События и люди. Издание пятое, исправленное и дополненное. - Анри Рухадзе

Чтобы читателям была ясна ситуация, придется сделать несколько предварительных замечаний. Еще в 1920-е гг. был достигнут немалый прогресс в изучении газоразрядной плазмы — ионизованного газа малой плотности. Известны работы Ленгмюра и в особенности статья Тонкса и Ленгмюра [5], опубликованная в 1929 г. Эти авторы самосогласованным образом рассматривали движение частиц (электронов и ионов) и уравнения электромагнитного поля (уравнения Максвелла) и, в частности, понимали, что в плазме могут распространяться не только поперечные, но и продольные волны (колебания) с характерной циклической плазменной частотой ωp, причем ωp2 = 4πe2N/m (здесь e и m — заряд и масса электрона, а N — концентрация электронов). В статье [5] рассмотрен и вопрос о вкладе ионов, а также некоторые другие, но кинетические уравнения для частиц не использовались. Последнее, на первый взгляд, может вызвать удивление, поскольку кинетическое уравнение Больцмана широко применялось для описания процессов в газах уже много десятилетий до появления этой работы. По всей вероятности, дело в том, что в плазме, в отличие от неионизованных газов, совсем непросто записать выражение для нетривиальной части уравнения Больцмана, а именно для столкновительного члена (интеграла столкновений) Stf (здесь и ниже пользуюсь обозначениями, принятыми в книге [6]). С учетом этого члена уравнение Больцмана для функции распределения частиц f(t, r, p) имеет вид

где v = p/m — скорость частиц, E и B — напряженности электрического и магнитного полей (частицы считаем электронами, их заряд равен е). При рассмотрении процессов переноса (электропроводности, теплопроводности и т. п.) поля E и B обычно считаются внешними, заданными, и, как было сказано, главным является уточнение смысла интеграла столкновений Stf. Для плазмы эта нетривиальная задача была в хорошем приближении решена Л. Д. Ландау в 1936 г. [7] (см. [6, § 41]). Имеется, однако, круг вопросов, для анализа которых поля E и B нельзя считать заданными, а нужно учитывать также и поля, создаваемые частицами самой плазмы. Простейшая задача такого типа — распространение волн в плазме. Для ее решения, да и в более широком плане, А. А. Власов в опубликованной в 1938 г. работе [8] предложил использовать кинетическое уравнение с согласованным полем. В этом методе интеграл столкновений Stf вообще отбрасывается, но поля E и B считаются полными, т. е. учитываются также поля, созданные частицами самой плазмы. В подобных условиях поля E и B подчиняются уравнениям Максвелла. В простейшем случае, когда речь идет о продольном поле, в линейном приближении нужно использовать уравнения

где положено f = f0 + δf, f0 — невозмущенная функция распределения и δf — малая добавка; при этом в (2) для простоты считается, что функция /о отвечает состоянию, в котором заряд и ток равны нулю (разумеется, заряд электронов компенсируется зарядом ионов). Таким образом, для потенциала получается уравнение Пуассона ∆ф = 4πeʃδfdp. Уравнения (2) или более общие для полей E и B, подчиняющихся уравнениям Максвелла, в литературе нередко называют уравнениями Власова. Нисколько не умаляя заслуги Власова, применившего такое самосогласованное приближение, я не вижу разумных оснований для подобного словоупотребления, ибо речь идет об укороченном уравнении Больцмана и уравнениях Максвелла (или уравнении Пуассона). Любопытно, что А. А. Рухадзе в своей книге [9], о которой речь пойдет ниже, на с. 73 похваляется тем, что всячески популяризировал термин «уравнение Власова». Вместе с тем в учебнике [10], одним из авторов и редактором которого является тот же Рухадзе, посвященном уравнениям типа (2), параграф 3. 2 назван «Кинетическое уравнение с самосогласованным полем». Думаю, что такое название правильнее всего. Но, разумеется, вопрос о терминологии не имеет особого значения, и, когда говорят «уравнения Власова», физики понимают, о чем идет речь, а по сути дела только это и важно. Я позволил себе сделать это отступление потому, что в книге [9] на с. 73 Рухадзе утверждает также, что я якобы «всеми фибрами своей души не любил Власова» и оказывал «яростное сопротивление» использованию термина «уравнение Власова». И то и другое, как и многое в [9], совершенно не соответствует действительности и является плодом богатого и, к сожалению, весьма недоброкачественного воображения Рухадзе[57].

Вернемся, однако, к существу дела. Полагая в (2) функцию δf пропорциональной exp[i(kr — ωt)]> находим

Как хорошо известно, из электродинамики, для продольных волн (см., напр., [2, 7, 10, 11])

где εl — продольная диэлектрическая проницаемость, связывающая для продольного поля поляризацию P = ((εl - 1)/4π)E полем E. Но поляризация P выражается через δf соотношением (см., напр., [7, § 29])

Подставляя сюда решение (3), приходим к дисперсионному соотношению (4) в виде

Это выражение Власов и получил, но, по сути дела, проигнорировал имеющуюся в (6), вообще говоря, расходимость интеграла при

Поэтому Власов пришел к выводу о существовании в равновесной (максвелловской) плазме незатухающих плазменных волн, для которых

где T — температура и kB — постоянная Больцмана.

На самом же деле в указанных условиях волны, как показал Ландау [12], затухают. Это связано именно с полюсом в выражении (6), имеющим место при условии (7). Затухание Ландау играет очень большую роль в физике плазмы и широко исследовалось в различных случаях (см. [6, 11]). Особенно важно отметить, что Ландау, как и Власов, ограничился рассмотрением плазмы в предположении, что функция f0 в (6) является максвелловской. В общем же случае, рассмотренном позже другими авторами, затухание может отсутствовать — для этого достаточно, чтобы функция дf0/дP равнялась нулю в полюсе (7) и интеграл был конечен.

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});