Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее - Барбара Оакли

Передвиньте монеты так, как показано на рисунке: видите ли вы теперь треугольник вершиной вниз?

Глава 3

Модель функционального пространства мозга, разработанная Марселем Кинсбурном и Меррилл Хискок (Kinsbourne, Hiscock 1983), предполагает, что одновременно выполняемые действия «мешают» друг другу тем больше, чем меньше расстояние между центрами мозга, ответственными за эти функции. Две задачи, одновременно обрабатываемые одним полушарием мозга, и в частности одним и тем же участком мозга, могут осложнить процесс (Bouma 1990: 122). Возможно, рассеянное мышление имеет больше возможности одновременно справляться с несколькими задачами, поскольку рассеянные процессы имеют расфокусированную природу.

Rocke 2010: 316, цит. по: Gruber 1981.

Ibid., p. 3–4.

Kaufman et al. 2010, в частности гипотеза на с. 222–224; Takeuchi et al. 2012.

В попытках отследить происхождение этой легенды я списалась с Леонардом ДеГраафом, архивариусом Исторического парка Томаса Эдисона. Он ответил: «Я слышал историю о шарикоподшипнике, но никогда не видел документов, ее подтверждающих. Я едва ли могу сказать что-то конкретное о происхождении этой легенды. Возможно, эти рассказы в некоторой степени основаны на реальности, но стали частью мифологии Эдисона».

Dalí 1948: 36.

Gabora and Ranjan 2013: 19.

Christopher Lee Niebauer and Garvey 2004. Нибауэр упоминает различие между объектным и многоуровневым мышлением. Третья, парадоксальная ошибка в предложении состоит в том, что третьей ошибки нет.

Kapur and Bielczyc 2012 содержит отличный обзор с упором на важность неудачи при решении задач.

Прекрасное обсуждение многих вариантов того, что Эдисон мог сказать или написать, см. здесь: http://quoteinvestigator.com/2012/07/31/edison-lot-results/

Andrews-Hanna 2012; Raichle and Snyder 2007.

Дуг Рорер и Харолд Пашлер (Rohrer and Pashler 2010: 406) отмечают: «…недавний анализ временной динамики изучения материала показывает, что знания более прочны в том случае, если занятия распределены так, что весь период обучения длится дольше, чем принято». Каким образом это соотносится с чередованием сфокусированного и расслабленного мышления — важная тема для будущих исследований. См.: Immordino-Yang et al. 2012. Иными словами, описанная мной картина — здравое предположение о процессах, происходящих при обучении, однако оно требует дополнительных исследований.

Baumeister and Tierney 2011.

Отдельно отмечаю, что эти утверждения о стимулах, способных активизировать рассеянный режим мышления, — только мои догадки, основанные на знании о том, как к людям приходят некоторые наиболее творческие озарения.

Bilalič et al. 2008.

Nakano et al. 2012.

Kounios and Beeman 2009: 212.

Dijksterhuis et al. 2006.

Кратковременная память содержит активизированную информацию, которая не находится в режиме активного повторения. Рабочая память — подвид кратковременной памяти и содержит информацию, которая находится в фокусе внимания и в стадии активной обработки (Baddeley et al. 2009).

Cowan 2001.

Если вас интересует нейронная география, лежащая в основе всего описываемого, то дело выглядит так, будто долговременная и рабочая память используют пересекающиеся области лобной и теменной зон. Средняя височная зона используется только для долговременной, но не для рабочей памяти. См.: Guida et al. 2012: 225–226; Dudai 2004.

Baddeley et al. 2009: 71–73; Carpenter et al. 2012. Интервальные повторения также известны как «распределенная практика». Dunlosky et al. 2013, sec. 9, дает отличный обзор по теме распределенной практики. К сожалению, как отмечено в Rohrer and Pashler 2007, многие преподаватели, особенно математики, полагают, что заниматься усиленно и длительно — хороший способ усвоить знания надолго, поэтому студентам дается большое количество задач одинакового типа, которые в результате сводятся к рутинным действиям и не дают ощутимого долгосрочного эффекта.

Xie et al. 2013.

Stickgold and Ellenbogen 2008.

Ji and Wilson 2006; Oudiette et al. 2011.

Ellenbogen et al. 2007. Рассеянное мышление также может относиться к низкому латентному торможению, т.е. к невнимательности и повышенной отвлекаемости (Carson et al. 2003). Для тех из нас, чьи мысли меняются в середине фразы, есть творческая надежда!

Erlacher and Schredl 2010.

Wamsley et al. 2010.

Глава 4

Лурия, 1968.

Beilock 2010: 151–154.

Дети учатся посредством сфокусированного внимания, но используют и рассеянный режим с минимальным контролем, чтобы получать знания даже в отсутствие сфокусированного внимания (Thompson-Schill et al. 2009). Иными словами, сфокусированное мышление нужно детям меньше, чем взрослым при изучении нового языка, — возможно, поэтому маленькие дети так легко усваивают иностранный язык. Однако в более позднем возрасте для изучения языка требуется сфокусированный режим хотя бы в небольших количествах.

