Искатели необычайных автографов - В Левшин

- Кажется, вам понравилась эта курильница, - с улыбкой обратился Фридрих к Леонардо, как только Доменик умолк. - Редкая вещь, не правда ли?

- Замечательная, ваше величество, - отвечал Леонардо. - Но дома у меня есть другая, так та, пожалуй, еще лучше.

Фило просто в ужас пришел от его бесцеремонности. К счастью, Фридрих оказался гораздо терпимее.

- Приятно слышать, - сказал он, - что красота чисел не мешает вам, мессер Леонардо, ценить красоту вещей. Мне говорили, у вас замечательная коллекция восточных редкостей. Но... откровенность за откровенность. Я прибыл в Пизу, чтобы познакомиться с редкостью, имя которой Фибоначчи.

- Ваше величество дает мне понять, что пора начать испытание? спросил Леонардо.

Фридрих слегка поморщился.

- Скорее, урок, - возразил он. - Урок, преподанный императором математики императору-математику.

Леонардо молча наклонил голову. Фридрих любезно осведомился, на чем он предпочитает производить вычисления: на доске или на пергаменте? Тот нерешительно огляделся.

- Дома, занимаясь с детьми, я пишу мелом на столе. Но здесь...

Фридрих не дал ему закончить, быстрым движением указав на длинный стол черного дерева.

- Устраивает вас этот?

- Вполне, ваше величество.

- Прекрасно! Остается условиться о порядке нашего собеседования. Кто будет задавать вопросы мессеру Леонардо? Вы, магистр Иоанн?

Магистр Иоанн, низкорослый, щуплый, с глубоко запавшими беспокойными глазами, высоко вздернул широкие, сросшиеся на переносице брови, похожие на вырезанную из черного бархата птицу. Его величество, сказал он, не раз оказывал ему честь своим доверием. Но вправе ли он, магистр Иоанн, принять столь высокие полномочия на сей раз? Не лучше ли, чтобы вопросы по очереди задавал каждый из присутствующих?

Фридрих беззвучно ему поаплодировал.

- Браво! Этак и на мою долю кое-что останется, - добавил он шутливо и жестом пригласил всех садиться. - Итак, с чего начнем? - спросил он, откинувшись в кресле и удобно скрестив свои длинные замшевые ноги. - Я полагаю, с самой древней и самой заслуженной из всех наук - с арифметики. Кому угодно задать вопрос?

- Позвольте мне, ваше величество, - сказал Доменик, вставая. - Попрошу мессера Леонардо представить число 10 в виде суммы четырех слагаемых так, чтобы каждое из них, начиная со второго, было в два раза больше предыдущего.

В глазах у Леонардо появилось знакомое уже нашим филоматикам отсутствующее выражение, пальцы его рассеянно теребили тяжелые звенья нагрудной цепи. Но не прошло и полминуты, как четыре слагаемых - 2/3, 4/3, 8/3, 16/3 - были названы, и присутствующие благосклонно зашептались.

- Правильность ответа очевидна, - сказал Фридрих, - но, дорогой маэстро, нам хотелось бы знать, как удалось вам найти его столь быстро?

- Очень просто, ваше величество. Для начала я произвольно выбрал четыре числа, каждое из которых вдвое больше предыдущего. И так как всегда удобнее начинать с единицы, остановился на числах 1,2,4,8.

- Однако сумма этих чисел равна не десяти, а пятнадцати, - флегматично заметил громоздкий рыжеволосый человек, чем-то похожий на бульдога и потому вызывавший у Мате безотчетную симпатию.

- Магистр Микаэль Скотт совершенно прав, - подхватил Леонардо. Потому-то я называю этот способ методом ложного предположения. А так как 10 составляет две трети 15, мне остается умножить каждое из выбранных мною чисел на 2/3, и ответ готов.

- Вот так способ! - зашипел Фило. - Эдак и я могу предположить все, что угодно. Но всегда ли это приведет к правильному ответу?

- Шшш, не мешайте слушать, - оборвал Мате, заметив, что с места поднимается его любимец.

Задача, заданная Скоттом, была также арифметической. Он предложил мессеру Леонардо найти такое наименьшее число, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает в остатке 1, но при этом делится без остатка на 7.

Фибоначчи успел к этому времени окончательно закрутить свою цепь и занимался тем, что старательно ее раскручивал.

- Не повторить ли вопрос? - улыбнулся Фридрих, просвечивая Леонардо влажными, чуть навыкате глазами. - Я вижу, маэстро распутывает другую задачу.

- Нет, ваше величество, - невозмутимо возразил тот, - ответ 301.

- Непостижимо! Но какой магией пользовались вы в этом случае?

- Всего лишь логическим рассуждением, ваше величество. На сей раз я шел не от ложного, а от обратного предположения. Вместо того чтобы искать число, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает в остатке 1, я стал искать другое, которое делится на все эти числа без остатка, - попросту их общее наименьшее кратное. Таким наименьшим кратным будет произведение 3, 4 и 5, то есть число 60, которое безусловно делится также и на 2 и на 6. Прибавим к 60 единицу, и задача решена, но... только наполовину. Потому что число 61, к сожалению, не делится без остатка на 7. Следовательно, надо искать число, кратное 60, которое при делении на 7 дает в остатке 6. Таким числом будет 300, то есть 60, умноженное на 5. Прибавим к нему 1, и искомое найдено. Ибо 301 делится без остатка на 7 и в то же время дает в остатке 1 при делении на 2, 3, 4, 5 и 6. Вы удовлетворены, ваше величество?

- Совершенно, - сказал тот. - Мне остается лишь пожалеть о том, что вы предпочитаете считать в уме и потому пренебрегаете моим столом. Сейчас, однако, я предложу такую задачу, что без стола вам не обойтись. Вот она. Из Пизы в Рим отправились 7 старух, а старухи, как известно, запасливы. Каждая вела за собой 7 ослов. На каждом осле было навьючено по 7 мешков, в каждом мешке лежало по 7 хлебов. Сверх того, для каждого хлеба старухи захватили по 7 ножей, а для каждого ножа запасли по 7 ножен. Благоволите сосчитать, сколько всего предметов, включая, разумеется, старух и ослов, отправилось в Рим.

- Нечто подобное я уже слышал. Но где? Убейте, не помню! - шепнул Мате, когда император кончил и все, кроме Леонардо, одобрительно заулыбались.

Фибоначчи тем временем сосредоточенно размышлял, затем открыл было рот для ответа, но, взглянув на Фридриха, передумал и взял мелок

- Ваше величество, - сказал он, в задаче названо шесть разного рода предметов: старухи, ослы, мешки, хлебы, ножи и ножны. Число предметов каждого последующего рода больше предыдущего в семь раз. Стало быть, ответ сводится к сумме следующих шести чисел:

7 х 1 = 7

7 х 7 = 49

49 x 7 = 343

343х7 = 2401

2401х7 = 16807

16807х7 = 117 649

137 256

Решить эту задачу в уме таким способом действительно сложно, продолжал Леонардо, - так как при этом надо удержать в голове шесть чисел. Но есть другой способ, позволяющий вычислить результат мысленно, не напрягая памяти. Именно им я и воспользовался. Сначала я нашел число предметов, принадлежащих только одной старухе, включая, конечно, и ее самое. Прежде всего у старухи было 7 ослов. Стало быть, беру 7, прибавляю сюда саму старуху, то есть 1, и получаю восемь: 7+1 = 8. Далее нахожу общее число ослов и мешков. У каждого осла было 7 мешков. Вместе с самим ослом это составляет 8 предметов. А так как ослов 7, умножаю 8 на 7 и прибавляю сюда 1 - все ту же старуху: 8 х 7+1 = 57. Точно так же поступаю и дальше, каждый раз умножая полученную сумму на число вещей следующего вида и не забывая при этом о старухе: 57 х 7+1 = 400; 400 х 7 + 1 = 2801; 2801 х 7+1 = 19608. Остается умножить последнее полученное число на 7, то есть на число старух, чтобы получить знакомый уже вашему величеству результат: 137256.

Видимо, второе решение произвело большое впечатление, особенно на Фридриха.

- Мессер Леонардо верен себе, - сказал он, обращаясь к присутствующим. - Он нашел-таки способ обойтись без стола, и, право же, куда более изящный и остроумный, чем первый.

Ученое собрание согласно закивало головами, присоединяясь таким образом к мнению своего повелителя. Но Мате показалось, что магистр Иоанн чем-то озабочен. Его и без того беспокойные глазки зыркали по сторонам с каким-то особенно тревожным и загнанным выражением. Похоже, успех Леонардо его не очень-то обрадовал...

- Не будем, однако, забывать, - продолжал Фридрих, - что перед нами не только замечательный вычислитель, но и тонкий геометр, человек, написавший "Практику геометрии" - книгу, которая пополняет наши геометрические познания, почерпнутые у древних, оригинальными доказательствами и изысканиями, принадлежащими самому мессеру Леонардо... Помнится, это сочинение посвящено вам, магистр Доменик?

Тот поклонился.

- Так кто же пожелает задать мессеру Леонардо вопрос из геометрии? спросил император, обводя глазами свое ученое воинство. - Вы, магистр Теодор? Прошу!

"Наконец-то!" - подумал Фило, которому давно не терпелось услыхать этого длиннокудрого итальянца, обладавшего удивительно нежным и поэтичным лицом.

Его постигло разочарование. Голос Теодора, высокий, скрипучий, оказался далеко не таким привлекательным, как его внешность. И вот этим-то скрипучим голосом изложил он свое задание: Леонардо должен вписать в квадрат равносторонний пятиугольник так, чтобы одним из его углов служил угол заданного квадрата.