Теории всего на свете - Коллектив авторов

Перси Диаконис, профессор статистики и математики Стэнфордского университета и мой бывший преподаватель, критически подходит к юнговскому примеру. Допустим, в среднем мы раз в день сталкиваемся с тем или иным проявлением идеи рыбы. Обратимся к статистическому методу, именуемому процессом Пуассона (кстати, в переводе с французского это слово тоже означает «рыба»). Пуассоновский процесс являет собой стандартную математическую модель для описания счетных единиц: скажем, радиоактивный распад, похоже, развивается как пуассоновский процесс. Модель устанавливает определенную фиксированную частоту, с которой происходит определенное наблюдаемое явление (при усреднении результатов наблюдений), а все иные значения этой частоты рассматриваются как случайные. Применяя пуассоновский процесс к примеру Юнга, предположим, что при усреднении результатов долгих наблюдений мы наблюдаем одно событие за 24 часа. Вычислим вероятность наблюдения 6 или более «рыбных» событий в 24‑часовом промежутке. Диаконис обнаруживает, что эта вероятность – около 22 %. Так что Юнгу не следовало бы особенно удивляться.

Статистическая революция: случайность в моделях генерирования данных

Всего через два десятка лет после того, как Толстой написал про овец, английский математик Карл Пирсон вызвал статистическую революцию в научном мышлении, высказав новую идею о том, как появляются наблюдения: схожую идею использовал Диаконис в своем расчете вероятности. Пирсон предположил, что природа снабжает нас данными из некоего неведомого распределения, но они рассеиваются случайным образом. Его открытие состояло в том, что это рассеяние отличается от собственно погрешности измерений, тем самым добавляя дополнительную погрешность в процесс записи наблюдений.

До Пирсона наука имела дело с «реальными» вещами – скажем, с законами, описывающими движение планет или кровоток лошадей (примеры взяты из книги Дэвида Салсберга «Дама, пробующая чай» (David Salsburg, The Lady Tasting Tea). Пирсон сделал возможным вероятностный взгляд на мир. Планеты не следуют законам природы с абсолютной точностью, даже после того, как мы учтем погрешность измерений. У разных лошадей кровь течет по-разному, однако кровеносная система лошади выстроена не совершенно случайным образом. Оценивая распределения, а не сами явления, мы можем точнее представить себе картину мира.

Случайность, описываемая распределениями вероятностей

Гипотеза, согласно которой сами измерения характеризуются неким распределением вероятностей, ознаменовала существенный сдвиг по сравнению с теми временами, когда случайность считали ограниченной лишь погрешностями измерения. Подход Пирсона весьма полезен, ибо позволяет оценивать, насколько вероятно то, что мы видим, – исходя из условий распределения. Сегодня такой подход – наш главный инструмент при оценке того, насколько вероятно, что определенное объяснение верно.

Так мы можем, к примеру, количественно оценить вероятность того, что лекарство окажется эффективным, или того, что частицу удастся зафиксировать в ускорителе. Является ли ноль центром распределения среднего отклика при сравнении результатов той группы, которой давали препарат, и контрольной группы (которой препарата не давали)? Если это кажется вероятным, мы вправе высказать скептицизм касательно эффективности препарата. Отстоят ли исследуемые сигналы настолько далеко от распределения для известных частиц, чтобы принадлежать к иному распределению, а значит, давать основания полагать, что их создает какая-то новая частица? Обнаружение бозона Хиггса потребовало подобной вероятностной интерпретации данных, чтобы отличить хиггсовские сигналы от сигналов, соответствующих другим событиям. Главное во всех подобных случаях – определить характеристики статистического распределения, которое лежит в основе интересующего нас явления.

Пирсон напрямую включил случайность в распределение вероятностей, что позволяет нам критически подходить к оценке возможности тех или иных событий и количественно выражать нашу уверенность в тех или иных объяснениях. Благодаря открытию Пирсона мы можем эффективнее оценивать, когда наблюдаемые нами явления имеют особое значение, а когда – нет. А значит, нам лучше удается достигать своих целей – не овечьих, а человечьих.

Универсальная машина Тьюринга

Глория Оригги

Философ (Национальный центр научных исследований, Париж); редактор книги Text-e: Text in the Age of the Internet («Е-текст, или Текст в эпоху Интернета»)

«Есть многое на свете, друг Горацио, что вашей философии не снилось»[86], – говорит Гамлет своему приятелю. Изящное резюме, которое преследует нас в жизни. Один из самых замечательных научных экспериментов всех времен и народов подводит нас к тому же печальному выводу: некоторые математические проблемы попросту неразрешимы.

