Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки - Сет Ллойд

На самом деле идея необратимости квантовых измерений столь же безопасна, как и второе начало термодинамики, будь она истинна или нет. Мы помним, что в соответствии со вторым началом мы обнаруживаем увеличение энтропии системы посредством своеобразной ставки – на то, что недавно возникшие корреляции не будут отменены, а вместе с ними и видимое увеличение энтропии. Если же эти корреляции удастся отменить, уменьшая энтропию частей, то наша ставка будет бита: энтропия не увеличится.

Сходным образом в процессе квантовых измерений мы условно считаем необратимым распространение информации системы на аппарат измерения. Если позже окажется, что динамика процесса измерения позволяет отменить себя и восстановить исходное состояние, мы просто аннулируем свое представление о распространении информации как необратимом процессе. Так как большую часть времени энтропия продолжает увеличиваться, а информация продолжает распространяться, каяться приходится редко. Но иногда, из-за того что законы физики обратимы, кажущееся увеличение энтропии отменяет само себя, и информация собирается обратно. Учитывая фундаментальную обратимость известных законов физики и существование таких явлений, как эффект спинового эха, где энтропия на самом деле уменьшается, можно считать концептуально более удовлетворительным взгляд на второе начало термодинамики и на необратимость квантовых измерений как на вероятностные законы: энтропия имеет тенденцию увеличиваться, а информация – распространяться. Но иногда они этого не делают.

Запутанность

Еще одно различие между классической и квантовой версиями операции «условное не» состоит в том, что в квантовом случае информация, на первый взгляд, возникает из ничего. Вспомним аналогичный классический процесс: в начале бит частицы может находиться или в состоянии 0 или в состоянии 1; у него один бит энтропии. Здесь же кубит находится в четко определенном состоянии, и его энтропия равна нулю. Конечно, состояние, в котором находится кубит и которое мы обозначаем |0> + |1>, это состояние, в котором есть оба элемента, и |0>, и |1>. Подобно соответствующему состоянию частицы в двухщелевом эксперименте, это – любопытное квантовое состояние, где квантовый бит, в некотором смысле, в одно и то же время содержит и 0, и 1.

Когда два классических бита взаимодействовали в ходе операции «условное не», энтропия бита частицы заразила бит датчика. Два бита стали коррелировать, и энтропия бита датчика увеличилась. Когда два кубита взаимодействуют в ходе квантовой операции «условное не», они также начинают коррелировать, и энтропия кубита датчика увеличивается. Но эта энтропия возникла не из кубита частицы. В квантовом случае, до того как была применена операция «условное не», кубит частицы находился в четко определенном состоянии с нулевой энтропией. Откуда же взялась информация?

В квантовой механике, в отличие от классической, информация может возникать из ничего. Возьмем наши два кубита в их коррелированном состоянии, |00> + |11>, где волна первого кубита коррелирует с волной второго кубита. Это определенное квантовое состояние, и его энтропия равна нулю. Но каждый из кубитов, взятый отдельно, находится в абсолютно неопределенном состоянии: или |0>, или |1>. Таким образом, у каждого квантового бита теперь есть один полный бит энтропии.

Этот странный тип квантовой корреляции называют «запутанностью». Если классическая система находится в определенном состоянии, с нулевой энтропией, то все части системы также находятся в определенном состоянии, с нулевой энтропией. Если мы знаем состояние целого, то также знаем и состояние частей. Например, если два бита находятся в состоянии 01, то первый бит находится в состоянии 0, а второй бит находится в состоянии 1. А вот когда квантовая система находится в определенном состоянии, таком как коррелированное состояние наших квантовых битов, части системы не обязаны находиться в определенном состоянии. В запутанных состояниях мы можем знать состояние квантовой системы в целом, но не знать состояния отдельных ее частей!

Когда части квантовой системы становятся запутанными, их энтропии увеличиваются. Почти любое взаимодействие запутывает части квантовой системы. Вселенная является квантовой системой, и почти все ее части запутаны. Позже мы увидим, как запутанность позволяет квантовым компьютерам делать то, чего не могут делать классические компьютеры. Здесь же мы узнали, что запутанность ответственна за создание информации во Вселенной.