Guida et al. 2012, sec. 8. Недавно Синь Цзинь, Фатуэл Текуапетла и Руй Коста обнаружили, что нейроны базальных ганглиев играют важную роль при преобразовании цепи отдельных элементов в последовательность поведения, — это суть формирования порций информации (Jin et al. 2014). Руй Коста получил грант на €2 млн для изучения механизма формирования порций информации — посмотрим, что он обнаружит!

Brent and Felder 2012; Sweller et al. 2011, chap. 8.

Алессандро Гуида (Guida 2012: 235) с коллегами отмечал, что формирование порций информации, по всей видимости, изначально опирается на рабочую память, связанную с префронтальными участками, и является результатом сфокусированного внимания, что помогает формировать порции информации. Такие порции при накапливании опыта начинают оседать в долговременной памяти, соотносящейся с теменными зонами. Отдельный аспект памяти связан с нейронными колебательными ритмами, которые помогают связать перцептуальную и контекстуальную информацию из многих участков мозга (Nyhus and Curran 2010). См.: Cho et al. 2012 — исследование развития беглости вспоминания при решении арифметических задач у детей.

Baddeley et al. 2009, chap. 6; Cree and McRae 2003.

Baddeley et al. 2009: 101–104.

«Общая картина» и «общий взгляд», упомянутые мной, могут рассматриваться как когнитивный шаблон. См.: Guida et al. 2012, в частности раздел 3.1. Шаблоны, возникающие при изучении математики и естественных наук, естественным образом тяготеют к большей аморфности, чем возникающие при игре в шахматы. Автор отмечает, что порции информации формируются очень быстро, однако шаблоны, связанные с функциональной реорганизацией, требуют времени — от пяти недель и больше (Guida et al. 2012). См. также обсуждение в Cooper and Sweller 1987; Mastascusa et al. 2011: 23–43. Для понимания этих идей, относящихся к приобретению опыта, также полезна дискуссия в Bransford et al. 2000, chap. 2. Предварительные знания способны помочь при изучении нового материала, однако могут и мешать, поскольку устоявшиеся схемы перестроить труднее. Это особенно заметно в отношении устоявшихся — и обычно трудно изменяемых — ошибочных представлений студентов об основных понятиях физики (Hake 1998; Halloun and Hestenes 1985). Как замечают Пол Пинтрич и коллеги (Pintrich 1993: 170), «у учащегося возникает парадокс: существующие понятия, с одной стороны, это потенциальная инерция, сопротивляющаяся концептуальным переменам, с другой стороны, они также дают основу, которую учащийся может использовать для интерпретации и понимания новой, потенциально конфликтующей информации».

Geary et al. 2008: 4–7; Karpicke 2012; Karpicke et al. 2009; Karpicke and Grimaldi 2012; Kornell et al. 2009; Roediger and Karpicke 2006. Обзоры см. в: McDaniel and Callender 2008; Roediger and Butler 2011.

Karpicke et al. 2009: 471. См также эффект Даннинга–Крюгера, когда некомпетентные люди ошибочно завышают свои способности. Dunning et al. 2003; Kruger and Dunning 1999; Ehrlinger et al. 2008; Bursonet et al. 2006.

Baddeley et al. 2009: 111.

Dunlosky et al. 2013, sec. 4.

Longcamp et al. 2008.

Dunlosky et al. 2013, sec. 7.

См., в частности, Guida et al. 2012, где описано, как эксперты учатся использовать долговременную память для расширения рабочей. См. также: Geary et al. 2008: 4–5, где замечено: «Объем рабочей памяти ограничивает успехи в математике, однако эти ограничения можно преодолеть практикой, когда процесс доводится до автоматизма».

Анаграмма — «madame Curie». Автором считается Мейран Краус (Meyran Kraus), http://www.fun-with-words.com/anag_names.html.

Джеффри Карпик с коллегами (Karpicke 2009) предполагает наличие связи между иллюзиями компетентности при обучении и трудностями с анаграммами в тех случаях, когда ответ очевиден, в противоположность случаям, когда он не ясен.

Генри Рёдигер и Мери Пик (Roediger and Pyc 2012: 243) отмечают: «Учителей и преподавателей часто заботит вопрос креативности учащихся. Рекомендуемые нами методы показывают улучшения в процессе получения и сохранения знаний об основных понятиях и фактах, хотя некоторые критикуют такой подход, называя его “зубрежкой” и “прямым запоминанием”, а не творческим синтезом. Разве цель образования — не культивировать в учениках любознательность, стремление к открытиям и креативность? Мы не оспариваем креативность, но утверждаем, что предпосылкой к креативности служат прочные знания в определенной области. Студенты вряд ли будут способны к творческим открытиям в рамках какого бы то ни было предмета без обширного набора фактов и концепций, находящихся в их полном распоряжении. Заучивание понятий и фактов и творческое мышление не обязательно конфликтуют, они находятся в симбиозе».