Этюды о Галилее - Александр Владимирович Койре

в общем анализе движения, а также в исследовании движения снаряда, заставил Галилея ошибиться, оценивая роль прямолинейного движения, ведь он пришел к выводу, что такого движения в действительности не существует.

В самом деле, насильственное движение (или по крайней мере импетус насильственного движения) всегда прямолинейно. Ядро аркебузы всегда отправляется в движение по прямой линии, как и стрела, как и брошенный камень и т. д. Но они никогда не двигаются по прямой линии. В отличие от своих предшественников, механиков и артиллеристов, которые разлагали траекторию движения снаряда на части – прямолинейную и искривленную, Галилей убирает прямолинейную часть. Принцип относительности движения приводит его к пониманию, что раз горизонтальное и вертикальное движения друг другу не препятствуют и раз воздействие тяжести постоянно, то траектория с самого начала будет искривляться678. Снаряд мог бы лететь по прямой линии, только если бы у него не было веса. Но в таком случае совершенно очевидно, что его было бы невозможно метнуть.

Несуществование, точнее, невозможность «инерциального» прямолинейного движения на Земле, тем не менее не объясняет (во всяком случае, удовлетворительным образом) ошибку Галилея, которую мы здесь исследуем. Несомненно, движение по касательной невозможно. Однако Галилей был достаточно хорошим геометром, чтобы знать, что между касательной и окружностью (поверхностью Земли) помещается бесконечное множество кривых или даже дуг [circonférences], вдоль которых могло бы следовать движение камня, отброшенного при вращении. Почему же он отказывается признать или хотя бы рассмотреть эту возможность? В сущности, мы уже сказали почему: признать это означало бы оставить идею общей относительности движения в пользу частичной относительности, ограниченной нереализуемым и, строго говоря, невозможным случаем – случаем прямолинейного движения; это означало бы отказаться считать движение вокруг центра – где никакой груз не поднимается и не опускается – привилегированным; это означало бы допустить, что на движущейся Земле все происходит не так, как происходило бы на неподвижной Земле679, и, в частности, что тела, падающие с вершины башни, строго говоря, никогда не достигают ее подножия, так же как они никогда не достигают центра Земли.

Однако Галилей настолько убежден в этом, что эта уверенность приводит его к очередной ошибке. Для сложного движения, происходящего при броске (или, что то же самое, для реального сложного движения свободного падения на вращающейся Земле), он формулирует закон, который явно неточен: он гласит, что траекторией данного движения является окружность, а не – как мы теперь знаем и как позднее установит сам Галилей – парабола680. Это ошибка объяснима, поскольку в своем рассуждении Галилей а) принимает как само собой разумеющееся то, что тело, естественным образом стремящееся к центру Земли, перестанет двигаться, достигнув этого центра; и б) что это движение – такое, каким бы оно было, если бы вес тела не нес тело к центру Земли, т. е. если нечто (поверхность Земли, например) препятствовало бы тому, чтобы оно двигалось туда, – естественным образом описывало бы окружность681. Приведем этот фрагмент, столь курьезный и, скажем прямо, зачастую неверно истолкованный682:

Сальвиати: Если бы прямое движение к центру Земли шло равномерно, то, поскольку и круговое движение к востоку также равномерно, оказалось бы, что из обоих складывается одно движение по одной из спиральных линий, определение которым дано Архимедом в его книге «О спиралях». <…> Но так как прямое движение падающего тела непрерывно ускоряется, то необходимо, чтобы линия движения, составленного из двух движений, шла, все в большей степени удаляясь от окружности того круга, который описал бы центр тяжести камня, если бы он оставался все время наверху башни, и надобно, чтобы это удаление вначале было маленьким, минимальным, минимальнейшим, ибо падающее тело, выходящее из состояния покоя, т. е. лишенное движения книзу и начинающее это движение вниз, должно пройти все степени медленности, находящиеся между покоем и какой бы то ни было скоростью; степеней же этих бесконечное множество, как это уже было подробно объяснено и установлено.

Итак, раз таково возрастание ускорения и раз, кроме того, верно, что падающее тело движется, чтобы прийти к центру Земли683, то линия его составного движения должна быть такова, чтобы она шла, все в большей степени удаляясь от вершины башни или, лучше сказать, от окружности круга, описываемого вершиной башни в результате обращения Земли; но подобные отклонения будут тем меньшими и меньшими до бесконечности, чем менее тело будет удалено от начального пункта, в котором оно находилось. Кроме того, необходимо, чтобы эта линия составного движения оканчивалась в центре Земли684. Сделав эти два предположения, я опишу из центра А полудиаметром АВ окружность BI, представляющую земной шар, и продолжу полудиаметр АВ до С; этим я обозначу высоту башни ВС, которая, перемещаясь Землей по окружности BI, опишет своей вершиной дугу CD; разделив затем линию СА пополам в точке Е, я опишу из точки Е, как из центра, отрезком ЕС полукруг CIA; по нему-то, говорю я, весьма вероятно, и пойдет камень, падая с вершины башни С, двигаясь сложным движением, состоящим из обычного кругового и своего собственного прямолинейного. Отметим на окружности CD равные части CF, FG, GH, HL и проведем из точек F, G, Н и L к центру А прямые линии; части их, заключающиеся между обеими окружностями CD и BI, представят нам ту же башню СВ, переносимую земным шаром к DI; точки пересечения этих линий дугою полукруга CI суть места, где с течением времени оказывается падающий камень; эти точки все в большей мере удаляются от вершины башни, а это как раз соответствует тому, что прямое движение, совершающееся вдоль башни, все более ускоряется. Видно также, как благодаря бесконечной остроте угла, образующегося от соприкосновения обоих кругов DC и CI, отклонение падающего тела от окружности CFD, т. е. от вершины башни, вначале крайне мало; это значит, что движение вниз будет крайне медленным и все более и более медленным до бесконечности в зависимости от большей близости к точке С, т. е. к состоянию покоя; и наконец, становится понятным, как в конце концов такое движение кончилось бы в центре Земли.