Математика. Поиск истины. - Клайн Морис

Общая интуитивная реакция на идеализм — отвергнуть его как абсурдное учение. «Грозный доктор» (английский писатель и лексикограф) Сэмюэл Джонсон (1709-1784) считал, что всякий может опровергнуть идеализм, пнув в его сторону большой камень. Но, несмотря на многочисленные усилия весьма авторитетных философов, идеализм так и не был окончательно опровергнут. Существование чего-то, что не вызывало бы чувственных восприятий ни в чьем сознании, невозможно доказать экспериментально, поэтому физическое существование, независимое от человека, следует считать бессмысленным. Более того, все, кто занимается естественными науками, должны быть идеалистами. Однако вся классическая наука прочно стоит на допущении о существовании внешнего объективного мира. Ученые обычно сходятся на том, что природа их не обманывает и созданная ими концепция реального внешнего мира обоснована.

Классический ученый, если подвергнуть сомнению его убеждение в существовании объективного мира, ответил бы, что наблюдения не оказывают сколько-нибудь заметного влияния на наблюдаемый объект. Такой ученый стал бы утверждать, что наблюдатель действительно определяет, каким объект был до наблюдения и каким станет после. Однако это допущение классической физики выглядит в наши дни весьма шатким. Наблюдения оказывают воздействие на наблюдаемые объекту, и, как показал Гейзенберг, для элементарных компонентов нашего мира это воздействие отнюдь не является неощутимо слабым.

Классическая наука исходила из априорного предположения, что внешний мир существует. Математические уравнения классической механики, как принято было считать, описывают то, что реально происходит во внешнем мире. Квантовая механика имеет свои математические уравнения, но они описывают наблюдения — не реальные частицы, а воздействие этих частиц на экраны, подобные телевизионным.

В отличие от идеализма философия логического позитивизма утверждает, что истины строятся только на наблюдаемых фактах. Позитивисты — антиметафизики, и, с их точки зрения, единственным источником осмысленного знания может быть опыт. Из него мы «извлекаем» основные утверждения, которые затем можно развить с помощью строгой дедукции. Но смысл любого утверждения тождествен средствам, позволяющим проверить его. Джон Стюарт Милль, представитель позитивистской философии, утверждал, что хотя знание мы черпаем главным образом из ощущений, оно включает в себя и соотношения, которые наделенный сознанием разум формулирует относительно данных чувственного опыта, например, научные законы. Хотя позитивисты, как и идеалисты, считают, что доказать существование внешнего мира невозможно, они утверждают, что невозможно и противоположное, а именно доказать, что внешний мир не существует. По своей сути позитивисты — эмпирики, проводящие резкое различие между данными опыта и объектами мышления и отрицающими реальность последних.

Что же мы узнали из этого беглого обзора? Наша задача была простой: показать, каким образом недавние достижения физической науки заставляют нас все время пересматривать, казалось бы, давно устоявшиеся представления. Мы хотели также отметить те изменения, которые эти достижения вызвали в нашей собственной жизни и наших взглядах на природу. Философия науки (или, если угодно, поведения природы) строит на основе текущего научного знания широкие обобщения. Поскольку наше знание со временем претерпевает изменения, должна изменяться и философия науки. Следовательно, мы никогда не должны упускать из виду самую «сердцевину» естественно-научныхданных.

Цель нашей книги состояла в том, чтобы показать, в сколь значительной степени научное знание зависит от математики. Какой вывод из этого следует, если учесть, что математика — это творение человеческого разума? Мы не в состоянии дать однозначный ответ на вопрос, упорядочена ли природа, заложен ли в ее основе некий план и даже некая цель (как счел бы Аристотель). Но мы можем с полной уверенностью заявить, что самый могущественный из созданных человеком инструмент — математика — позволяет нам достичь определенного понимания сложного и разнообразного мира природных явлений.

Литература

Приведенная здесь библиография включает источники различной степени сложности. Ознакомление с этой дополнительной литературой поможет одним читателям, хорошо осведомленным в каких-то вопросах, углубить свои познания, а другим, менее информированным, — ознакомиться с интересующим их материалом в более элементарном изложения.

Работы общего характера

Bradley F.H. Appearance and Reality (2nd ed.). — New York: Oxford University Press, 1969.

Broad C.D. Scientific Thought.Paterson: Littlefield, Adams and Co., 1959.

Bronowski J. The Common Sense of Science. — London: William Heineman, 1951.

D'Abro A. The Decline of Mechanism in Modern Physics. — New York: D. Van Nostrand Co., 1939.

Di Francia G.T. The Investigation of the Physical World.New York: Cambridge University Press, 1981.

Eddington A.S. The Nature of the Physical World. — New York: Macmillan, 1933.

Einstein A. Essays in Science. — New York: Philosophical Library (без даты). [Русский перевод большинства работ, включенных в этот сборник см. в кн.: Эйнштейн А. Собрание трудов.Т. 4. Статьи, рецензии, письма. Эволюция физики. — М.: Наука, 1967.]

Hobson E.W. The Domain of Natural Science. — New York: Dover Publications, 1968.

Jeans J. The Growth of Physical Science. — New York: Cambridge University Press, 1951.

Jeans. J. The Mysterious Universe. — New York: Macmillan, 1930.

Jeans J. The New Background of Science. — New York: Macmillan, 1933.

Jeans J. Physics and Philosophy. — Ann Arbor: The University of Michigan Press, 1958.

Johnson M. Science and the Meaning of Truth. — London: Faber and Faber, 1946.

Kemble E.C. Physical Science. Its Structure and Development. — Cambridge (Mass.): The M.I.T. Press, 1966.

Kline M. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. — New York: Oxford University Press, 1972.

Kline M. Mathematical and Physical World. — New York: Dover Publications, 1981.

Korner S. Experience and Theory. — New York: The Humanities Press, 1966.

Koyre A. From the Closed World to the Infinite Universe. — Baltimore: The John Hopkins Press, 1957.

Lakatos I. Mathematics, Science and Epistemology, 2 vols. — New York: Cambridge University Press, 1978.

Margenau H. The Nature of Physical Reality. — New York: McGraw-Hill, 1950.

Marion J.B. Physics in the Modern World. — New York: Academic Press, 1976. [Русский перевод: Мэрион Д.Б. Физика в современном мире. — М.: Мир, 1975.]

Munn A.M. From Nought to Relativity. — London: George Allan and Unwin, 1973.

Peierls R.E. The Laws of Nature. — New York: Charles Scribner's Sons, 1956. [Русский перевод: Пайерлс P.Э. Законы природы (изд. 2-е, переработ.).— М.: Физматгиз, 1962.]

Reichenbach H. Experience and Prediction. — Chicago: The University of Chicago Press, 1938.

Schrödinger E. Mind and Matter. — New York: Cambridge University Press, 1958.

Sutton O.G. Mathematics in Action. — London: G. Bell and Sons, 1954.

Weyl H. Philosophy of Mathematics and Natural Science. — Princeton: Princeton University Press, 1949. [Частичный перевод на русский язык в следующих изданиях: Вейль Г. О философии математики. — М.: Гостехиздат, 1934. В кн.: Прикладная математика (под ред. Э. Беккенбаха). — М.: Мир, 1968, с. 309-361; Вейль Г. Избранные труды. Математика. Теоретическая физика. — М.: Наука, 1984, с. 345-360.]

Whitehead А.N. Science and the Modern World. — London: Cambridge University Press, 1953.

Whittaker E. From Euclid to Eddington. — New York: Dover Publications, 1958.