Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее - Барбара Оакли

Geary 2005, chap. 6; Джонсон, 2013.

Джонсон, 2013.

Simonton 2004: 112.

Это моя собственная формулировка общепринятого в научных кругах мнения. Сантьяго Рамон-и-Кахаль отмечал (цитирую Эмиля Дюкло): «Шанс открывается не тому, кто его желает, а тому, кто его заслуживает». И далее: «В науке, так же как в лотерее, удача благоволит к тем, чья ставка больше, — или, по другой аналогии, к тем, кто постоянно возделывает свой сад» (Ramón y Cajal 1999: 67–68). Луи Пастер писал: «В сфере научных наблюдений удача благоволит только сведущим и хорошо подготовленным умам». Аналогичный подход отражен в латинской пословице «Фортуна любит смелых» и в девизе британских парашютно-десантных частей особого назначения (SAS): «Побеждает отважный».

Kounios and Beeman 2009 [1897]; Ramón y Cajal 1999: 5.

Rocke 2010.

Thurston 1990: 846–847.

См. основополагающую работу Карла Андерса Эрикссона о совершенствовании мастерства (Ericsson 2009). Ценные популярные подходы, относящиеся к развитию таланта, см. в: Койл, 2011; Грин, 2014; Leonard 1991.

Karpicke and Blunt 2011a; Karpicke and Blunt 2011b. Дальнейшую информацию см. в: Guida et al. 2012: 239.

Интересно, что префронтальные зоны левого полушария бывают активны во время кодирующей фазы запоминания, а зоны правого полушария — во время вспоминания. Об этом сообщают разные группы, использовавшие различные методы получения изображений мозга (Cook 2002: 37). Возможно, извлечение запомненного материала приводит к образованию связей, свойственных рассеянному режиму? См. также: Geary et al. 2008: 4–6 до 4–7.

Здесь есть и опасности. Например, что, если студента попросят вспомнить материал, чтобы определить, что должно быть включено в концепт-карту? Несомненно, различия между учебными предметами тоже имеют значения. В случае ряда дисциплин, например связанных с передачей сигнала внутри биологических клеток, концепт-карты естественным образом более удобны при усвоении ключевых идей.

Brown et al. 1989.

Джонсон, 2013.

Baddeley et al. 2009, chap. 8.

Кен Кёдингер, преподающий человеко-компьютерное взаимодействие и психологию в Университете Карнеги–Меллон, пишет: «Чтобы максимизировать удержание материала в памяти, лучше всего поначалу давать студентам информацию через небольшие промежутки, а затем постепенно удлинять промежуточные периоды. Разные типы информации — например, абстрактные понятия в противоположность конкретным фактам — требуют разных режимов запоминания» (цит. по: Paul 2012).

Dunlosky et al. 2013, sec. 10; Roediger and Pyc 2012; Taylor and Rohrer 2010.

Rohrer and Pashler 2007.

По-видимому, массово используемые методы презентации материала создают иллюзию компетентности при преподавании. Студенты быстро запоминают материал, однако, как показали исследования, забывают они его тоже быстро. Рёдигер и Пик (Roediger and Pyc 2012: 244) отмечают: «Такой исход показывает, почему преподаватели и студенты по заблуждению используют методики, которые оказываются неэффективными в долгосрочной перспективе. Когда мы учим материал, мы настолько сосредоточены на процессе заучивания, что с удовольствием прибегаем к стратегиям, облегчающим запоминание. Массовые практики именно к этому и приводят. Чтобы материал лучше и дольше удерживался в памяти, нужно использовать интервальное и чередующееся повторение, однако во время заучивания эта процедура кажется трудной. Чередование осложняет изначальный процесс обучения, однако оно более желательно из-за того, что способствует более надежному и длительному сохранению материала в памяти».

Rohrer et al. 2013.

Рорер и Пашлер (Rohrer and Pashler 2010: 406) отмечают: «…чередование разных типов задач (так редко встречающееся в математике и естественных науках) заметно облегчает усвоение материала».

Личная переписка с автором, 20 августа 2013 г. См. также: Carey 2012.

Longcamp et al. 2008.

Например, см.: http://usefulshortcuts.com/alt-codes.

Глава 5

Emsley 2005: 103.

Chu and Choi 2005; Graham 2005; Partnoy 2012.

Стил (Steel 2007: 65) отмечает: «По некоторым оценкам, 80–95% студентов колледжей занимаются прокрастинацией… примерно 75% считают себя прокрастинаторами… и почти 50% прокрастинируют постоянно и испытывают из-за этого проблемы. Абсолютное количество прокрастинаторов довольно значительно; студенты сообщают, что прокрастинация в стандартном случае занимает одну треть активного времени дня, часто они отвлекаются на сон, игры или просмотр телевизионных программ… Более того, этот процент растет… Прокрастинация, обычно процветающая в высших учебных заведениях, также широко распространена среди прочего населения и стабильно проявляется у 15–20% взрослых».

