Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки - Сет Ллойд

Такие ротации отдельного кубита – квантовые аналоги классических преобразований отдельного бита, например операции «не». Благодаря существованию суперпозиций к квантовому биту можно применить намного больше преобразований, чем к классическому биту. Одно общее свойство, которое есть у преобразований классических битов и кубитов, состоит в том, что эти преобразования взаимно однозначные. Подобное действие легко отменить: достаточно просто вращать кубит назад – относительно той же оси, но в противоположном направлении. Как и преобразования, разрешенные классической физикой, ротации кубитов сохраняют информацию.

Перейдем теперь к взаимодействию между кубитами. Рассмотрим преобразование двух кубитов, являющееся квантовым аналогом операции «условное не», описанной выше. Как мы помним, операция «условное не» инвертирует второй бит в том и только том случае, если значение первого бита – 1. Таким образом, она превращает 00 в 00, 01 в 01, 10 в 11 и 11 в 10. Эта операция является взаимно однозначной, и ее можно легко обратить, выполнив второй раз. Аналогичная квантовая операция точно так же изменяет квантовые состояния: |00> в |00>, |01> в |01>, |10> в |11> и |11> в |10>. Здесь состояние |00> соответствует «объединенной волне» двух квантовых битов, взятых вместе, где первый кубит находится в состоянии |0>, а второй кубит тоже находится состоянии |0>.

В предыдущих разделах мы описали основы квантовых вычислений. Скоро мы увидим, что ротации отдельных квантовых битов вместе с операциями «условное не» составляют универсальный набор квантовых логических операций. Мы помним, что «и», «или», «не» и «копировать» составляют универсальный набор классических логических операций; любое желаемое логическое преобразование можно построить из этих базовых элементов. Сходным образом любое желаемое преобразование набора квантовых битов можно построить из ротаций отдельных кубитов и операций «условное не». Эту универсальную функцию можно использовать для выполнения сколь угодно сложных квантовых вычислений. Но сначала давайте используем универсальный характер ротаций и операций «условное не», чтобы разобраться, как на самом деле действуют такие процессы, как измерение и декогерентность.

Кубит и декогерентность

Состояние |0> + |1> – это кубитовый аналог состояния частицы в эксперименте с двойной щелью, в котором она проходит через обе щели одновременно. Состояние частицы, проходящей через щели, также соответствует некоторому квантовому биту. Если |левая> соответствует состоянию, в котором частица проходит через левую щель а |правая> – прохождению через правую щель, то |левая> + |правая> будет состоянием, в котором частица проходит через обе щели сразу.

Кубит (например, ядерный спин) можно поместить в состояние |0> + |1> (соответствующее частице, проходящей через обе щели сразу), взяв спин «вверх» (|0>) и совершив его ротацию на одну четверть полного оборота, в состояние |0> + |1>. И можно убедиться, что кубит находится в желаемом состоянии, совершив ротацию спина назад на одну четверть оборота и измерив затем его состояние (например, с помощью аппарата Штерна-Герлаха). Вы увидите, что он вернулся в исходное состояние.

Теперь возьмем второй кубит, первоначально находящийся в состоянии |0>. Так же как первый кубит – аналог положения частицы, этот второй кубит – аналог датчика. Выполним операцию «условное не» с этим кубитом, используя бит частицы в качестве управляющего. Указанная операция инвертирует кубит в том и только том случае, если кубит частицы находится в состоянии |1>, что соответствует частице, проходящей через правую щель. В действительности, как мы уже договорились, кубит частицы находится в состоянии суперпозиции |0> + |1>. Не тревожьтесь: квантовая операция «условное не» действует как соответствующая классическая операция для каждого компонента этой суперпозиции. В той части суперпозиции, в которой кубит частицы находится в состоянии |0> (что соответствует частице, проходящей через левую щель), кубит датчика остается в состоянии |0>. В той же части суперпозиции, где кубит частицы находится в состоянии |1>, кубит датчика меняет свое состояние с |0> на |1>. Взятые вместе, два квантовых бита после операции «условное не» находятся теперь в состояниях |00> + |11>. В одном компоненте суперпозиции значения кубитов частицы и датчика будут оба равны |0>. В другом компоненте они оба будут иметь значения |1>.

