На пути к философии. Путевые размышления - Елена Владимировна Косилова

наших дней тоже доводят философию математики до абсурда, но они слабее Витгенштейна, потому что не трогают логику Тронуть логику, сомневаться в правиле модус поненс или в правиле подстановки, это означает сомневаться в самых житейских вещах, это попасть в мир Зазеркалья Модус поненс — это не хитрый прием дедуктивного вывода, это основа нашего повседневного мышления! И Витгенштейн спрашивает: откуда, откуда ты знаешь, что он истинен? И не даёт успокоиться на ответе «это очевидно» Ему ничто не очевидно

«Если хотите остаться в религиозной сфере, вы должны бороться», — пишет он И борется со всем, что может дать покой

Абсурдный герой! Я восхищена

12 августа 2021 Витгенштейн и математика

«Заметки о математике» Витгенштейна — чтение не из лёгких, даже когда заранее знаешь все основные идеи Они у меня все раскрашены тремя цветами, а сейчас я выписала оттуда подробный конспект Кстати, куда бы выложить этот конспект с моими примечаниями, может, кто-то прочитал бы и вразумил Но он длинный, 25 страниц примерно

Основная идея, хорошо известная — игра «Математика — антропологический феномен,» — пишет он Когда прочитаешь эти 206 страниц полностью, к этому привыкаешь, и идея перестает казаться такой возмутительной, какой она кажется поначалу У него и математика далеко не вся, и понятие игры своеобразное, во всяком случае, не подкидной дурак

Когда-то я побуждала аспирантов математиков прочитать «Игру в бисер» Они неохотно читали, а я то самое имела в виду: что в современной математике много игры в бисер

Правда, Витгенштейн имеет в виду не совсем это Для него и таблица умножения игра И она состоит из правил

Он отлично понимает проблему: правила игры в бисер могут быть любыми, они конвенциональны А о таблице умножения как-то не хочется говорить, что это конвенция И он постоянно вопрошает: является ли математическое вычисление экспериментом? Писалась эта вещь около 10 лет (она собрана издателями из разрозненных заметок), и тема эксперимента в ней от первой до последней страницы идёт одинаково, Витгенштейн не знает, можно ли назвать математическое вычисление экспериментом Как в начале не знал, так и в конце не понял Если эксперимент, то почему результат предсказуем? Если игра по правилам, то почему правила не конвенциональны? Откуда они берутся, из реальности? Значит, всё-таки эксперимент?

В какой тупик загоняет человека нежелание признать, что у математики свои законы, будь то платонические или априорные

Априори он там, правда, в одном месте упоминает, но не в смысле Канта

В прошлый раз я писала о нем, что он мыслит абсурдно К этому привыкаешь, и это становится интересно А что было бы, если бы все линейки стали мягкими? А что было бы, если бы штабеля измерялись площадью, а не объемом? А что было бы, если бы деньги платились произвольно? А что было бы, если бы числа менялись прямо в процессе вычисления?

И каждый раз отвечает: все это возможно, все это просто другая игра Но упирается в то, таблица умножения другой быть не могла

Ну, и его выход из этого тупика — это сослаться на практику Закрепляется то, что удобно на практике

Естественно, несколько раз повторил, что математика не открывается, а изобретается Но таблица умножения-то не изобретена? Да, она как-то связана с реальностью («ультрафизика»), говорит он И опять — если это реальность, то ее можно познать в эксперименте? А эксперимент ли математика?! — и опять по кругу

Важная тема — доказательство Понятно, что это деятельность по правилам, понятно, что это языковая игра Как подчеркивает Сокулер, для него только доказательство придает смысл утверждению Оно включает утверждение в систему, читай в языковую игру, и оно определяет, как мы будем действовать с утверждениями, какие будут наши практики

Без доказательства, говорит Сокулер вслед за Витгенштейном, мы утверждение вообще не понимаем

Я спрашиваю ее, а гипотеза Гольдбаха? У нее нет доказательства, но она формулируется проще некуда, чего тут не понять?

Или теорема Ферма Она долго не была доказана, но ее все понимали, а сейчас, когда у нее есть сложнейшее доказательство, что оно прибавило к ее пониманию?

Или если у одной теоремы два доказательства Или три

Сокулер говорит: это уже немного разные теоремы

Но З.А. делает Витгенштейна серьезным и довольно однозначным Она, к примеру, не сомневается, что платонизм ложен Витгенштейн же далеко не во всем был так уверен В философских записках у него сплошные вопросы, а в дневниковых записях фраза: «Я задаю бесчисленное множество иррелевантных вопросов Если бы только я мог пробиться сквозь эту чащу!» Здесь он сам себя делает серьезным А на самом деле его иррелевантные вопросы — это его игра Языковой игрой это не является, но это игра его мысли

Они же его освобождали от заезженных ходов

Мягкие линейки

Математика — это антропологический феномен, пишет он (и это согласуется со многими другими его фразами) А затем вполне серьезно задаётся вопросом: предпринимает ли Бог последовательное вычисление всех знаков числа пи, или видит всю последовательность сразу единым взглядом? И приходит к выводу, что нет, не видит сразу, а вычисляет шаг за шагом

Недооценил всеведение Бога

Алексей Буров меня спросил, что думал Витгенштейн о применении математики в физике Про квантовую физику и космологию у него там ничего нет, но про применение он говорит много — о применении для расчетов Более того, он все время (что мне не нравится) повторяет слово «исчисление» Kalkül

У него и доказывать в математике — это тоже исчислять, и почти любое математическое действие он приравнивает к исчислению Думаю, это у него от Фреге с Расселом Кстати, с Расселом он там все время спорит, местами невежливо Что-то типа «расселовская логика — это раковая опухоль на теле математики» Ее, говорит он, некуда применять

И при этом он верил, что на его работу льется вышний свет Хотя казалось бы, он делает всё, чтобы ее приземлить Отнял у Бога математику, поставил ее на землю

Но с другой стороны, он иначе не мог, это было с его стороны самое честное, на что он был способен

А Бога, считал он, нужно искать в других местах Считал, что в человеческой совести Бог как творец математики для него, думаю, практически не существовал

Зря, конечно

И это я ещё не коснулась самой болезненной темы — следования правилу

Скоро коснусь

23 августа 2021

Кончается лето, скоро учебный год Начнутся семинары, перед которыми я