События и люди. Издание пятое, исправленное и дополненное. - Анри Рухадзе

Содержание работы изложено в трех параграфах [2–4]. Параграф 2 не содержит каких-либо новых результатов. Следует, однако, отметить несоответствие формул (1), (7). Как следует из текста, W = 2K, но из формулы (1) следует, что W = W(r, t) — функция координат и времени, а функция K по определению есть функция только времени. В этом отношении противоречива и формула (8). Рассматривать спектральную плотность как функцию не только времени, но и координат, вообще говоря, можно, но делать это надо не так, как делают авторы.

Параграф 3 посвящен выводу кинетического уравнения для электронов плазмы, учитывающего взаимодействия электронов с плазменными волнами. Полученное авторами уравнение отличается от соответствующего уравнения (19) работы [10] тем, что в нем отсутствует член, учитывающий столкновения, а величина kT заменена на энергию ε(q, r, t). Однако едва ли для этого надо было заново, другим способом выводить это кинетическое уравнение, так как, во-первых, из вывода, приведенного в работе [10], совершенно очевидно, что полученное там кинетическое уравнение (19) справедливо и в том случае, когда средняя энергия плазменных осцилляторов зависит от волнового числа и времени, т. е. когда kT → ε(q, t), а во-вторых, в работе авторов сама форма кинетического уравнения (13) постулируется, а не выводится.

В § 3 приводится без вывода уравнение для спектральной плотности ε. Приведенное авторами уравнение (27) не является правильным по следующим причинам.

1. Уравнение написано для функции ε(q, r, t), т. е. функции и координат, что, как было отмечено выше, непоследовательно.

2. В равновесном случае из решения уравнения (27) следует ε(q, t) = kT/(2π)3, т. е. функция ε(q, r, t) не зависит от волнового числа. Это значит, что Krd << 1. Здесь rd — дебаевский радиус.

3. В уравнении (27) N — линейная функции скоростей. Правильное уравнение для ε(q, t) в приближении Krd << 1 сразу же следует из уравнений (13), (15) работы [10].

Наконец, отметим, что система уравнений для N и ε(q, t) не может быть использована для анализа взаимодействия пучка электронов с плазмой уже хотя бы по той причине, что это явление является стационарным, но неоднородным, а ε(q, t) — спектр однородной системы в нестационарном случае. Здесь нужно уравнение для ε(ω, r). Кроме того, приведенные уравнения не учитывают нелинейных эффектов.

Обе работы авторов следует объединить в одну. Первую работу надо значительно сократить.

Уважаемый Евгений Михайлович

Вынужден письменно ответить на замечания рецензента, поскольку с большинством его замечаний я не согласен.

1. Рецензент считает, что введенная нами величина спектральной плотности энергии плазменных волн ε(q, r, t) не может быть функцией координат. Замечу, что при описании плазменных волн с помощью квантов — «плазмонов», распространяющихся с групповой скоростью vg, высказанное рецензентом утверждение неверно. Уравнения первой части нашей статьи полностью совпадают с квантовыми кинетическими уравнениями для плазмонов и электронов при Р=0. Квантовый вывод в данном случае не является естественным, поэтому мы предпочли классический вывод с помощью уравнения Фоккера-Планка; это в свою очередь позволило определить границы применимости выведенных уравнений.

2. В работе Ю. Л. Климонтовича [10], на которую мы ссылаемся, кинетические уравнения для электронов получены при равновесной плотности энергии плазменных волн. Приведенный нами вывод уравнения для произвольной величины ε(q, r, t) кажется нам более простым и физичным.

3. Уравнение для функции ε(q, r, t) вопреки мнению рецензента является правильным в указанных нами границах проницаемости. Возражение а) рецензента обсуждено в пункте 1, возражение б) принимается и неоднократно оговорено в статье. Уравнение в), указанное рецензентом, есть не что иное, как проинтегрированное по объему V уравнение (27) нашей статьи. Кстати, в статье Климонтовича [10] уравнение, соответствующее нашему уравнению для функции f(p, t), записано неправильно.

