Количество. - Эвальд Ильенков

Следующим принципиально важным этапом философского анализа проблемы количества является немецкая классическая философия конца 18 — начала 19 вв. Кант, в значит, мере опираясь на Лейбница, связывает проблему количества с пониманием пространства и времени как априорно-трансцендентальных форм чувственного созерцания, т. е. как имманентно присущих субъекту форм его деятельности, с помощью которых субъект конструирует в своем представлении внешний мир. Формы созерцания тел в пространстве и времени (в том числе «величина», «фигура», «число», «положение», «последовательность» и т. д.) суть, по Канту, именно условия, и ни в коем случае не следствия опыта относительно тел. Этот тезис Кант обосновывает тем соображением, что иначе чистая математика протяженности (т. е. геометрия) не могла бы претендовать на всеобщее и необходимое значение своих аксиом и конструкций и все ее положения имели бы характер лишь эмпирических истин типа «все лебеди белы», т. е. находились бы под постоянной угрозой опровержения со стороны фактов чувственного опыта. Но даже сам чувственный опыт свидетельствует о том, что между телами, абсолютно тождественными друг другу по величине и взаимному расположению частей, существует принципиальное пространственное различие: левая и правая рука различаются друг от друга, — они «инконгруэнтны», хотя никакого различия между ними ни по величине, ни по взаимному положению их частей нет. Это различие между ними существует лишь по отношению к «абсолютному пространству». Следовательно, пространство подлежит исследованию совершенно независимо от исследования наполняющих его тел, от свойств материи вообще. Это исследование и есть геометрия. В «Критике чистого разума» Кант производит дедукцию основных понятий чистой математики, исходя из своего понимания пространства и времени. Так, величина (quanta) определяется Кантом следующим образом: «Все явления содержат, что касается формы, наглядное представление в пространстве и времени, лежащее в основе их всех a priori. Поэтому они могут быть аппрегендированы, т. е. восприняты в эмпирическое сознание не иначе, как посредством синтеза многообразия, который создает представления определенного пространства или времени, т. е. посредством сложения однородного и сознания синтетического единства этого многообразного (однородного). Но сознание многообразного однородного в наглядном представлении вообще, поскольку посредством него впервые становится возможным представление объекта, есть понятие величины»[22]. «Величина» представляется здесь как понятие, характеризующее не вещь вне сознания, обладающую пространственно-временными границами, а результат действия силы воображения, выделяющей из хаоса чувственных впечатлений некоторую его часть и превращающей эту часть в объект внимания, очерченный пространственно-временными границами. Здесь речь ни а коем случае не идет ни об «намерении», ни о «счете», ни о каких бы то ни было специфически математических действиях и их результатах. Здесь рассматриваются исключительно трансцендентальные (общепсихологические) предпосылки действий математика, ни от каких специально математических представлений не зависящие, или условия опыта относительно явлений вообще: «так как чистое наглядное представление во всех явлениях есть или пространство или время, то всякое явление, как наглядное представление, есть экстенсивная величина, так как оно может быть познано только посредством последовательного синтеза (от части к части) в аппрегензии. Уже поэтому все явления наглядно представляются как агрегаты (множество заранее данных частей)…»[23]. Но пространство и время в конструкции Канта играют не одинаковую роль. Если пространство есть априорная форма внешнего чувства или форма созерцания внешних явлений, то время есть априорная форма единства (синтеза) всех чувств вообще, форма созерцания явлений вообще, как внешних, так и внутренних. Поэтому именно время выступает как более общий и чистый образ величины вообще, включая сюда не только экстенсивные, но и интенсивные величины. «Чистый образ всех величин (quantorum) пред внешним чувством есть пространство, а чистый образ всех предметов чувств вообще есть время. Чистая же схема величины (quantitas) (собственно количество. — Ред.) как понятия рассудка, есть число, т. е. представление, объединяющее в себе последовательно присоединение единицы к единице (однородного). Следовательно, число есть не что иное, как единство синтеза многообразия однородного