Операция «условное не» обеспечила корреляцию двух квантовых битов. В ходе операции информация в первом кубите распространилась и «заразила» второй кубит; иначе говоря, операция «условное не» создала взаимную информацию между двумя кубитами. Второй кубит теперь обладает информацией о том, каково значение первого кубита |0> или |1>.

Однако операция «условное не» также побеспокоила и первый кубит. Предположим, мы пытаемся убедиться, что первый кубит все еще находится в состоянии |0> + |1> – вращаем ядерный спин обратно на четверть поворота и проводим измерения, чтобы увидеть, находится ли он в состоянии «вверх». Когда мы проводим это измерение, мы обнаруживаем, что половину времени спин находится в правильном состоянии «вверх», а половину – в неправильном состоянии «вниз». Увы, кубит частицы больше не находится в состоянии |0> + |1>. В процессе корреляции кубита частицы с кубитом датчика операция «условное не» сделала состояние кубита частицы совершенно случайным, рандомизировала его.

Как и ее классический аналог, квантовая операция «условное не» позволяет одному биту получать информацию о другом. Отличие состоит в том, что квантовая операция, как правило, «беспокоит» тот бит, информация о котором получена. Такое возмущение свойственно процессам, в которых одна квантовая система получает информацию о другой; в частности и в особенности, квантовый процесс измерений, как правило, возмущает измеряемую систему.

В приведенном здесь примере это возмущение можно просто отменить, повторив операцию «условное не». Как и классическая операция, квантовая операция является обратной по отношению к себе самой. Если выполнить ее дважды, кубиты вернутся в их исходные состояния. В частности, квантовая операция «условное не», выполненная над состояниями |00> + |11>, где первый кубит является управляющим, никак не повлияет на компонент |00> и переведет компонент |11> в состояние |10>. Второй кубит (кубит датчика) находится теперь в состоянии |0>, а первый (кубит частицы) – в состоянии |0> + |1>. Вращение кубита частицы на четверть оборота назад с последующим измерением дает состояние «вверх», подтверждая, что кубит частицы действительно вернулся в надлежащее состояние.

В силу исторических причин процесс квантовых измерений считается необратимым. В отличие от приведенной здесь простой модели квантовой детекции на базе «условного не», обычные интерпретации квантовой механики, такие как копенгагенская интерпретация Бора, предполагают, что, как только макроскопический измерительный прибор стал коррелировать с микроскопической системой, например частицей, эту корреляцию отменить нельзя. В этой подразумеваемой необратимости измерений читатель, вероятно, обнаружит эхо второго начала термодинамики. В H-теореме Больцмана, как мы помним, кажущаяся необратимость увеличения энтропии сохраняется до тех пор, пока атомы не начнут взаимодействовать таким образом, который отменяет их корреляции и тем самым уменьшает их энтропии. Сходным образом в процессе квантовых измерений необратимость может быть только кажущейся.

В частности, фундаментальная динамика квантовых систем сохраняет информацию – точно так же, как динамика классических систем. Поскольку эта динамика сохраняет информацию, ее в принципе можно обратить. Это квантово-механический аналог возражения Лошмидта. Просто обратите динамику процесса измерения, и квантовая система вернется в свое изначальное невозмущенное состояние. Как и в классической операции «условное не», о которой мы говорили выше, повторное применение аналогичной квантовой операции – это реализация возражения Лошмидта. Аналоги эксперимента со спиновым эхом могут мгновенно и эффективно обратить динамику миллионов кубитов.

На это (правильное) возражение против идеи необратимости в процессе измерения Бор, возможно, мог бы ответить как Больцман: «Ну давайте, обратите его». Но Нильс Бор был мягким человеком. Вместо этого он дал на эти возражения такой ответ, что лишь затуманил проблему необратимости. Он напустил на традиционную копенгагенскую интерпретацию семантический туман, который до сих пор не рассеялся до конца.

На самом деле идея необратимости квантовых измерений столь же безопасна, как и второе начало термодинамики, будь она истинна или нет. Мы помним, что в соответствии со вторым началом мы обнаруживаем увеличение энтропии системы посредством своеобразной ставки – на то, что недавно возникшие корреляции не будут отменены, а вместе с ними и видимое увеличение энтропии. Если же эти корреляции удастся отменить, уменьшая энтропию частей, то наша ставка будет бита: энтропия не увеличится.