Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее - Барбара Оакли

Вместе с тем если вы провалили экзамен, то у вас и в этом случае найдутся критики, язвительно утверждающие, что вам незачем браться не за свое дело. Помните: неуспех не так уж страшен. Главное — понять свои ошибки и не повторять их в будущем. Неудачи учат нас лучше, чем успехи, поскольку заставляют пересмотреть подход.

Некоторые студенты, не умеющие быстро схватывать новый материал, не справляются с математикой и естественными науками потому, что не понимают тех принципов, которые остальные принимают как очевидное. Такие студенты, к сожалению, часто считают себя не очень умными, но в действительности более медленное мышление позволяет им видеть тонкости, в которых могут запутаться остальные. Этих учащихся можно сравнить с путешественником, который замечает запах сосны и мелкие тропки грызунов в лесу, в отличие от самозабвенного автомобилиста, пролетающего мимо на скорости 150 км/ч. К сожалению, некоторые преподаватели опасаются обманчиво простых вопросов, задаваемых этими якобы студентами-тугодумами, и, вместо того чтобы признать их исключительную восприимчивость, дают им резкую отповедь, сводящуюся к указанию «Делай как сказано, бери пример с остальных». Те в ответ чувствуют себя глупцами и только больше запутываются в материале. (Не забывайте: преподаватели иногда могут не различать, то ли студент хорошо усваивает материал, то ли, наоборот, не может разобраться в простейших вещах. Так и меня учителя плохо понимали в колледже из-за моего вызывающего поведения.)

В любом случае не отчаивайтесь, если выясните, что не получается постигнуть «очевидного». Попросите помощи у сокурсников или загляните в Интернет. Бывает полезно обратиться к другому преподавателю (если о нем хорошо отзываются) из тех, кто преподает на вашем потоке. Такие преподаватели часто способны понять ваши затруднения и бывают склонны помочь, если только вы не попытаетесь повиснуть на них слишком тяжелым грузом. Всегда напоминайте себе, что это лишь временное положение дел и любые обстоятельства можно преодолеть, даже если в определенный момент кажется иначе.

Когда вы начнете работать, то обнаружите, что многие ваши коллеги больше заинтересованы в том, чтобы покрасоваться на публике с собственными идеями и укрепить собственную репутацию, а не в том, чтобы помочь вам. Нелишне провести четкую границу между, с одной стороны, своей готовностью принять конструктивную критику и, с другой, неприятием неконструктивных и недоброжелательных замечаний. Если вы вдруг стали объектом критики и вас захлестывают эмоции или уверенность в собственной правоте, это может быть знаком того, что вы правы, однако в противном (и более вероятном, судя по эмоциям) случае это лишь указание на то, что вам лучше пересмотреть свою точку зрения и отнестись к ней более объективно.

Нам часто говорят, что эмпатия всегда благотворна, однако это не так [9]. Умение переключаться на бесстрастное состояние может быть полезно не только для того, чтобы лучше сконцентрироваться на материале в ходе занятий, но и для того, чтобы держать на расстоянии сослуживцев, пытающихся нанести удар по вашей репутации. Такое, к сожалению, часто случается, поскольку люди склонны не только сотрудничать, но и конкурировать. В молодости бесстрастие может быть труднодостижимо: мы обычно с восторгом относимся к работе и с удовольствием верим в то, будто со всеми можно поладить и каждый человек желает нам только лучшего.

Подобно Рамон-и-Кахалю, вы можете гордиться тем, что стремитесь к успеху именно по той причине, которая побуждает других говорить, будто успех вам недоступен. Гордитесь тем, кто вы есть, особенно теми качествами, которые отличают вас от толпы, и считайте их своим талисманом на пути к успеху. Пусть природное упрямство поможет вам не придавать значения предвзятому мнению о вас.

ВАША ПОПЫТКА!

Как важно понимать ценность «плохого»

Выберите свойство характера, обычно считающееся «плохим», и опишите, каким образом оно может помочь вам учиться или мыслить творчески и независимо. Можете ли вы придумать способы уменьшить отрицательное влияние этой черты и усилить ее положительные аспекты?

ОБОБЩЕНИЕ

Самообразование — один из самых полезных и высокоэффективных способов обучения, поскольку оно усиливает способность мыслить независимо и помогает отвечать на нестандартные вопросы, которые преподаватели порой задают на экзаменах.