наглядного представления вообще…»[24]. В качестве чистого понятия рассудка, т. е. категории, количество и выступает как род единства явлений в пространстве и времени или как принцип действий рассудка, позволяющий объединять различные представления как однородные, т. е. связывать их в составе суждения, на том основании, что все они — величины. Количество в этом плане выступает как класс, состоящий из трех категорий — единства, множества и всеобщности (в смысле цельности, совокупности), а в проекции общей логики как группа видов суждений — общих, частных и единичных, т. е. различающихся между собой по объему. Количество, как и любая другая категория, выступает у Канта как чистая форма субъективной деятельности, содержание которой задается только эмпирическим опытом, только ощущением. Таким образом, между количеством вообще и определенным количеством (величиной) остается зиять та же самая пропасть, которая вообще разделяет у Канта умопостигаемое от чувственно-эмпирического. Тем не менее проблема количества у Канта уже достаточно определенно была поставлена как проблема единства многообразных явлений в пространстве и времени или пространственно-временного аспекта единства многообразного (т. е. конкретного). Тем самым количественный аспект любого предмета научного исследования был истолкован как необходимый, но отнюдь не единственно исчерпывающий аспект (категория) научного мышления. Под этим углом зрения проблема количества рассматривается и в диалектике Гегеля.

Гегель рассматривает количество как логическую категорию, т. е. как фазу или ступень, через которую необходимо проходит мышление, созидающее и воспроизводящее внешний мир. Количество представляется здесь как снятое качество, т. е. как более глубоко и строго понятое качество — «тождественная с бытием непосредственная определенность». «Количество (Quantitat) есть чистое бытие, в котором определенность положена уже больше не как тождественная с самим бытием, а как снятая или безразличная»[25]. Иными словами, это — та же самая определенность, которая выступала ранее как качество; но если на ступени качества мышление не различало бытие от его определенности, непосредственно отождествляя одно с другим, то в результате анализа оказалось, что бытие вообще безразлично к какой бы то ни было чувственно воспринимаемой определенности, т. е. к любой из бесконечно многих конечных, отграниченных друг от друга вещей. Но в таком случае от определенности вообще остается лишь внешняя отграниченность одного от другого, от многих других таких же одних, без указания на то, что же именно заключено внутри этих границ. К последнему определенность бытия как количества совершенно безразлична, внешня. В представлении количество поэтому выступает как величина, как определенное количество, и поэтому «прежде всего надлежит отличать чистое количество от него же, как определенного количества, от Quantum»[26]. В качестве примеров чистого количества Гегель приводит материю вообще, а также пространство и время.

Между «материей» и «количеством» Гегель ставит знак равенства: «…Эти понятия отличаются друг от друга лишь тем, что количество есть чистое определение мысли, а материя есть это же определение мысли во внешнем существовании»[27]. Но при таком обороте мысли одним и тем же оказываются также односторонне количественное миропонимание и материализм, квалифицируемый Гегелем как точка зрения, сводящая все различия между предметами к различиям в протяжении, фигуре, положении и к изменениям этих различий во времени, к механическому движению. «…Упомянутая здесь исключительно математическая точка зрения, с которой количество, эта определенная ступень логической идеи, отождествляется с самой идеей… есть не что иное, как точка зрения материализма, и это в самом деле находит себе полное подтверждение в истории научного познания, в особенности во Франции, начиная с середины прошлого века»[28]. Пространство и время Гегель толкует как два взаимно дополняющих образа «чистого количества». «Пространство есть непосредственное, налично сущее количество, в котором всё остается существовать, и даже граница носит характер некоего существования»[29], а время выступает как «отрицание» наличных пространственных границ, не выводящее, однако, за пределы пространства вообще и лишь заменяющее одни пространственные границы другими, пространственными же, границами. В силу этого количество выступает не просто в образе пространства как такового или же времени как такового, а только в образе