4. Все соображения рецензента о применении уравнений для анализа стационарной задачи и роли нелинейных эффектов правильны и содержатся во второй части статьи.

5. Основное содержание второй части статьи состоит в написании уравнений в форме Фоккера-Планка для того случая, когда функция распределения электронов монохроматическая или почти монохроматическая. Уравнения не являются результатом строгого вывода, удовлетворяют закону сохранения энергии, предельным случаям (дисперсионные соотношения и уравнения первой части статьи), проверены по точности численно на конкретном примере и позволяют связать между собой начало неустойчивости (дисперсионные соотношения) и развитую стадию. По этим вопросам у рецензента замечаний нет.

6. Длина экспоненциальной стадии торможения пучка получена нами с точностью до единицы при логарифме и поэтому мы, в отличие от рецензента, считаем эту длину вполне удовлетворительной. Начальный процесс нарастания всегда экспоненциален; растет энергия плазменных колебаний экспоненциально не до полной передачи энергии пучка, как утверждает рецензент, а до тех пор, пока в энергию плазменных колебаний перейдет доля энергии пучка, равная (nb/np)1/3. Для вывода значения логарифма не требуется применения уравнения в форме Фоккера-Планка.

7. Начальная флуктуация энергии плазменных волн состоит, согласно статье, из двух слагаемых: первое пропорционально температуре (тепловая флуктуация), второе — спектральной плотности энергии плазменных волн, излученных когерентно электронами пучка за время нарастания интенсивности волн в e раз. Сомнения рецензента в правильности этого слагаемого необоснованны.

В соответствии с пожеланиями редакции и рецензента статьи сокращены по объему, объединены в одну и уже переданы в редакцию.

Ю. Романов

Железный Саша

Именно так назвал мне Женя Велихов своего учителя Сашу Веденова осенью 1961 года на конференции по управляемому термоядерному синтезу, которая проходила в Зальцбурге. На этой конференции Женя представлял знаменитую работу А. А. Веденова, Е. П. Велихова и Р. 3. Сагдеева «Квазилинейная теория колебаний плазмы», которая только за несколько месяцев до конференции была опубликована на страницах «УФН». Она уже была хорошо известна всем физикам, занимающимся плазмой, поскольку неоднократно докладывалась на семинарах «Т» в Курчатовском институте, также как и работа предшественников Ю. А. Романова и Г. Ф. Филиппова «Взаимодействие потоков быстрых электронов с продольными плазменными волнами», опубликованная в том же году в первом номере «ЖЭТФ» (т. 40). Разные слухи ходили тогда вокруг этих двух работ: почему оригинальная работа А. А. Веденова, Е. П. Велихова и Р. 3. Сагдеева опубликована в «УФН»? (По правилам в «УФН» публиковать оригинальные работы не принято.) Почему работа Ю. А. Романова и Г. Ф. Филиппова пролежала у рецензента более года и дважды отклонялась (рецензентом был Ю. Л. Климонтович) и какова роль во всем этом тогдашнего члена редколлегии «ЖЭТФ», общего учителя А. А. Веденова, Е. П. Велихова и Р. 3. Сагдеева — М. А. Леонтовича? Все слухи развеял «железный Саша», защитивший докторскую диссертацию в институте Капицы в 1962 году и пригласивший оппонентом Ю. А. Романова, своего предшественника (отзыв оппонента я прилагаю). Говорят, на защите, когда Л. Д. Ландау спросили, как он относится к усреднению по фазам в уравнении Власова, ведь оно гамильтоново, будто бы Ландау ответил, что здесь речь идет о неравновесной и неустойчивой системе, где запретов нет, и к тому же автор усредняет не по фазам, а по времени. Именно это обстоятельство всеми было принято как обоснование квазилинейной теории плазмы, и оно по праву принадлежит Саше Веденову.

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});