Математика. Поиск истины. - Клайн Морис

Ефранор.…Прошу тебя, Алсифрон, не играй терминами: оставь словосила, изринь все прочее из своих мыслей, и ты увидишь, какова точная идея силы.

Алсифрон.Под силой я понимаю в телах то, что вызывает движение и другие ощутимые действия.

Ефранор.А не существует ли что-нибудь отличное от этих действий?

Алсифрон.Существует.

Ефранор.Тогда будь добр, исключи все, что отличается, и те действия, к которым оно приводит, и поразмысли над тем, что такое сила в собственной, точной идее.

Алсифрон.Должен признаться, нелегкое это дело.

Ефранор.Поскольку ни ты, ни я не можем определить идею силы и поскольку, как ты сам заметил, разум и способности людей во многом схожи, мы можем предположить, что и у других людей нет ясного представления об идее силы…

([13], с. 70.)

Резюмируя, можно сказать, что не только замечательные достижения самого Ньютона, но и сотни результатов, полученных его многочисленными последователями, стали возможными благодаря тому, что их авторы полагались на математическое описание даже в случаях, когда физическое понимание явления полностью отсутствовало. По существу все эти естествоиспытатели принесли физическое понимание в жертву математическому описанию и математическому предсказанию. В этой связи уместно привести слова английского писателя Г.К. Честертона. (1874-1936): «Мы узрели истину, и оказалось, что истина не имеет [физического] смысла». Что же касается механицизма, то история развития теории электромагнитного поля по существу повторяет историю развития теории тяготения. Мы уже упоминали о том, что Фарадей ввел понятие силовых линий для объяснения различных электрических явлений, магнетизма и взаимодействия электрических зарядов. Предполагалось, что со временем удастся доказать физическую реальность силовых линий. Но когда Максвелл распространил «юрисдикцию» электрических и магнитных явлений на волны, способные распространяться на сотни и тысячи километров, силовые линии Фарадея оказались совершенно непригодными даже как средство описания, потенциально обладающее физическим смыслом. Вместо силовых линий Максвелл ввел понятие эфира, который был определен как среда — носитель света, как среда, в которой распространяются все электромагнитные волны, включая световые. Максвелл настойчиво пытался дать механистическое объяснение распространению электромагнитных волн, но все его усилия, как и попытки Ньютона объяснить тяготение, оказались безуспешными. Верх одержали математические уравнения.

Последующее развитие физики показало несостоятельность механицизма. Эфир, как материальная субстанция, был отвергнут. Его заменили чисто математические законы. Вместо силы тяготения общая теория относительности ввела геодезические в пространстве-времени. Мы «признали» явление распространения электромагнитных волн, хотя их физическая природа неизвестна. Нам пришлось также «принять» дуализм волна — частица, противоречащий здравому смыслу, и, как по мановению волшебной палочки, электроны, бывшие в атоме частицами, вылетая из него, стали превращаться в волны. Особенно глубокого пересмотра классической механики потребовали теория относительности и квантовая механика. Тем не менее эти изменения не столь беспрецедентны, если проследить всю долгую историю развития естествознания с античных времен до создания классической механики Ньютона, работ Лагранжа и Лапласа. Пересмотры аристотелевской и схоластической механики и птолемеевой астрономии были в свое время не менее революционны.

Вторжение новых идей в механистическую концепцию природы явственно ощутимо в сетованиях лорда Кельвина, ведущей фигуры в английских научных кругах второй половины XIX в.:

Я никогда не испытываю чувства полного удовлетворения до тех пор, пока не построю механическую модель изучаемого объекта. Если мне это удается, то я сразу все понимаю, в противном случае не понимаю. Мне хотелось бы понять природу света как можно полнее, не вводя вещей, которые я понимаю еще меньше.

Тем не менее Кельвину пришлось довольствоваться пониманием света, далеко не соответствовавшим его желаниям.

Еще одно философское учение, неоднократно привлекавшееся для объяснения поведения природы, основано на понятии причины и следствия. Мы ищем причины, полагая, что знание причин позволит нам получить желаемые следствия. Учение о причинности в чем-то более смутная доктрина, чем механицизм. Причинность лишь констатирует существование причины и следствия, но ничего не говорит о механизме связи между ними. На протяжении нескольких столетий (вплоть до начала XX в.) причинность действительно подразумевала существование некоего механизма. Многие явления происходят потому, что причина и следствие связаны физическим механизмам, который порождает следствие. В первоначальном варианте учение о причинности предполагало непосредственный «контакт» между причиной и следствием, т.е. их пространственную «смежность». Но вскоре понятие причинности стали использовать и при рассмотрении дальнодействия (действия на расстоянии), например в случае тяготения.

Как большинство философских учений, учение о причинности зародилось в Древней Греции. Аристотель различал четыре типа причин, действующих в мире: форму (эйдос, морфе); цель, т.е. «то, ради чего»; материю («то, из чего»), или субстрат, и источник движения, или «творящее начало». Великий математик и естествоиспытатель Архимед, умевший применять свои знания на практике, подчеркивал значение принципа причинности, интерпретируя последнюю в духе «творящего начала» Аристотеля. Согласно Архимеду, причинность приводит к тому, что материя всюду и всегда ведет себя упорядоченно и предсказуемо.

Выявление причинности в науке нового времени берет начало с Галилея. Он говорил о земном тяготении как о причине движения земных тел, хотя ему пришлось отказаться от причинности, ограничившись математическим описанием движений.

Ньютон и его современники разработали концепцию, сохранившуюся по существу неизменной на протяжении следующих двух столетий. Согласно этой концепции, причинность присуща самой природе физического мира. Следуя такой концепции, Ньютон ввел универсальную силу тяготения — как причину эллиптичности планетных орбит (не будь всемирного тяготения, планеты двигались бы по прямолинейным траекториям). Лейбниц также говорил, что все, что случается, имеет, свою причину.

Совершенно иное толкование причины и следствия предложил Иммануил Кант. Находясь под сильным влиянием ньютоновской науки в ту эпоху, когда в Европе господствовали космологические теории Декарта, Кант вступил в защиту системы небесной механики и даже существенно дополнил ее в работе «Всеобщая естественная история и теория неба» (1755). В своем основном философском сочинении «Критика чистого разума» (1781) Кант утверждал, что причинность является логической предпосылкой всего рационального мышления. По Канту, разум не нуждается в подтверждении эмпирическими данными. Во втором издании «Критики чистого разума» (1787) Кант так определил причинность: «Все изменения происходят по закону связи причины и действия» ([6], т. 3, с. 258).

Все многочисленные концепции причинности различным образом включают в себя идею связи (или сцепления), посредством которой причина порождает следствие. Шотландский философ Дэвид Юм пытался очистить причинность от какой бы то ни было метафизической подоплеки. В действительности он поставил под сомнение само понятие причинности. В работе «Исследование о человеческом познании» (1793) Юм утверждал:

Единственная непосредственная польза всех наук состоит в том, что они обучают нас управлять будущими явлениями и регулировать их с помощью причин. Обладающие сходством объекты всегда соединяются со сходными же — это мы знаем из опыта; сообразуясь с последним, мы можем поэтому определить причину как объект, за которым следует другой объект, причем все объекты, похожие на первый, сопровождаются объектами, похожими, на второй.

([30], с. 78.)