Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки - Сет Ллойд

Теперь ясно, почему мы видим большие объекты только в одном или в другом месте, но не в обоих сразу. Камни, люди и планеты постоянно взаимодействуют со своим окружением. Каждое взаимодействие с электроном, молекулой воздуха, частицей света локализует систему. Большие объекты взаимодействуют с большим количеством небольших объектов, каждый из которых получает информацию о местоположении большого объекта. Поэтому большие объекты, как правило, обнаруживаются или здесь, или там, но не здесь и там одновременно.

Процесс, при котором окружение разрушает волновую природу вещей, получая информацию о квантовой системе, называют декогерентностью. Декогерентность – очень распространенный процесс. Вспомните рассуждение, которое мы приводили выше об увеличении энтропии: почти любое взаимодействие между двумя объектами приводит к тому, что первый объект получает информацию о втором и наоборот. Как показывает феномен распространения неведения, такие взаимодействия заставляют энтропию объектов, взятых по отдельности, увеличиваться. Тот же механизм заставляет квантовые объекты вести себя более классическим способом.

Квантовые биты

В предыдущей главе каждый механизм, с помощью которого сохраняется, распространяется, стирается или увеличивается информация, мы проиллюстрировали простым примером – на битах. Чтобы понять, как действует квантовая механика, тоже было бы неплохо найти похожее квантово-механическое устройство. Хорошим примером квантово-механического бита, или кубита, является ядерный спин, например спин протонов и нейтронов в эффекте спинового эха. Вращению «вверх» традиционно ставится в соответствие значение 0, а вращение «вниз» имеет значение 1. Значение битов ядерного спина можно определить, пропустив спин через устройство, получившее название аппарата Штерна – Герлаха. Этот прибор отличает 0 от 1, смещая ядра со спином «вверх» в одном направлении, а ядра со спином «вниз» – в противоположном, и их положения фиксируются на фотографической пластинке. Оба возможных значения спина соответствуют волнам: если волна движется против часовой стрелки, это вращение «вверх» (или 0), а если она движется по часовой стрелке, это вращение «вниз» (или 1). Волну, соответствующую 0, обычно обозначают символом |0>, а волну, соответствующую 1, обозначают символом |1>. Символ «|>», своеобразные «скобки», имеет математическое значение, но для наших целей здесь оно служит просто обозначением того, что заключенное внутри них содержимое является квантово-механическим объектом – волной[23].

Волны можно объединять. Получившуюся комбинацию называют «суперпозицией». Какое состояние системы соответствует сумме, или суперпозиции, волны для спина «вверх» и волны для спина «вниз»? Иначе говоря, какая волна соответствует состоянию |0> + |1>? В случае спинов это состояние, оказывается, легко себе представить: это состояние вращения вдоль оси, перпендикулярной оси, определяющей спины «вверх» или «вниз». Спин «вверх» плюс спин «вниз» – это спин «на боку»!

Ядерный спин – это квантовый бит. Вращение против часовой стрелки, или «вверх», записывает и хранит логическое состояние 0 (рис. 9a). Вращение по часовой стрелке, или «вниз», соответствует логическому состоянию 1 (рис. 9b). Наконец, вращение «на боку» – это квантовое состояние, которое содержит 0 и 1 одновременно

Можно также вычитать волны друг из друга. Волна с обозначением –|1> – это волна, впадины которой соответствует пикам волны |1>, а пики соответствуют впадинам волны |1>. Иначе говоря, – |1> идет вниз там, где |1> идет вверх, и наоборот[24]. Теперь посмотрим на суперпозицию |0> –|1>. Ее тоже легко себе представить. Это состояние вращения вокруг той же оси, что и в состоянии |0> + |1>, но в противоположном направлении. Таким образом, направление вращения зависит от знака (или фазы) каждой волны в суперпозиции. Эти два состояния мы можем отличить друг от друга, взяв аппарат Штерна-Герлаха и повернув его набок.

