Управление проектами. Фундаментальный курс - Коллектив авторов

Рис. 10.21. Выбор максимума при расчете ранних сроков

Пример расчета ранних сроков (рис. 10.22). Будем последовательно вычислять ранние начала и окончания работ в соответствии с формулами (1).

• Первая работа (а1) не имеет предшественников, поэтому ее раннее начало EST1 = 0. Продолжительность работы равна 1, поэтому EFT1 = = EST1 + 1 = 1.

• Далее, по порядку, рассмотрим работу а2. Есть только один предшественник – работа а1, поэтому EST2 = EFT1 = 1. Продолжительность а2 равна 3, поэтому EFT2 = EST2 + 3 = 4.

• Работа а3. Есть только один предшественник – работа а2, поэтому EST3 = EFT2 = 4. EFT3 = EST3 + 4 = 8.

• Работа а4. Имеет только одного предшественника – работу а1, поэтому EST4 = EFT1 = 1. EFT4 = EST4 + 2 = 3.

• Работа а5: EST5 = EFT4 = 3. EFT5 = EST5 + 2 = 5.

• Работа а6. Имеет двух предшественников: а3 и а5. Позднее окончание у работы а3 больше (8 > 5), поэтому EST6 = EFT3 = 8 (выбираем максимум). Другими словами, связь между а3 и а6 оказалась определяющей: EFT6 = = EST6 + 1 = 9.

Рис. 10.22. Расчет ранних сроков выполнения работ проекта (EST, EFT)

Мы привели пример расчета ранних сроков с использованием сетевой диаграммы «вершина – работа». Однако расчет можно осуществить и без использования диаграмм, например, с помощью таблицы (табл. 10.1): вначале определяется порядок работ и заполняются первый и второй столбцы таблицы. Затем заполняется колонка с указанием длительности работ. После этого, начиная с первой строчки и заканчивая последней, рассчитываются ранние начала и окончания выполнения работ согласно приведенным формулам.

Таблица 10.1

Расчет ранних сроков выполнения работ

Когда все ранние сроки известны, можно найти минимально возможную продолжительность проекта, которая равна максимуму из всех ранних окончаний (можно сузить до ранних окончаний работ, не имеющих последователей).

В рассмотренном примере раннее окончание проекта равно 9.

Обратный расчет сети. Обратный анализ сети предполагает расчет как можно более поздних сроков выполнения работ проекта (насколько позволяют отношения предшествования) – от самых последних работ к самым первым. Это становится возможным, если определить день окончания проекта, при этом у нас есть два варианта:

1. Позднее окончание проекта совпадает с ранним окончанием проекта (было рассчитано при прямом ходе метода МКП).

2. Существует так называемая дата навязанного финиша – внешнее ограничение на срок выполнения всего проекта. В этом случае, если дата навязанного финиша оказывается меньше даты раннего окончания проекта, нам придется как-то изменить наш проект, чтобы уложиться в навязанную дату, так как приемлемого расписания все равно уже не получится. Если дата навязанного финиша больше даты раннего окончания проекта, то ее следует принять за дату позднего финиша выполнения проекта.

Для всех работ, имеющих работ-последователей, верно[11]:

Формулы теоремы словами можно описать так: позднее окончание работы i – это минимум из самых поздних начал всех работ-последователей. Нужно брать минимум, так как только такое окончание работы будет удовлетворять всем условиям предшествования, если работы-последователи выполняются в самые поздние даты. Это хорошо видно на рис. 10.23 – работа j2 (которая находится левее других, т. е. имеет минимальное LST) не позволяет работе i закончиться позже.

Пример расчета поздних сроков (рис. 10.24). Продолжим вычисления для примера, который мы уже начали рассматривать при расчете ранних сроков. Теперь, начиная с последней работы, будем вычислять в обратную сторону поздние окончания и начала для всех работ по формулам (2).

• Даты навязанного финиша у проекта нет, поэтому LFT последней работы будет равно 9 (LFT6 = EFT6 = 9). Так как продолжительность 6-й работы – 1 день: LST6 = LFT6 -1 = 8.

• Работа а5. Имеет только одного последователя – работу а6, поэтому LFT5 = LST6 = 8. Продолжительность 5-й работы – 2 дня, значит: LST5 = LFT5 -2 = 6.

• Работа а4. Последователь только один – работа а5, поэтому: LFT4 = LST5 = 6. Продолжительность 4-й работы – 2 дня, значит: LST4 = LFT4 -2 = 4.

• Работа аЗ. Последователь только один – работа а6, поэтому: LFT3 = LST6 = 8. Продолжительность 5-й работы – 4 дня, значит: LST3 = LFT3 -4 = 4.

• Работа а2. Последователь только один – работа аЗ, поэтому LFT2 = LST3 = 4. Продолжительность 4-й работы – 3 дня, значит: LST2 = LFT2 -3 = 1.

• Работа a1. Имеет двух последователей – работы а2 и а4. Из них минимальный LST у работы а2, поэтому: LFT1 = LST2 = 1. Связь между al и а2 оказалась определяющей: LST1 = LFT1 -1 = 0.

Рис. 10.23. Выбор минимума LST при расчете поздних сроков

Рис. 10.24. Вычисление поздних сроков

Поздние сроки выполнения работ также можно вычислять без использования диаграммы (табл. 10.2). Для этого продолжим заполнение таблицы, которую мы сформировали при расчете расписания вперед. Добавим к ней еще два столбца – LFT и LST – и заполним их, начиная с последней строки таблицы, двигаясь к первой и используя приведенные выше формулы.

Таблица 10.2

Расчет поздних сроков