Ainslie and Haslam 1992; Steel 2007.

Lyons and Beilock 2012.

Эмметт, 2008.

См. в работе Дахигг, 2014, где цитируется Weick 1984.

Роберт Бойс (Robert Boice 1996: 155) отмечал, что прокрастинация связана с сужением поля сознательного восприятия. См. также с. 118–119.

Boice 1996: 176.

Tice and Baumeister 1997.

Boice 1996: 131.

Глава 6

McClain 2011; Wan et al. 2011.

Дахигг, 2014.

Steel 2010: 190, со ссылкой на Oaten and Cheng 2006 and Oaten and Cheng 2007.

Baumeister and Tierney 2011: 43–51.

Steel 2010, со ссылкой на оригинальную работу Robert Eisenberger 1992, и др.

Ibid., p. 128–130, в свою очередь с отсылкой к Gabriele Oettingen.

Beilock 2010: 34–35.

Ericsson et al. 2007.

Boice 1996: 18–22.

Paul 2013.

Глава 7

Важно понимать, что значительная часть литературы об экспертах касается людей, которые годами вырабатывали нужный уровень мастерства. Однако это эксперты и мастерство другого уровня. Например, если вы знаете аббревиатуры FBI и IBM, то проще запомнить последовательность как две порции информации, а не как разрозненный набор из шести букв. Однако такой легкий способ формирования порций информации предполагает, что вы уже знаете не только значения FBI и IBM, но и латинский алфавит. Представьте, насколько сложнее было бы запомнить последовательность тибетских букв .

При изучении математики и естественных наук мы начинаем с некоторого уровня владения материалом, и затем ожидается, что наш прогресс в течение семестра будет ничем не похож на прыжок от неопытного новичка до шахматного гроссмейстера. Когда вы изучаете какой-то учебный предмет, за один семестр не происходит серьезных нейронных перемен, аналогичных трансформации новичка в гроссмейстера. Однако существуют некоторые указания на то, что нейронные различия при обработке материала могут быть заметны даже на протяжении двух недель (Guida et al. 2012). В частности, авторы отмечают, что эксперты широко используют височные зоны, важные для долговременной памяти (Guida et al. 2012: 239). Иными словами, когда мы отвлекаем студентов от формирования структур долговременной памяти, мы осложняем им процесс обретения мастерства. Разумеется, сосредоточение исключительно на запоминании без применения творческого подхода тоже может привести к проблемам. Напоминаю: любой метод преподавания может быть применен неверно, зато разнообразие (не говоря уже о компетентности) — главное в нашем деле.

Мы говорили о чередовании разных методик при изучении одной и той же темы. А как насчет чередования совершенно различных учебных предметов? К сожалению, по этому вопросу пока нет исследовательской литературы (Roediger and Pyc 2012: 244), поэтому в этом отношении я предлагаю ориентироваться на здравый смысл и общую практику. Будет интересно посмотреть на будущие исследования по этой теме.

Kalbfleisch 2004.

В работе Guida et al. 2012: 236–237 отмечается, что порции информации в рабочей и, соответственно, в долговременной памяти «растут с практикой и мастерством… порции также становятся богаче, поскольку с каждой из них ассоциируется большее количество опыта, касающегося долговременной памяти. Более того, несколько порций информации долговременной памяти могут оказаться привязаны к знанию. Со временем, если человек становится экспертом, наличие связок между несколькими порциями может привести к созданию порций высокого иерархического уровня… Например, при игре в шахматы шаблоны могут иметь связку с… “планами, ходами, стратегическими и тактическими концепциями, а также с другими шаблонами”… Мы предполагаем, что функциональная реорганизация мозга может иметь место при обретении мастерства в случаях, когда порции информации долговременной памяти и структуры знания существуют и являются эффективными в рамках мастерства».

Duke et al. 2009.

Хороший обзор условий, при которых намеренная практика наиболее эффективна, см. в Pachman et al. 2013.

Roediger and Karpicke 2006: 199.

Wan et al. 2011. Это исследование было призвано описать нейронные цепочки, отвечающие за быстрое (до двух секунд) интуитивное определение наилучшего варианта следующего хода в сёги — сложнейшей стратегической игре. Часть мозга, связанная с быстрыми, неявными, бессознательными привычками (цепь между предклиньем и хвостатым ядром), оказалась главной для быстрой генерации наилучшего варианта следующего хода у профессиональных игроков. См. также: McClain 2011.

Charness et al. 2005.

Karpicke et al. 2009; McDaniel and Callender 2008.

Fischer and Bidell 2006: 363–370.

Roediger and Karpicke 2006, со ссылкой на William James’s Principles of Psychology.