Призрачное дальнодействие

Запутанность приводит к тому, что Эйнштейн назвал «призрачным дальнодействием»[25]. Рассмотрим состояние двух квантовых битов, выраженное формулой |01> – |10>. Смысл этой записи следующий. Если мы увидим, что значение первого кубита 0, то значение второго кубита будет 1. Аналогичным образом, если мы увидим, что значение первого кубита 1, то значение второго кубита будет 0. Таким образом, два наших кубита – противоположность друг другу. Будем для примера считать, что два кубита сделаны из ядерных спинов. Если мы измерим первый спин вдоль некоторой оси и увидим, что это спин «вверх», то состояние второго спина будет «вниз».

Пока не видно никакого подвоха. Два спина имеют противоположные направления, независимо от того, какую ось выбрать для измерения этого направления. Проблема же состоит в том, что перед измерением первого кубита оба кубита находятся в абсолютно неопределенном состоянии. Измерение первого кубита переводит его в определенное состояние, |0> или |1>. Это не удивительно – на то и измерение, чтобы определять состояние измеряемого объекта. Удивительно то, что измерение спина первой частицы относительно некоторой оси переводит и вторую частицу в определенное спиновое состояние относительно этой оси. Иначе говоря, если мы хотим измерить первый спин относительно вертикальной оси, то после измерения второй спин также будет находиться в определенном состоянии вращения вдоль вертикальной оси. Если мы хотим измерить первый спин относительно поперечной оси, то после измерения второй спин также будет находиться в определенном состоянии относительно поперечной оси. Получается, что каким-то таинственным образом измерение первого спина делает что-то и со вторым спином. И что самое интересное, первая частица вовсе не обязана находиться рядом со второй. После того как возникла запутанность, одну частицу можно оставить на Земле, а вторую отправить на альфу Центавра!

Но как можно, измеряя что-то на Земле, одновременно воздействовать на что-то, находящееся на альфе Центавра, отстоящей от нас на четыре с лишним световых года? Никакой сигнал не может дойти туда раньше чем через четыре года, тем более одновременно. Именно это имел в виду Эйнштейн, когда назвал эффект запутанности «призрачным дальнодействием». Ранее вместе с Борисом Подольским и Натаном Розеном он написал знаменитую статью о том, что сейчас принято называть парадоксом Эйнштейна – Подольского – Розена. Авторы указали на контринтуитивный характер квантовой запутанности и показали, что это явление[26] подразумевает ужасную вещь: в мире не существует фундаментальных «элементов реальности».

На самом деле запутанность не предполагает дальнодействия, ни призрачного, ни какого-либо еще. Если измерение спина первой частицы действительно воздействовало бы на спин второй частицы неким наблюдаемым образом, то можно было бы отправить информацию от первой частицы ко второй, просто измеряя первую частицу. Но измерение первого спина не оказывает никакого видимого влияния на второй спин. Конечно, после измерения первого спина относительно вертикальной оси второй оказывается в определенном состоянии относительно той же оси: если первый спин обнаружен в состоянии |0>, то второй спин находится в состоянии |1>, и наоборот. Но в отсутствие информации о результате измерения первого спина состояние второго спина остается абсолютно неопределенным, как это и было до измерения первого спина. Измерение первого спина на Земле не изменяет результатов измерения, сделанного со вторым спином на альфе Центавра; измерение первого спина не оказывает обнаружимого влияния на второй спин. Измерение первого спина может увеличить наши знания о втором, но не изменит его состояния. Это значит, что невозможно отправить информацию от первого спина ко второму, просто измерив первый. Следовательно, запутанность не предполагает дальнодействия.

Даже если запутанность не предполагает дальнодействия, она все равно весьма странна. Каждый спин содержит один кубит, не больше и не меньше. Но тот факт, что два спина всегда имеют противоположные направления, независимо от того, относительно какой оси мы хотим их измерить, как нам кажется, предполагает намного больше одного бита информации. В качестве классического аналога рассмотрим двух братьев: если у них есть выбор между двумя вариантами, они всегда выбирают разные. Один брат отправляется в бар «Чудо науки» в американском Кембридже (в штате Массачусетс), а другой в то же время идет в паб «Свободная пресса» в английском Кембридже. Бармен в «Чуде науки» спрашивает первого брата: «Пиво или виски?» – «Пиво», – отвечает он. Тем временем бармен в «Свободной прессе» задает тот же самый вопрос второму брату. «Виски», – отвечает брат-наоборот. Если бы бармены спросили: «Разливное пиво или бутылочное?», один брат ответил бы «разливное», а второй – «бутылочное». А если бы бармены спросили: «Красное вино или белое?», один брат ответил бы «красное», а второй – «белое». По каждому биту информации, который попытаются извлечь бармены, братья отвечают противоположными битами.