пространственно-временного континуума, единства времени и пространства, т. е. «материи», которой свойственны многообразные формы движения, изменения пространственных границ во времени. Односторонне-количественный «исключительно математический» аспект осмысления внешнего мира поэтому и состоит в том, что любой предмет во Вселенной рассматривается как абсолютно тождественный всякому другому в качестве «части» пространственно-временного континуума, только как «часть» пространства-времени (т. е. материи). Иными словами, чисто количественный взгляд на мир вовсе не упраздняет категории качества — она и тут остается молчаливо принимаемой предпосылкой, гласящей, что во Вселенной существует на самом деле лишь одно единственное качество, а не бесконечно много качеств, и что все предметы по существу однородны, одноименны в качестве частей одного и того же пространственно-временного континуума. Принципиальный недостаток односторонне-количественного взгляда на мир и на его познание Гегель поэтому усматривает в том, что этот взгляд, стремясь уйти от бесконечно многих чувственно воспринимаемых качественных различий, в которых он теряется, выбирает одно из них и объявляет его единственно реальным, а все остальные объявляет лишь иллюзиями восприятия. Поэтому, говорит Гегель, Пифагора и его единомышленников следует упрекать не в том, что они-де «заходят слишком далеко», а как раз в противоположном — в том, что они не идут достаточно далеко по пути превращения чувственно воспринимаемой действительности в понятие, а ограничиваются тем, что выдают одно из бесконечно многих качественных (т. е. чувственно воспринимаемых) определений внешнего мира за его единственное определение или необходимую ступень развития мышления — за весь путь мышления. «Согласно всему здесь сказанному, следует признать отыскивание, как это часто случается, всех различий и всех определенностей только в количественном одним из предрассудков, наиболее мешающих как раз развитию точного и основательного познания»[30]. Полная, конкретная определенность предмета познания не исчерпывается одним лишь «количественным»; она все время, несмотря на то, что ее объявили лишь субъективной иллюзией восприятия, стоит за спиной математика и выступает в представлении, в созерцании в виде тех бесконечно многих «качеств», которые к одному единственному никак не сводятся, несмотря на все старания. Внутри же односторонне-математического изображения идеи эта ситуация обнаруживается в виде неожиданно возникающих и принципиально неразрешимых чисто математическими средствами противоречий, антиномий. Сюда относятся, например, апории Зенона и антиномии Канта. Поскольку количество есть снятое качество, постольку, хотят того или не хотят математики, в определениях количества всегда будут «высовываться» все те всеобщие определения, которые мышление с необходимостью выработало анализом качества, т. е. до и независимо от специально количественного анализа. Таковы непрерывность и прерывность, единство и множество, бесконечное и конечное, безграничное и ограниченное и т. д. Количество одинаково обладает, например, моментом прерывности и непрерывности. И когда хотят во что бы то ни стало свести количество к одной дискретности (например, к числу), то в числовом выражении тот момент, который хотели бы видеть несуществующим, обнаруживает себя в бесконечности числового ряда. Примерами могут служить число «пи», отношение стороны квадрата к его диагонали и т. п. В дурной бесконечности числа «пи» выражается, в частности, тот факт, что прямая и кривая отличаются друг от друга качественно. Эта качественная несводимость одной к другой предстает в количественной проекции именно как невозможность закончить числовой ряд, что и уводит в дурную бесконечность пространства и времени, в «чистое количество», вообще — в неопределенное количество. Анализируя математические операции и трудности, вытекающие из непонимания этого факта, Гегель доказывает, что определенное количество (величина как предмет математики) есть всегда, видят это или не видят, признают это или нет, выражение определенного же качества, и что поэтому в количественном выражении всегда более или менее ясно и осознанно просвечивает вся та диалектика, которую логика обнаружила ранее в качестве. Вывод, к которому Гегель стремится привести через свой анализ всех этих фактов, гласит, что «истиной определенного количество», или образа количества в математике является мера — качественно определенное количество, а не просто количество.