Интернет-журнал 'Домашняя лаборатория', 2007 №2 - Журнал «Домашняя лаборатория»

на коэффициент порядка единицы, который достаточно условен (он зависит от точного определения понятия длины свободного пробега).

Степанов М.Г.

Подробнее: Д.В.Сивухин «Общий курс физики», том 2, М., Наука, 1990, параграф 86.

• ВОПРОС № 24: Когда свет падает на какой-либо предмет, часть света отражается. В этом случае фотон на очень-очень короткое время контактирует с предметом. Становится ли на это очень короткое время скорость фотона равной нулю? Ускоряется ли фотон после этого?

ОТВЕТ: Отражение света можно объяснять на двух языках: волновом и корпускулярном.

- При контакте света с поверхностью предмета падающая электромагнитная волна индуцирует в предмете переменные токи, раскачивая переменным электрическим полем электроны в атомах. Индуцированные токи возникают не только на поверхности предмета, но и в глубине его. Они сами излучают вторичные электромагнитные волны во всех направлениях. Эти волны, интерферируя между собой, создают проходящую и отраженную волны. Видно, что размазанная в пространстве (по крайней мере, на длину волны) электромагнитная волна контактирует с предметом, нигде не локализуясь и не останавливаясь.

- Фотон, достигший поверхности предмета, проникает внутрь его. Пройдя длину поглощения, фотон поглощается атомом, переводя его в возбужденное состояние. Через некоторое время атом возвращается в основное состояние, испуская фотон. Видно, что когда фотон существует, его скорость равна скорости света, а когда фотон не существует, не имеет смысла понятие «скорость фотона».

Шелест В.И.

• ВОПРОС № 25: Почему вода камень точит?

ОТВЕТ: Попробуем разобраться, что происходит с каплей, падающей на твердую поверхность. Вначале — о силе удара или, лучше, о давлении на поверхность, возникающем вследствие удара капли о нее. Чтобы это давление оценить, удобно представить себе не летящую каплю, а цилиндрическую струю, которая на своем пути встречает поверхность твердого тела. В оценке, которую мы получим, характеристики формы струи нет, поэтому она будет годна и для капли.

При внезапном столкновении струи с преградой последняя испытывает на себе действие, так называемого, гидродинамического удара. За этим термином стоит, в сущности, простое физическое явление: в момент столкновения струи с преградой в струе, в направлении, противоположном ее движению, начинает распространяться волна торможения. Наглядную иллюстрацию этому дал профессор Г.И.Покровский в книге «Гидродинамические механизмы». Он обратил внимание на внешнюю аналогию между заторможенной струей и потоком автомашин, внезапно остановленным вспышкой красного света: у светофора возникает скопление машин, которое будет распространяться прочь от светофора навстречу заторможенному потоку. Следует подчеркнуть, что сигнал о том, что поток автомобилей заторможен, движется со скоростью, меньшей скорости их движения, а волна торможения в струе движется со скоростью звука в воде, которая равна с = 1,5∙105 см/сек и, конечно же, больше скорости капли, падающей с крыши.

Вспомним о том, что согласно Закону Ньютона сила (F) — есть произведение массы (m) на ускорение (а), которое, как известно, является отношением изменения скорости (Δv) к времени (τ), в течение которого оно произошло. Этот закон можно записать в виде формулы: Fτ = mΔv.

Масса струи, заторможенная за время т, очевидно, равна m = cτsp, где s — сечение струи, а р — плотность жидкости. Так как изменение скорости остановленной струи равно скорости ее движения, то закон Ньютона можно переписать в форме, определяющей давление Р = F/s, которое мы ищем: Р = pvc.

Как и было обещано, полученная формула не содержит ни длины, ни сечения струи и ею можно пользоваться применительно к капле. В полученной формуле р и с известны, а величину v следует обсудить. Интуиция подсказывает, что, когда скорость капли мала, близка к нулю, гидродинамического удара в полной мере не произойдет. Капля расплющится, растечется по поверхности, не ударив ее.

Можно оценить наименьшую скорость, при которой произойдет удар. Для этого, видимо, необходимо, чтобы за время удара капля не успела существенно расплющиться. Чтобы капля в момент падения на камень вела себя подобно твердому шарику, необходимо, чтобы время ее расплющивания (τр) было больше времени, в течение которого происходит удар (τу): τр > τу. Время τр близко к времени, в течение которого совершается одно колебание свободно летящей капли или воздушного пузырька, всплывающего в воде: τр ~ Rμ/σ, где σ — коэффициент поверхностного натяжения воды, η — вязкость воды. А время τу можно оценить как отношение радиуса капли к скорости ее полета в момент падения на поверхность камня: τу ~ R/v. Приблизительно за это время верхняя точка капли может долететь до камня, после того как нижняя точка его уже коснулась.

Теперь из условия τP ~ τУ легко оценить величину скорости падения капли, при которой она сможет «долбить камень». Эта скорость должна удовлетворять условию v ~ σ/η. При такой скорости давление, возникающее в момент удара, будет Р = pCσ/η. Подставляя цифры, получим Р ~ 107 Па. Многократно прикладываемое такое давление способно разрушить хрупкий камень.

Источник: Я.Е. Гегузин «Капля», М., Наука, 1977, стр. 70–79.

Подробнее в сборнике статей «Эрозия», М., Мир, 1982.

• ВОПРОС № 26: Что произойдет если Землю просверлить насквозь и бросить туда камень, что будет с камнем?

ОТВЕТ: Очевидно, что камень будет падать. Если считать, что из шахты откачали воздух, то камень, набрав посередине пути максимальную скорость, полетит дальше по инерции и достигнет противоположной стороны Земли, причем его конечная скорость будет равна начальной. Поскольку ускорение свободного падения внутри Земли пропорционально расстоянию до центра Земли, то характер движения камня совпадает с движением груза на пружинке, подчиняющейся закону Гука. Что интересно, если начальная скорость камня равна нулю, то период колебания камня в шахте равен периоду обращения спутника вблизи поверхности Земли, причем независимо от того, как прорыта прямая шахта: через центр Земли или по любой хорде.

Аккуратные доказательства в книгах:

Н.И.Гольдфарб «Сборник вопросов и задач по физике», М., Высшая школа, 1973, задачи 7.6, 7.7.

Б.Б.Буховцев, В.Д.Кривченков и др. «Сборник задач по элементарной физике», М., Наука, 1974, задача 663.

Е.И.Бутиков, А. А.Быков, А.С.Кондратьев «Физика в примерах и задачах», М., Наука, 1989, стр.75–80.

• ВОПРОС № 27: В чем заключается теория возмущения?

ОТВЕТ: Теория возмущений позволяет исследовать сложную систему, если известна близкая к ней система, которая хорошо изучена (видимо потому, что она намного проще).

В широком смысле этого слова, теория возмущений есть совокупность методов разложения в ряд Тейлора по какому-нибудь малому параметру.

Ряд Тейлора функции f(х) в окрестности точки х0 есть f(х) = f(х0) + f'(х0)∙(х — х0) + f''(х0)∙(х — х0)