Кому мешает ДНК-генеалогия? - Анатолий Клёсов

Рис. 17. Расчет времени до общего предка гаплогрупп А00 и A0-V166 по их базовым гаплотипам в «медленном» маркерном формате на калькуляторе Килина-Клёсова. Калькулятор показывает 217436±84643 лет до общего предка.

Рис. 18. Расчет времени до общего предка человека и шимпанзе по их базовым гаплотипам в «медленном» 22-маркерном формате на калькуляторе Килина-Клёсова. Калькулятор показывает 4 183 575 ± 1 508 531 лет до общего предка.

Следующий пример: время жизни общего предка гаплогруппы А00 (450 лет до общего предка популяции племени Mbo в Камеруне) и A0-V166 (современный гаплотип), датировка общего предка которых должна превышать 200 тысяч лет назад[94]. Здесь – 27 мутаций между двумя 22-маркерными гаплотипами, что делает расчеты вручную практически невозможными.

13 11 12 10 11 16 10 8 14 14 8 8 8 9 12 11 12 8 12 12 11 11

(А00)

12 13 10 10 11 10 11 8 15 15 8 9 8 0 10 9 14 8 12 8 11 12

(А0-V166)

Калькулятор Килина-Клёсова показывает 217436±84643 лет, или округленно 217000±85000 лет до общего предка. Это по современным представлениям датировка Homo sapiens как вида рода «люди» (рис. 17).

Наконец, рассмотрим самый сложный случай – датировка общего предка современного человека (базовый гаплотип экстраполирован к времени примерно 100 тысяч лет назад) и шимпанзе, по доступным маркерам (DYS426, 388, 392, 455, 438, 578, 641, 472, 425, 594, 436, 490, 617, 568, 640, 492)[95]

8 15 10 4 5 9 10 5 10 4 4 7 4 4 8 9

(шимпанзе)

11 12 11 11 10 8 10 8 12 10 12 12 12 11 11 11

(человек, 100000 лет назад)

Калькулятор показывает, что общий предок жил 4 183 575 ± 1 508 531 лет назад, или округленно 4.2 миллионов лет назад (рис. 18).

Но более надежный результат расчета получен без экстраполяции, путем расчета по гаплотипам шимпанзе и современного человека, и это показало, что их общий предок жил примерно 4.4 миллиона лет назад (рис. 26 ниже).

Вопрос 80: Какие типовые деревья гаплотипов наблюдаются в ДНК-генеалогии, каковы результаты их расчетов?

В ДНК-генеалогии встречаются симметричные, однородные деревья гаплотипов, которые с хорошей точностью описываются одним общим предком, от которого произошли большинство (или все) гаплотипов в данной выборке. Примером является большая выборка из 968 гаплотипов гаплогруппы I1

Рис. 19. Дерево из 968 гаплотипов гаплогруппы I1 в 111-маркерном формате

Все 968 гаплотипов имели 14891 мутаций в 67 маркерах, и 24990 мутаций в 111 маркерах. Это дает 14891/968/0.12 = 128 → 147 условных поколений, или 3675±370 лет до общего предка по 67-маркерным гаплотипам, и 24990/968/0.198 = 130 → 149 условных поколений, или 3725±370 лет до общего предка по 111-маркерным гаплотипам. Калькулятор Килина-Клёсова дает соответственно 3618±363 и 3686±369 лет до общего предка.

Еще пример – серия из 829 гаплотипов гаплогруппы R1b-U106 в 111-маркерном формате:

Рис. 20. Дерево из 829 гаплотипов гаплогруппы R1b-U106 в 111-маркерном формате

Все 829 гаплотипов имели 13254 мутаций в 67 маркерах, и 20874 мутаций в 111 маркерах. Это дает 13254/829/0.12 = 133 → 154 условных поколений, или 3850±390 лет до общего предка по 67-маркерным гаплотипам, и 20874/829/0.198 = 127 → 146 условных поколений, или 3650±370 лет до общего предка по 111-маркерным гаплотипам. Калькулятор Килина-Клёсова дает соответственно 3822±385 и 3850±387 лет до общего предка.

Значительно чаще встречаются деревья несимметричные, или еще более выраженные, с характерными ветвями. Так, 245 111-маркерных гаплотипов гаплогруппы I2 образуют следующее дерево:

Рис. 21. Дерево из 245 гаплотипов гаплогруппы I2 в 111-маркерном формате

В этом дереве можно выделить три основные ветви – верхнюю из 157 гаплотипов, и две нижних из 35 и 52 гаплотипов. Для краткости, приведем их датировки без подробных расчетов, и без округления. Для первой ветви, общий предок жил (расчет по 67-и 111-маркерным гаплотипам) 6986±707 и 7285±734 лет назад; для второй ветви – 3517±384 и 3542±374 лет назад; для третьей ветви 5098±533 и 5066±521 лет назад. Отметим, насколько согласуются данные для 67– и 111-маркерных гаплотипов.