— Упорство при изучении материала часто более важно, чем ум.

— Научитесь заговаривать с людьми, которыми вы восхищаетесь. Тем самым вы можете обрести мудрых наставников, которые одной простой фразой способны изменить ход вашей жизни. Однако не отнимайте у них лишнее время.

Если вам не даются основы изучаемого предмета — не отчаивайтесь. Медленно соображающие студенты, к общему удивлению, часто усваивают фундаментальные знания лучше, чем их более понятливые сокурсники. Когда вы наконец покорите текущий уровень знаний, вам откроется путь к более глубинным уровням.

Люди склонны не только сотрудничать, но и конкурировать. Всегда найдутся те, кто будет вас критиковать или принижать ваши успехи. Научитесь относиться к таким ситуациям бесстрастно.

ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ

Закройте книгу и отведите от нее взгляд. Каковы главные идеи этой главы? Какая из них главная — или все они одинаково важны?

ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ

Каковы достоинства и недостатки самообразования, предполагающего, что вы не следуете формальной программе или учебному плану?

Найдите в Интернете список автодидактов. Кому из них вы хотели бы подражать? Почему?

Выберите среди своих знакомых (т.е. не среди знаменитостей) человека, которым вы восхищаетесь, но с которым никогда не говорили. Придумайте, как с ним встретиться и представиться ему, а затем воплотите этот план в жизнь.

Научный обозреватель The NEW York Times Николас Уэйд о независимом уме

Николас Уэйд пишет статьи в научный раздел газеты The New York Times. Известный своим независимым мышлением журналист говорит, что унаследовал это качество от своего деда — одного из немногих, кто спасся при крушении «Титаника». Когда большинство пассажиров судна поверили в слухи и перешли на левый борт, дед Уэйда прислушался к собственной интуиции и намеренно отошел в противоположную сторону — к правому борту.

Николас рассказывает, какие книги об ученых, занимавшихся естественными науками и математикой, он считает интересными.

«Роберт Канигел “Человек, который познал бесконечность. Жизнь гения Рамануджана” (The Man Who Knew Infinity: A Life of the Genius Ramanujan). Книга о невероятном профессиональном взлете индийского гения-математика Сринивасы Рамануджана и его друга, английского математика Годфри Харди. Мой любимый эпизод — вот этот:

“Однажды Харди ехал на такси из Лондона и запомнил номер автомобиля — 1729. Вероятно, номер на какое-то время занял его мысли, потому что Харди, войдя в комнату Рамануджана, едва поздоровался и сразу разразился негодованием по поводу того, какое это ”скучное” число, и выразил надежду, что оно не послужит дурной приметой.

— Нет, Харди, — ответил Рамануджан. — Это очень интересное число. Наименьшее из чисел, которые можно разными способами представить как сумму двух кубических степеней”.

Наполеон Шэгнен “Благородные дикари”. Прекрасно написанная приключенческая книга посвящена тому, что значит выживать и добиваться успеха в совершенно чуждой культуре. По первой профессии Шэгнен инженер, его научные исследования изрядно повлияли на наши представления о путях развития культур.

Эрик Темпл Белл “Творцы математики”. Старая классическая книга, от которой сложно оторваться тем, кого интересует образ мышления нестандартных людей. Разве можно забыть гениального и обреченного Эвариста Галуа, который в ночь перед неминуемой смертью «лихорадочно набрасывал завещание, пытаясь ухватить остатки отведенного ему времени и записать хотя бы обрывки гениальных идей, роившихся в мозгу в преддверии смерти? Раз за разом он прерывал записи, царапая на полях “Нет времени, нет времени”, и переходил к следующему лихорадочному наброску очередной идеи». Сказать по правде, это одна из очень немногих историй, в которой профессор Белл, возможно, допустил преувеличение, хотя Галуа действительно провел последний вечер перед смертью за окончательной шлифовкой труда всей его жизни. Однако эта блестящая книга дала вдохновение целым поколениям как мужчин, так и женщин».

16 КАК ИЗБЕЖАТЬ ИЗЛИШНЕЙ УВЕРЕННОСТИ

Достоинства работы в команде

Фреду приходилось туго, у него не двигалась левая рука. Неудивительно, ведь месяц назад он перенес тяжелейший инсульт, пока распевал под душем. Правое полушарие мозга контролирует левую сторону тела, поэтому левая рука Фреда теперь оказалась совершенно безжизненна.