Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее - Барбара Оакли

Практически все сказанное в этой книге было направлено на то, чтобы процесс сдачи тестов и экзаменов казался логичным и естественным продолжением обычного изучения материала. Теперь пора перейти к одному из центральных пунктов данной главы и всей книги — к списку контрольных вопросов, которые помогут вам увидеть, правильно ли продвигается ваша подготовка к экзаменам и тестам.

Список контрольных вопросов для подготовки к экзаменам и тестам

Профессор Ричард Фелдер — легендарная фигура среди преподавателей технических наук: помогая студентам всего мира освоить математику и естественно-научные дисциплины, он сделал едва ли не больше, чем любой из других преподавателей [1]. Один из простейших и, возможно, самых эффективных способов Фелдера — заполнение памятки, которую профессор написал для студентов, недовольных своими оценками на экзаменах [2].

«Многие из вас говорили своим преподавателям, что ваше знание предмета на самом деле заслуживает гораздо более высокой оценки, чем та, которую вам поставили. Некоторые из вас спрашивали, что делать, чтобы такого не произошло в следующий раз.

Позвольте мне задать вам несколько вопросов о том, как вы готовились. Отвечайте как можно честнее. Если у вас будет много ответов “нет”, то разочаровавшая вас оценка неудивительна. Если количество “нет” будет велико и после следующего теста или экзамена, то слишком низкая оценка на том экзамене будет еще менее удивительна. Если же на большинство вопросов вы ответили “да” и при этом получили низкую оценку — значит, дело в другом. Попробуйте встретиться с преподавателем или консультантом и выяснить причину.

Некоторые из вопросов предполагают, что вы выполняете домашние задания вместе с сокурсниками — либо сравниваете ответы, полученные каждым из вас самостоятельно, либо делаете задания совместно. Оба подхода хороши. Если бы вы занимались только самостоятельно и получали неудовлетворительные оценки, я бы усиленно рекомендовал вам до следующего экзамена найти одного-двух товарищей для совместных занятий и выполнения домашней работы. (Впрочем, будьте осторожны: если вы по большей части смотрите, как ваши товарищи приходят к правильным решениям, вы приносите себе больше вреда, чем пользы.)

Ответ на вопрос “Как мне готовиться к экзамену?” становится ясен, как только вы ответите на вопросы списка. Вам нужно делать все возможное, чтобы отвечать “да” на большинство вопросов.

Опросник для подготовки к тестам и экзаменам

Отвечайте “да” только в том случае, если вы всегда совершали описываемые действия.

Домашние задания

__Да __ Нет 1. Усиленно ли вы старались понять материал? (Простые поиски готовых решений и примеров не считаются.)

__Да __ Нет 2. Работали ли вы над домашней работой вместе с сокурсниками? Или хотя бы сверяли свои решения с решениями других студентов?

__Да __ Нет 3. Пытались ли вы наметить ход решения задачи до того, как работать над ней с товарищами?

Подготовка к тестам и экзаменам

Чем больше у вас будет ответов “да”, тем лучше вы подготовились. Если вы ответили “нет” два раза или больше, серьезно подумайте над тем, чтобы изменить методику подготовки к экзаменам.

__Да __ Нет 4. Принимали ли вы активное участие в групповых обсуждениях домашних заданий (предлагали идеи, задавали вопросы)?

__Да __ Нет 5. Консультировались ли вы с преподавателем или его ассистентами в случае возникновения затруднений при изучении материала?

__Да __ Нет 6. Понимали ли вы все решения задач, когда вам давали домашнее задание, содержавшее аналогичные задачи?

__Да __ Нет 7. Просили ли вы на занятиях в классе объяснить вам то, что было непонятно при решении домашних задач?

__Да __ Нет 8. Если у вас был список вопросов и примерных задач к экзамену, тщательно ли вы его изучили до экзамена и были ли убеждены, что можете справиться со всеми перечисленными там вопросами?

__Да __ Нет 9. Пытались ли вы быстро наметить ход решения задач без траты времени на уточнение формул и подсчеты?

__Да __ Нет 10. Часто ли вы со своими товарищами возвращались к списку вопросов и примерных задач и задавали друг другу вопросы по теме?

__Да __ Нет 11. Если перед экзаменом преподаватели проводили консультации, присутствовали ли вы на них и задавали ли вопросы о том, чего не знали?