Еще пример дерева гаплотипов с выраженной ветвью – для серии из 739 111-маркерных гаплотипов гаплогруппы J1.

Рис. 22. Дерево из 739 гаплотипов гаплогруппы J1 в 111-маркерном формате

Здесь нижняя ветвь (слева) состоит из 72 гаплотипов, ее общий предок жил (расчет по 67– и 111-маркерным гаплотипам) 8114±830 и 8469±859 лет назад; общий предок гаплотипов верхней ветви – 3355±337 и 3245±326 лет назад. Датировки здесь не округлены, и, строго говоря, представление данных в таком виде математически некорректно, здесь это представлено сугубо для иллюстрации. Некорректно – потому, что при погрешности в сотни лет давать датировки с точностью до одного года просто бессмысленно. Здесь еще одно упрощение – левая ветвь на дереве старше, чем правая, а общий расчет их «возраст» усреднил. То, что правая ветвь заметно «моложе» – видно и на глаз, там высота «гребенки» гаплотипов меньше. Левую ветвь мы будем анализировать ниже, при ответе на Вопрос 98, это – гаплотипы евреев и арабов, происходящие от одного общего предка, который жил примерно 4000 лет назад.

Экстремальные случаи неоднородных деревьев гаплотипов иллюстрируются, например, на рис. 13. Теоретически, расчет времени до общего предка для таких деревьев можно вести только в том случае, когда все ветви дерева имеют одинаковый «вес», то есть все ветви одинаковы по численности и по возрасту. На дереве на рис. 13 этого нет, и при расчетах по всему дереву, «чохом», получается «датировка» некого фантомного предка, не имеющая ничего общего с реальностью. Но так работают популяционные генетики. На самом деле нужно обработку каждой ветви проводить раздельно.

Вопрос 81. Почему константы скоростей мутаций – «константы», если они во всех маркерах разные?

Константами называют коэффициенты в уравнениях химической и биологической кинетики (кинетика – это наука о скоростях и механизмах химических и биологических реакций), которые показывают, как быстро или медленно реакция протекает. Простейшим уравнением кинетики является уравнение кинетики первого порядка, которое можно записать в виде с = со e-kt, где со – это начальная концентрация вещества, которое претерпевает химические превращение, с – текущая концентрация, t – время, прошедшее с начала реакции, и k – константа скорости реакции. Это определение можно варьировать, в зависимости от рассматриваемой системы – например, в процессе радиоактивного распада мы уже не будем использовать слова «химическое превращение» и «химическая реакция», как и «текущая концентрация», хотя по сути можно использовать и их. Так вот, «константа» здесь не потому, что для разных реакций величина k будет одинакова, а потому, что в ходе реакции она остается постоянной. В процессах радиоактивного распада она «константа» еще и потому, что не зависит от размера образца радиоактивного материала. В серии гаплотипов она «константа» и потому, что не зависит от числа гаплотипов в серии, десятки там гаплотипов, сотни или многие тысячи.

Адаптируя это уравнение и определения к мутациям в гаплотипах, мы в качестве со рассматриваем базовые гаплотипы, в качестве с – количество оставшихся базовых гаплотипов в выборке, в качестве k – константу скорости мутации для данного маркера или гаплотипа. Эта константа остается постоянной – потому она и константа – в ходе убывания доли базовых гаплотипов в системе.

Пример. Имеем выборку, например, из сотни гаплотипов прямых потомков общего предка. Пусть гаплотипы будут в 67-маркерном формате. Понятно, что сто потомков одного предка появятся не сразу, на их появление требуется время. Допустим, прошло 500 лет, то есть 20 условных поколений. Те ДНК-линии, в которых рождались девочки, или детей вообще не было, не попадают в выборки будущего. Если в поколении рождалось по одному мальчику, то через 20 поколений вся максимально возможная выборка будет состоять только из одного человека, потомка того предка 500 лет назад. Если в каждом поколении рождалось по два мальчика, то через 10 поколений потомков будет уже 1024 человек, а через 20 поколений – чуть больше миллиона человек, конечно, в идеальном случае. Понятно, что это упрощения, но ясно, что через 10 поколений, то есть примерно 250 лет, выборку в сотню потомков уже можно набрать.

Покажем, как константа скорости мутации, будучи именно константой, описывает убывание базовых гаплотипов в системе. Через 10 поколений в ста гаплотипах потомков предковые (базовые) 67-маркерные гаплотипы останутся только у 30 человек. Проверим: [ln(100/30)]/0.12 = 10 (условных поколений). Через 13 поколений базовые гаплотипы останутся у 20 человек. Через 19 поколений – у 10 человек. Через 25 поколений – у пяти человек. Через 32 условных поколения, то есть через 800 лет, базовые гаплотипы останутся только у двух человек: [ln(100/2)]/0.12 = 32 (условных поколения).