Красота физики. Постигая устройство природы - Фрэнк Вильчек

Если говорить более «физически», то мы можем представить, что смотрим на мир через прозрачный, но преломляющий свет материал – скажем, воду. Мы даже можем представить себе, что вода может быть в некоторых местах плотнее, чем в других, и поэтому угол преломления в разных местах отличается. (Такое трудно сделать с настоящей водой, но для нас это несущественно.) В подобной ситуации изображения, которые мы увидим в различных местах, могут быть искажены и на самом деле выглядеть очень разными. Возможно, нам будет трудно их истолковать.

Если мы не поймем, что таким эффектом мы обязаны воде, у нас будет искушение думать, что эти изображения соответствуют разным сценам. Но если мы знаем о воде и учитываем ее воздействие, мы можем принимать гораздо больше возможных изображений как состоятельные представления нашей сцены. Мы можем распределять воду различными способами, например, чтобы сымитировать эффект зеркал в комнате смеха. Мы даже можем привести нашу воду в движение, чтобы наши изображения могли также меняться во времени. Коротко говоря, вообразив себе заполняющую пространство жидкость, или флюид, и учитывая производимые ею эффекты, мы можем рассматривать широкий диапазон трансформированных изображений как представления одной и той же сцены, рассматриваемой через различные состояния жидкости.

Подобным образом, введя материал подходящего сорта в пространство-время, Эйнштейн смог позволить тем искажениям физических законов, которые возникают при преобразованиях Галилея, меняющихся в пространстве и во времени, происходить в результате модификаций этого нового материала. Последний называется метрическим полем, или, как я предпочитаю говорить, метрическим флюидом. Расширенная система, состоящая из исходного мира и гипотетического нового материала, подчиняется законам, которые остаются теми же самыми даже тогда, когда мы вводим переменные изменения скорости, хотя состояние метрического флюида при этом меняется. Другими словами, уравнения для расширенной системы могут поддерживать нашу огромную, «невероятную» локальную симметрию.

Можно было бы ожидать, что системы уравнений, которые поддерживают такое огромное количество симметрий, очень специфичны и их трудно получить. Новая субстанция должна иметь вполне определенные характеристики. Уравнения с такой огромной симметрией – это аналоги платоновых тел или, лучше сказать, сфер среди уравнений!

Когда Эйнштейн разработал эти уравнения, обогатив мир новой субстанцией, он обнаружил, что получил заодно и свою долгожданную теорию тяготения. Уравнения показывали, что метрический флюид, который он ввел, чтобы позволить существовать локальной галилеевой симметрии, «прогибается» в присутствии вещества и, в свою очередь, влияет на то, как вещество движется. Таким образом, метрический флюид в конечном итоге играет ту же роль для тяготения, как электромагнитный флюид Максвелла для электромагнетизма. Его элементарные возбуждения, или кванты, мы называем гравитонами по аналогии с фотонами в электромагнетизме.

В этом построении роль симметрии как управляющего миром принципа была поднята на новый уровень. Симметрия стала созидательной. Допущение локальной симметрии продиктовало детальную структуру богатой и сложной теории тяготения, которая успешно описывает Природу. Чтобы добиться успеха с локальной симметрией, нужно ввести понятие метрического флюида и следующие из него гравитоны.

Я должен добавить, что такой подход к общей теории относительности, который помещает локальную симметрию в центр Мироздания, в чем-то неортодоксален. Обычно обращаются к другим концепциям, дающим другие поводы для введения метрического флюида. Но локальная симметрия – это сама суть проблемы, и такой минималистский подход отлично нам служит, когда мы переходим к созданию теорий других сил.

Эйнштейн, говоря о своей теории, пользовался другой терминологией. Какая-то часть ее содержит следы его личных периодов «блужданий во тьме» и кажется двусмысленной или запутанной, по крайней мере мне. Но в основном его понятие общей ковариантности соответствует нашей локальной галилеевой симметрии. Подводя итоги нашего обсуждения в одном предложении, мне кажется подходящим воздать честь его выбору:

Гравитоны – это олицетворение общей ковариантности.

