Инновационная сложность - Коллектив авторов

Основная теорема измерения (теорема Лебега) гласит, что если на одном и том же множестве даны две меры, то они неизбежно кратны друг другу. Это легко понять даже на уровне здравого смысла: тонны и килограммы кратны и взаимовыразимы друг через друга, равно как километры и метры, рубли и копейки и т. п. Применительно к мерам информации это означает, что кратны оба вышеозначенных логарифма: log (1-р) = к × log р, или рк + р – 1 = О, где показатель кратности /с, есть целое положительное число – по определению. Придавая последовательно ему эти значения (к = 1, 2, 3….), будем получать соответствующие ему значения р: 0,500…; 0,618…; 0,683… Это узловые значения меры р, или аттракторы, в области ее значений, к которым под воздействием тех или иных событий со временем стремятся сойтись все другие значения этой меры – вероятности, характеризующие тот или иной процесс. Выбор узлового значения в действительности зависит от характеристик самого процесса, его скорости, интенсивности и пр. Наиболее оптимальным из всех чисел-узлов этой последовательности, адекватным евклидовой метрике реального мира, локальных универсумов, ансамблей событий, является золотое сечение 0,618… Числа последовательности, к которой оно принадлежит, называют обобщенными золотыми сечениями (ОЭС).

Представим теперь, что есть не единичное событие, характеризуемое вероятностью, а ансамбль событий, совокупность членов множества, частей целого, их удельных весов, вкладов, количественно выраженных значимостей в нем и т. д. Каким образом выразить это единой мерой, если каждому из них в соответствие поставлен свой логарифм? Естественный путь – усреднение, т. е. исчисление среднего арифметического этих логарифмов с последующей нормировкой получаемого показателя – отнесения его к своему максимальному значению, имеющему место при равенстве вероятностей. Если число членов совокупности равно л, то среднее значение р = 1/л и максимум значения этого показателя – количества информации – равен {– log 1/л}, или {log л}. В итоге такого рода среднее арифметическое можно рассматривать как совокупный показатель (меру) состояния всего этого ансамбля. Этот показатель фигурирует в науке в качестве относительной информационной энтропии, иногда называемой энтропией Шеннона.

Если эти показатели, Ĥ и R, совпадают с одним из ОЗС, то система пребывает в состоянии устойчивости, в оптимальном режиме функционирования, а ее внутриструктурное разнообразие гармонизовано. Если же они в своих значениях равноудалены от ОЗС, т. е. равны одному из антиузлов (0,570…; 0,654…; 0,705…, чему соответствуют полуцелые значения к равные 3/2, 5/2, 7/2…), то система пребывает не в состоянии нормы, как в предыдущем случае, а в состоянии патологии, стагнирует. Близость их к антиузлам означает острую патологию, дезинтегрированность системы, а близость к единице – глубокую ее патологию.

Если обратиться к философии древних греков, раскрыть взгляды Гераклита, Пифагора и его последователей на гармонию, то обнаружится, что открытый ими путь измерения гармонии при освоении мира, путь гармонизации вещей при созидании сложных комплексов, был забыт. В эпоху Возрождения появилась некая надежда на развитие этих идей, однако ее заглушило быстрое наступление рационализма, упоенность науки аналитическими методами расщепления материала на составляющие. То же происходило и в других областях практики: иерархии быстро прорастали не только в познании, в биологических и иных классификациях, но и в экономическом состоянии общества, в строении религиозных конфессий, в освоении богатств Земли и ее колонизации.

Что же замечательного было в воззрениях древних греков на гармонию, впоследствии утраченное либо отодвинутое на задний план? Во-первых, они твердо констатировали факт внутренней поляризованное™ бытия, а тем самым возможность выразить его языком бинарных оппозиций. Во-вторых, у них (в частности, у Филолая, последователя Пифагора) смесь (микст) есть важнейшее опорное понятие, раскрывающее смысл гармонии. В-третьих, они настойчиво проводили мысль, что образование гармонии возможно лишь на разнообразии, при наличии противоречий или противоположностей, ибо непротиворечивое в гармонизации не нуждается. Поэтому гармония есть согласие различных начал, соединение разнообразной смеси, приведение крайностей, противоположностей к одному основанию, – «единство разнообразного», «согласие разногласного». В-четвертых, как они показали, безусловна необходимость участия гармонии в согласовании внутренних мировых противоречий, в достижении устойчивого состояния универсума (космоса) по профилям бинарных оппозиций. Наконец, в-пятых, они подвели к мысли, что объективно существует подлежащий выявлению закон гармонии, позволяющий приводить части целого к взаимному согласованию, единству, – закон, допускающий возможность количественной индикации гармонии (и дисгармонии) через последовательность ее степеней – на основе закона развития меры.