Состояние |0> + |1> имеет определенное значение спина вдоль поперечной оси. Если мы измерим, в каком направлении происходит вращение по этой оси, то обнаружим, что оно всегда идет по часовой стрелке. Но, если взять то же самое вращение и попытаться определить значение спина относительно вертикальной оси, результат будет абсолютно случайным. В половине случаев мы обнаружим, что вращение происходит по часовой стрелке (то есть увидим состояние спина «вверх», или |0>), а в другой половине случаев мы обнаружим, что оно происходит против часовой стрелки (спин «вниз», или |1>). В то время как значение спина вдоль поперечной оси полностью определено, значение спина вдоль вертикальной оси является абсолютно неопределенным.

Точно так состояние |0> имеет определенное значение спина вдоль вертикальной оси. Если мы измерим спин, то обнаружим, что он направлен против часовой стрелки («вверх»). Но теперь значение спина вдоль поперечной оси будет абсолютно неопределенным; если мы измерим спин вдоль поперечной оси, то в половине случаев обнаружим вращение по часовой стрелке, а в половине случаев – против часовой стрелки. Когда значение спина вдоль вертикальной оси точно известно, значение спина вдоль поперечной оси является абсолютно неопределенным.

Принцип неопределенности Гейзенберга

Мы видим, что невозможно получить определенное значение спина на двух разных осях в одно и то же время. Эту неустранимо неопределенную природу квантовой механики увековечил Вернер Гейзенберг, один из основателей квантовой механики. Он назвал ее «принципом неопределенности». Принцип неопределенности гласит, что если значение какой-то физической величины точно известно, то значение дополнительной к ней (комплементарной) величины является неопределенным. Спин относительно вертикальной оси и относительно поперечной оси – как раз такие взаимодополняющие величины: если вы знаете одну, то не можете знать другую. Другая пара взаимодополняющих величин – положение и скорость: если мы точно знаем положение частицы, то ничего не знаем о том, как быстро она движется. (Анекдот в тему. Полицейский останавливает машину Гейзенберга: «Профессор, вы вообще представляете, с какой скоростью вы едете?» Гейзенберг: «Нет, но зато я точно знаю, где я нахожусь».)

Принцип неопределенности Гейзенберга выражает компромисс между степенью определенности значения одной физической величины, например положения, и значения дополнительной величины, например скорости. Чем более точно значение одной величины, тем менее точно значение другой. Поэтому любая процедура (к примеру, измерение или наблюдение), которая делает значение некоторой физической величины более точным, обязательно делает значение дополнительной величины менее точным. Вновь мы видим, что измерения нарушают состояние измеряемой системы.

Этот тревожный аспект принципа неопределенности Гейзенберга глубоко пустил корни в научный фольклор. Например, иногда с помощью принципа неопределенности пытаются объяснить (неверно), почему антропологи неизбежно изменяют те сообщества, которые они изучают. (Как говорится, когда антрополог стучит в дверь, правда вылетает в окно.) На самом деле принцип неопределенности Гейзенберга обычно имеет значение только на очень малых масштабах, например на атомном уровне. Даже самые глубинные антропологические исследования проводятся на уровне, слишком высоком для того, чтобы мог проявиться принцип неопределенности.

Щелкающие кубиты

Совсем нетрудно изменить состояние квантового бита, или кубита, – инвертировать, или «перещелкнуть» его. Вспомните пример спинового эха: когда ядерный спин помещается в магнитное поле, он прецессирует относительно этого поля. Возьмем спин, который первоначально имеет направление «вверх» (то есть |0>), и применим к нему поле, направленное к нам. Пройдет половина времени, необходимого для того, чтобы спин описал полный круг, и прецессия переведет его в состояние «вниз», или |1>. (Если же спин первоначально имел направление «вниз», или |1>, то за это же время он повернется до состояния «вверх», или |0>.) Таким образом, при помощи магнитного поля мы меняем состояние кубита на противоположное.

Варьируя время действия магнитного поля, можно помещать спин в различные суперпозиции. Например, начнем со спина «вверх» и приложим поле на четверть того времени, которое необходимо для прецессии на полный круг; теперь спин находится в состоянии «на боку вправо», то есть |0> + |1>. А можно начать со спина «вверх» и приложить поле на три четверти времени, необходимого для полного круга прецессии; в результате спин будет находиться в состоянии «на боку влево», или |0> – |1>. Прикладывая магнитное поле к другим отрезкам времени, можно повернуть спин в любые желаемые суперпозиции состояний.