Квантовая красота II: Процветание

Анализируя вещество, мы разлагаем его на электроны и атомные ядра (и в конечном счете, как мы увидим далее, еще на одну ступень – на электроны, кварки и глюоны). В этот список составных частей справедливо будет добавить фотоны, поскольку они являются материалом электромагнитного флюида. Из этого скудного набора ингредиентов, подчиняющихся нескольким странным, но строгим и хорошо структурированным правилам, возникает бесконечное разнообразие материальных миров химии, биологии и повседневной жизни.

В чем же секрет?

Это глава – короткая, но важная часть в развитии нашего Вопроса. В ней мы скрепим связь

Идеальное → Реальное

между странной музыкой квантовой теории и реальным миром материи. В последующих главах мы уточним наше понимание Идеальных основ в стиле:

…Идеальное → Идеальное → Идеальное → Реальное.

Но эта последняя связь, изобретенная здесь, будет оставаться прочной и по сути неизменной.

Мир химии обширен и увлекателен. Но нашей целью не является составление энциклопедического словаря. Чтобы ответить на наш Вопрос, достаточно, чтобы мы скрепили нашу последнюю связь. А чтобы эта задача одновременно поддавалась решению и решать ее было в радость, я сосредоточусь на том, что может показаться до смешного урезанной версией химии, где используется всего один элемент – углерод. Как вы увидите, этот уголок одного химического элемента уже создает целую страну чудес.

Чего хотят электроны?

Чего хотят электроны?

Этот вопрос имеет смысл, потому что все электроны, в отличие от людей, имеют одинаковые свойства и их «желания» легко перечислить. В основном их три, и о первых двух мы уже упоминали в предыдущей главе.

• Электроны подвержены электрическим силам, которые притягивают их к положительно заряженному ядру атома, но отталкивают друг от друга.

• Электроны описываются заполняющими пространство полями, волновыми функциями, которые предпочитают изменяться плавно и мягко. Последние принимают форму специфических образцов стоячей волны, называемых орбиталями, в которых находится оптимальный компромисс между притяжением ядра и естественной охотой электронов к перемене мест. Мне нравится представлять себе электроны, которые объясняют ядру атома: «Я нахожу тебя привлекательным, но мне нужно мое собственное пространство».

• Третья важная особенность электронов состоит в их отношениях друг с другом. Мы не упоминали ее, когда говорили об атоме водорода, поскольку в каждом атоме водорода всего один электрон. Это третье свойство немного сложнее двух первых. Оно называется принципом запрета Паули по имени швейцарского физика австрийского происхождения Вольфганга Паули, который впервые сформулировал его в 1925 г. Принцип Паули – это чисто квантово-механический эффект. Без отсылки к квантовому описанию физической реальности, основанному на волновых функциях, его даже нельзя сформулировать! Когда Паули предложил его, под принципом запрета не было теоретической базы. Вы можете назвать его плодом вдохновения или можете сказать, что это была догадка. Обе точки зрения правильны. Как видение стационарных состояний и квантовых скачков у Бора – и, если на то пошло, как и законы гармонии Пифагора! – принцип запрета Паули родился из восприятия звуков музыки (для Бора и Паули это была музыка атомных спектров) и выявления в музыкальных образах управляющих ими законов. Сегодня мы считаем принцип запрета Паули одним из аспектов квантовой теории тождественных частиц, который своими корнями уходит в теорию относительности и теорию квантового флюида, но первоначально это было озарение. Для нашей нынешней задачи – оценить, как кипучее стихийное творчество электронов произрастает из простых правил, – нужна только первоначальная формулировка Паули. Правило номер три в грубой форме, которой мы будем пользоваться, гласит: не более чем два электрона могут находиться в одном и том же стационарном состоянии. (Почему не более двух электронов? Это кажется странным! Но причиной является то, что электрон имеет собственное вращение, или спин. Сразу два электрона могут находиться в определенном стационарном состоянии, только если они «вращаются» в противоположных направлениях. Более удовлетворительная формулировка принципа Паули гласит, что не более одного электрона может быть в том же самом стационарном состоянии, причем спин теперь является частью описания состояния.)