Общая гармонистика (включая общую миксеологию, как науку о гармонизации смесей, составов), ассимилировав древние воззрения на гармонию как на «согласие разногласного» и включив в свой арсенал трансдисциплинарные интегративные науки, древние и современные, – диалектику, тектологию, системологию, кибернетику, информатику, диатропику, синергетику и другие, предлагает адекватный аппарат познания, отвечающий на вызов времени и удовлетворяющий социальному заказу, потребностям общества в данном направлении научного поиска. Сочетая подходы классического детерминизма и статистической теории, у истоков которой стоит «отец статистической физики» Джозайя Виллард Гиббс (по современным же академическим критериям и по взглядам людей учредивших комитет по борьбе с псевдонаукой, он «обыкновенный дилетант», – преподаватель греческого языка и латыни), на основе принципов сохранения, раздвоения единого, кратных отношений (самоподобия, или фрактальности), однополярной доминации, «встряхивания» (Челомея) и других, на основе идей когерентности, узловой линии мер и узлов как инвариантов эволюции и самоорганизации систем, идей волны вероятности и волны метрики, рожденных в недрах квантовой теории, общая гармонистика создала методы интегрального измерения действительности и прогноза.

Интегральное измерение оперирует интегральными показателями. Ими в данном случае служат, с одной стороны, мера хаоса – нормированная на единицу, т. е. приведенная к своему максимально возможному значению, информационная энтропия Ĥ, а с другой – мера организации, избыточность R. «Порядок – хаос» – это и есть та базовая бинарная оппозиция, которая и определяет системное качество вещей, но мимо которой в свое время прошел Гегель.

Поскольку в измерении гармонии, производимом интегральными мерами Н и R, важна не статика, а динамика, ибо предметом изучения служит сам процесс установления согласованности изменений этих двух мер, по логике вещей удовлетворяющих закону сохранения Ĥ+ R-1, то, подходя к той же проблеме уже с несколько иной стороны, естественно потребовать кратность относительных изменений этих мер: d × R/R = к × dĤ/Ĥ. В согласовании скоростей движений двух различных объектов, связанных одним отношением, и заключена суть их гармонизации. И такой подход, основанный на компаративности отношений, универсален. К примеру, сравнивая скорости движения инфузории-туфельки и курьерского поезда на предмет установления того, какая из них больше, следует брать приращение за единицу времени той и другой не в абсолютной, а в относительной форме, т. е. относить к собственной величине, уравняв этим масштабы. Греки ставили подобные задачи, видя в них глубокий смысл (апория Зенона «Ахиллес и черепаха» и др.).

Вводя нуль в область значений показателя к (к = s + 1, s = О, 1, 2…), можно преобразовать генератор инвариантов, – уравнение: Ĥs+1 + Ĥ-1 = 0. Натуральным значениям параметра 5 по-прежнему отвечают обобщенные золотые сечения (ОЗС): s = 0,500; 0,618; 0,682… Они и служат опорными узлами-инвариантами внутреннего (собственного) пространства систем – как локальных универсумов, состав структурных компонентов которых задан удельными весами: {р1, р2…, рn}. Антиподами этих узлов, т. е. метчиками состояний дисгармонии, безмерия, хаоса, являются те значения интегральной меры Н, что наиболее удалены от данной последовательности, – пучности, получаемые при полуцелых s: 0,570; 0,654; 0,705…

Критерием гармонии удельных весов составляющих в структурной организации локальных универсумов служит соотношение: Ĥ= Ĥs где Ĥs – ОЗС, один из узлов меры Ĥ; критерием дисгармонии же служит то же равенство, где вместо узлов Ĥs – пучности (Ĥ = 1/2, 3/2, 5/2…). Чем ближе s к классическому отношению, к 0,618…, тем выше степень структурной гармонии и тем ближе система к своему акме – эволюционно зрелому состоянию. Вариант Ĥs = 0,618 соответствует евклидовой метрике собственного пространства самоорганизующейся системы как локального универсума, обрести которую стремится каждая из них в своей эволюции. Это делает их максимально адекватными (самоподобными, если иметь в виду фрактальную геометрию природы) универсуму в целом. Поскольку глобальный универсум определенным образом организован, то «физический смысл» этой адекватности состоит в минимизации различий между анизотропией внутреннего пространства локального универсума (микста) и анизотропией пространства реального мира. И, напротив, если система как локальный универсум деградирует вдоль основной термодинамической ветви к состоянию равенства весов составляющих (компонентов, структурных групп, «частей»), то ее интегральная мера, выражая процесс приближения этой системы к финальному состоянию равновесия через последовательность неравновесно-устойчивых фаз, квантованно пробегает весь спектр ОЗС. Последние служат метчиками «метастабильных» состояний системы с соответствующими им неевклидовыми метриками ее собственного (внутреннего) пространства – метриками Банаха-Минковского[138], выражаемыми формулой . Понятно, что с ростом параметра s и, соответственно, стремлением к единице последовательности ОЗС, к которым тяготеют интегральные показатели систем, интенсивность внутренних обменных процессов последних падает, уходя от оптимального уровня ОЗС равного 0,618…