В 1936 году британский математик Алан Тьюринг придумал самую простую и изящную вычислительную машину на свете, устройство (которое он позже описал в своей статье 1948 года «Разумная машина»), наделенное

бесконечным объемом памяти, представленной в виде бесконечной ленты, размеченной на квадраты, на каждом из которых может быть напечатан символ. В каждый данный момент времени в машине находится один символ: он называется отсканированным. Затем машина может изменить отсканированный символ, и ее поведение частично определяется этим символом, но символы, находящиеся на других участках ленты, никак не влияют на поведение машины. Однако лента может двигаться сквозь машину взад-вперед: это одна из элементарных операций, совершаемых машиной.

Итак, перед нами абстрактная машина, порожденная гением для того, чтобы справиться с неразрешимой проблемой – проблемой разрешения. Вот формулировка этой проблемы. Возможно ли для каждой логической формулы, существующей в какой-либо теории, за конечное число шагов определить, верна ли данная формула для данной теории?

Ну так вот, Тьюринг демонстрирует, что это невозможно. Проблема разрешения (Entscheidunsproblem) была хорошо знакома тогдашним математикам. Она занимала десятую строчку в перечне проблем, которые Дэвид Гильберт в 1900 году представил математической общественности, тем самым обрисовав основную часть повестки математических исследований на ХХ век. В классической формулировке задается вопрос, существует ли механический процесс, способный за конечное число шагов определить, верна ли формула или можно ли вычислить значение функции. Тьюринг начал с вопроса: «А что такое механический процесс?» и дал ответ: механический процесс – такой, который может осуществить машина. Очевидно, не так ли?

Затем он разработал машину для операций со всеми возможными формулами в логике первого порядка и со всеми возможными рекурсивными функциями натуральных чисел, с учетом доказанной Гёделем (в его теореме о неполноте) логической эквивалентности между множеством формул логики первого порядка и множеством натуральных чисел. И в самом деле, на основе простой дефиниции Тьюринга можно описать функцию при помощи записанных на ленту нулей и единиц, затем дать машине список простых команд (сдвинь ленту влево, сдвинь ленту вправо, стоп) так, чтобы она записала «демонстрацию» функции и затем прекратила работу.

Это и есть Универсальная машина Тьюринга: универсальная, ибо она способна взять в качестве входящей информации любой возможный набор символов, описывающих функцию, и продемонстрировать эту функцию на выходе. Но если вы введете в Универсальную машину Тьюринга описание ее самой, она не остановит работу: она без конца будет выдавать нули и единицы. Вот так. Эта Праматерь всех компьютеров, душа цифровой эпохи, была создана для того, чтобы показать: не все можно свести к той или иной тьюринговской машине. Много есть на свете такого, что не снилось нашей философии.

Вопрос поэтики

Ричард Форман

Драматург и режиссер, основатель Театра онтологической истерики

Поскольку всякое объяснение зависит от обстоятельств и ограничено ими, поскольку его рано или поздно непременно затмит лучшее или кажущееся в данный момент более обаятельным, «любимое объяснение» – это вопрос скорее поэтики, нежели науки или философии. И все равно у меня, как у всех, есть в этой сфере свой предмет страсти – пылкое романтическое увлечение. В молодости меня во многом сформировало и сориентировало то, что теперь я назвал бы двумя моими любимыми объяснениями:

1. Почти не помню подробностей (в конце концов, я же не ученый), но помню, как читал о теории Поля Дирака насчет моря отрицательной энергии, из которого (из дыры, из ничего) вдруг возникает позитрон – одна из фундаментальных частиц нашего мира. Надеюсь, у меня есть право поделиться этим воспоминанием и я не выставил себя на посмешище, дав неверную интерпретацию упомянутой теории. В каком-то смысле это и неважно. Потому что этот образ, подпитываемый этим объяснением, побудил меня предпринять более активные поиски нового типа театра, где (если прибегать к своего рода отрицательной теологии) я пытался и до сих пор пытаюсь затянуть зрителей в пустоту, а не скармливать им то, что они и без того чувствуют и знают о «реальном» мире.