути, проходящего через данную работу. Формально это можно записать так: