Пифагор и его школа - Леонид Яковлевич Жмудь

возникает все гармоническое; и негармоническое» (фр. 9). О каких именно интервалах идет речь, помогает понять фрагмент из «Истории арифметики» Евдема, в котором автор, рассказывая о пифагорейцах, отмечает: «А также и отношения трех созвучий — кварты, квинты, и октавы — лежат в пределах первых девяти чисел. Ведь сумма 2, 3 и 4 равна 9» (фр. 142).

Детальное описание эксперимента Пифагора мы находим в трактате Гауденция «Введение в гармонику» (III в.), который, разумеется, опирался на более ранние источники. Согласно Гауденцию, Пифагор сделал свое открытие при помощи монохорда, т. е. инструмента с одной струной, натянутой на линейку с размеченными делениями, общим числом 12. Заставив звучать всю струну, а затем ее половину, он обнаружил, что они звучат созвучно, причем получающийся интервал является октавой. Затем он заставил звучать всю струну и 3/4 ее, получив таким образом кварту. Наконец, то же самое было проделано с целой струной и ее 2/3, при этом была получена квинта (Intr. harm. 11).

Таким образом, Пифагор, еще не будучи в состоянии сравнивать абсолютные числа вибраций, соответствующие одному или многим звукам, установил, какие соотношения в соответствии с длиной струны выражают наиболее устойчивые гармонические интервалы. Октава была выражена через отношение 12:6 (2: 1), кварта — 12:9 (4:3) и квинта — 12:8 (3:2).

Оказалось, что отношения этих трех интервалов к основному тону выражаются при помощи первых четырех чисел! Эти четыре величины, как легко заметить, находятся друг с другом в гармоническом и арифметическом соотношении. Действительно, в так называемой музыкальной пропорции, которую Ямвлих приписывает Пифагору (12: 9=8: 6), 8 является средним гармоническим, а 9 — средним арифметическим между двумя крайними величинами, находящимися в отношении 2:1. В дальнейшем уже нетрудно было установить, что октава делится на квинту и кварту (2: 1=3/2: 4/3), а целый тон представляет собой разницу квинты и кварты (3/2: 4/3=9/8)[1]. Именно эти соотношения мы встречаем во фрагменте Филолая (44 В 6), суммировавшего предшествующие ему пифагорейские достижения.

Числа, выражающие гармонические интервалы (1, 2, 3, 4), входят в известную пифагорейскую «тетрактиду», засвидетельствованную в акусматической традиции. Одна из акусм, как мы помним, гласит: «Что такое Дельфийское святилище? — Тетрактида, то есть гармония Сирен». Этой тетрактиде придавалось столь важное значение, что она даже вошла в клятву пифагорейцев. Словом, мы видим, что открытие Пифагора произвело на него и его учеников неизгладимое впечатление.

Но прежде чем обратиться к оценке его последствий, остановимся подробнее на самом эксперименте. Ведь несмотря на всю простоту опыта с монохордом перед нами по сути дела первый в истории науки эксперимент, давший верное математическое выражение физической закономерности. Что еще более интересно, опыт Пифагора отвечает всем основным требованиям, предъявляемым наукой к эксперименту. Во-первых, эксперимент этот был не случайным, а сознательно запланированным: Пифагор явно знал, что он хочет найти. Во-вторых, он был проведен со специально созданным для этого прибором — монохордом. Действительно, монохорд вряд ли был настоящим музыкальным инструментом (на одной струне играть довольно сложно!), по крайней мере в ту эпоху. Гораздо вероятнее, что его изобрел сам Пифагор, как это утверждает традиция (Д. Л. VIII, 12), специально для музыкальных исследований{130}. В-третьих, эксперимент, этот был контролируемым и воспроизводимым. В-четвертых, его результаты были выражены математически. Большего, кажется, трудно- и ожидать от первой попытки в этом направлении!

В сущности, для истории науки эксперимент Пифагора гораздо важнее конкретной закономерности, которая была открыта с его помощью. Но на современников и последователей Пифагора куда большее впечатление произвел тот факт, что вещь, казалось бы, неуловимая — музыкальная гармония — подчиняется, простым числовым соотношениям. Открытие это стало тем стержнем, вокруг которого впоследствии формировалась вся числовая философия, пифагореизма с ее пафосом соразмерности и гармоний. «Все познаваемое, конечно же, имеет число, — писал позже Филолай. — Ведь без негр нам было бы невозможно что-либо познать или помыслить» (4.4 В 4). «Если бы мы исключили число из человеческой природы, то никогда не стали бы разумными», — вторил ему автор «Послезакония», (977 с).

В этом убеждении лежит и начало арифмологических спекуляций, игравших столь большую роль у того же Филолая или его ученика Эврита, а затем и у Платона, находившегося здесь поденным влиянием пифагореизма. Правда, стоит отметить, что арифмология коснулась пифагорейцев в очень разной степени. Большинство ранних представителей школы (до Филолая) не проявляли особой предрасположенности к «мистике чисел». Какова была позиция самого Пифагора, и принадлежат ли ему те странные уподобления справедливости — четверке, брака — пятерке или здоровья — семерке, которые мы встречаем в акусматической традиции, сказать очень нелегко. Во всяком случае, ясно, что он сделал шаг по направлению к этому, выдвинув идею «небесной гармонии», которой подчиняется движение небесных светил. Отсюда очень близко до мысли, что не только природа подчиняется числу, с его помощью можно выразить и такие «неисчисляемые» вещи, как справедливость или здоровье. Идеи и открытия Пифагора не избежали участи множества новых теорий, выходящих за рамки того материала, некоторому они применимы и на котором доказуемы.

Арифмология существовала у греков задолго до Пифагора. Мы находим ее следы у Гомера и Гесиода, в народных поверьях, в псевдогиппократовском трактате «О седмерицах», в котором число семь служит своеобразным структурным принципом, способным организовать все многообразие мира. Вместе с тем пифагореизм дал этим представлениям немалый импульс и способствовал их укоренению в греческой культуре. Есть ли, однако, смысл упрекать в этом пифагорейцев? Hаверное, такие упреки были бы оправданы, если бы пифагорейцы развивали только арифмологию, как это было со многими из их позднеантичных эпигонов. Пифагору же и его ученикам наука обязана одной из своих центральных идей, оплодотворившей развитие как античного, так и европейского естествознания: природа подчинена скрытым закономерностям, которые можно выразить с помощью математики. Пифагорейцы, справедливо отмечала *. П. Гайденко, «впервые пришли к-убеждению, что «книга природы написана на языке математики», как спустя почти два тысячелетия выразил эту мысль Галилей»{131}.

Отношение к пифагорейским теориям очень верно (хотя и в несколько цветистых выражениях) сформулировал Т. Гомперц: «Это учение сплетено из истины и вымысла. Но в то время, — как истина является его жизнеспособным и здравым ядром, вымысел окружал его лишь тонкой оболочкой, которая скоро порвалась и наподобие клочьев тумана рассеялась в воздухе»{132}.Впрочем; живучесть «магии чисел» отнюдь не следует преуменьшать. Гуманитарная наука XIX и в особенности XX в. не раз становилась свидетелем энергичных и по большей части бесплодных попыток найти числовую закономерность и сверхстройную структуру там, где они отсутствуют. По-видимому, попытки такого рода являются неизбежным побочным продуктом развития научного знания.

Вернемся теперь к