__Да __ Нет 12. Сносно ли вы выспались перед экзаменом? (Если ответ “нет”, ответы на вопросы 1–11 могут оказаться несущественны.)

__Да __ Нет ВСЕГО

Метод «сначала сложное, затем простое»

Студентов, изучающих математику и естественные науки, традиционно учат начинать с самых простых задач. Такой подход основан на представлении, что выполнение простых задач придаст вам уверенности для решения более сложных.

Для многих этот метод срабатывает — по большей части потому, что всегда найдется некоторое количество людей, которым конкретный прием помогает. Однако многим он, к сожалению, не подходит. Решение сложных задач подчас занимает немало времени, а это значит, что на экзаменах и контрольных лучше начинать именно с них. Сложные задачи, кроме того, требуют креативного настроя, достигаемого в рассеянном режиме, однако переключиться в рассеянный режим вы можете, только если не будете фокусироваться на задачах, которые вам так нужно решить!

Что делать? Решать сначала простые задачи? Или сложные?

Ответ — начинайте со сложных, но быстро переходите к простым. Вот что я под этим подразумеваю.

Когда вам выдали задания, сначала бегло посмотрите на них и оцените то, что вам предстоит сделать (это вам нужно делать в любом случае). При этом не упускайте из виду задачу, которая кажется самой сложной.

Затем приступайте к решению задач, начиная с самой сложной, однако твердо пообещайте себе переключиться с нее на что-то другое, если на первой-второй минуте дело застопорится или вы заподозрите, что идете по неверному пути.

Такой метод очень полезен потому, что загружает в память первую, самую сложную задачу и затем переключается с нее на другие. Оба этих вида деятельности могут запустить в действие рассеянный режим.

Если первая попытка решить трудную задачу не увенчается успехом и будет сбивать вас с толку, обратитесь к более легкому заданию и выполните его в той мере, в какой удастся. Затем переключитесь на другую, сложную задачу и попытайтесь решить хотя бы часть. И вновь, как только почувствуете себя в тупике, займитесь чем-нибудь более легким.

«Я часто говорю студентам о хорошем волнении и плохом волнении. Хорошее волнение дает мотивацию и чувство цели, плохое — просто высасывает силы».

Боб Брэдшоу, преподаватель математики, Колледж Олоуни, Калифорния

Когда же вернетесь к более сложным задачам, вы с удовольствием обнаружите, что следующий шаг (или даже несколько) теперь стал более очевидным. Возможно, вы пока не решите всю задачу до конца, зато продвинетесь чуть дальше, а затем вновь переключитесь на более легкие задачи, которые можно решить сразу.

В некотором смысле этот метод — подобие того подхода, которым пользуется хороший шеф-повар. Пока жарится стейк, можно быстро нарезать помидоры на гарнир, затем заправить суп, а после этого помешать лук в сковороде. Техника «сначала сложное, затем простое» делает работу мозга более эффективной, поскольку она позволяет разным участкам мозга трудиться над несколькими задачами одновременно [3].

Применяя этот прием во время экзаменов, тестов и контрольных, вы гарантированно решите хотя бы понемногу от каждой задачи, а кроме того, сможете избежать эффекта установки — зацикливания на одном, неверном, подходе, поскольку в разное время вы будете видеть разные аспекты задачи. Это особенно важно в тех случаях, когда за частично решенные задачи преподаватель тоже начисляет баллы.

Главное при использовании метода «сначала сложное, затем простое» — уметь себя контролировать: если вы не знаете, что делать с задачей дальше, и уже минуту-две просидели над ней безрезультатно, то пора переключиться на другое задание. Одним студентам это дается легко, другим требуется самодисциплина и сила воли. Как вы уже знаете, неуместное упорство может создавать ненужные сложности при изучении математики и естественных наук.

Возможно, поэтому многие замечали, что правильное решение само приходит в голову сразу после экзамена. Когда отвлекаешься мыслями от задачи, внимание переключается — и рассеянное мышление, которому наконец перепала необходимая доля свободы, выдает нужное решение. Но уже слишком поздно.

Некоторые считают, что если начать решать одну задачу и затем перейти к другой, то на экзамене это может сбить с толку. Для большинства людей здесь нет угрозы, ведь любой шеф-повар выучивается распределять время, готовя обед из разных блюд. Однако, если вы сомневаетесь, что такой метод принесет пользу, сначала опробуйте его на домашних заданиях.