Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки - Сет Ллойд

У двух компьютеров одна и та же вычислительная мощность, если каждый из них может эффективно моделировать другой. Ключевое слово здесь «эффективно». Законы физики могут эффективно моделировать цифровые вычисления; Вселенная без труда включает в себя обычные цифровые компьютеры. Но поставим вопрос иначе: может ли наш обычный компьютер эффективно смоделировать Вселенную? Представляется, что это невозможно.

На первый взгляд кажется, что ответ должен быть иным. В конце концов, законы физики выглядят просто. Даже если они окажутся немного более сложными, чем мы сейчас думаем, все же это математические законы, которые могут быть выражены на обычном машинном языке; то есть обычный компьютер может смоделировать законы физики и их следствия. Если бы у нас был достаточно большой компьютер, то мы могли бы запрограммировать его (например, с помощью языка Java), описав начальное состояние Вселенной и законы физики, и запустить в работу. В итоге мы могли бы ожидать, что этот компьютер даст точное описание состояния Вселенной в любой последующий момент.

Проблема такого моделирования не в том, что оно невозможно, а в том, что оно неэффективно. Природа Вселенной, по самой своей сути, квантово-механическая, а обычным компьютерам нелегко моделировать квантово-механические системы. Почему? Обычным компьютерам квантовая механика кажется настолько же странной и парадоксальной, как и людям. А поэтому, чтобы смоделировать даже крошечный фрагмент Вселенной, состоящий, скажем, всего из нескольких сотен атомов, на интервале времени в крошечную долю секунды, обычному компьютеру понадобилось бы больше памяти, чем атомов во всей Вселенной, и больше времени, чем она существует. Это действительно неэффективно!

Нельзя сказать, что классические компьютеры не способны отражать определенные аспекты квантового поведения: они неплохо вычисляют приближенные энергии и основные состояния квантовых систем. В то же время нет никакого известного способа, позволяющего им выполнять полноценное динамическое моделирование сложной квантовой системы, не используя при этом огромного количества динамических ресурсов. Классические биты очень плохо хранят информацию, необходимую для описания квантовой системы: при увеличении числа элементов системы количество битов растет экспоненциально. Что это значит? Раз моделировать квантовые системы с помощью обычного компьютера невозможно, то Вселенная по природе своей имеет большую вычислительную силу, чем классический цифровой компьютер.

Но как насчет квантового компьютера? Несколько лет назад, следуя предложению физика Ричарда Фейнмана, я показал, что квантовые компьютеры способны моделировать любую систему, которая подчиняется известным законами физики (и даже пока еще неизвестным!), причем моделировать просто и эффективно.

Такое моделирование происходит следующим образом: во-первых, состояние каждого элемента квантовой системы – атома, электрона, или фотона – отображается на состояние некоторого небольшого набора квантовых битов, который называют квантовым регистром. Этот регистр сам является квантово-механическим, поэтому он без проблем может хранить квантовую информацию, относящуюся к первоначальной системе, и всего лишь в нескольких квантовых битах. Затем мы запускаем естественную динамику квантовой системы с помощью простых квантовых логических операций – взаимодействий между квантовыми битами. Поскольку динамика физической системы основана на взаимодействиях между ее составными частями, эти взаимодействия можно напрямую смоделировать посредством квантовых логических операций, отображенных на биты квантового регистра, которые соответствуют этим частям.

Этот метод квантового моделирования является прямым и весьма эффективным. Время, за которое квантовый компьютер выполняет такое моделирование, пропорционально времени, за которое эволюционирует сама моделируемая система, а объем памяти, нужный для моделирования, пропорционален количеству подсистем или подобъемов моделируемой системы. Моделирование производится путем прямого отображения динамики системы на динамику квантового компьютера. Наблюдатель, который взаимодействует с квантовым компьютером через подходящий интерфейс, не заметит разницы между квантовым компьютером и самой системой. Все измерения, сделанные на таком компьютере, дадут те же самые результаты, как и аналогичные измерения на самой системе. Таким образом, квантовый компьютер – это универсальный квантовый имитатор.

Вселенная является физической системой. Поэтому ее можно эффективно моделировать с помощью квантового компьютера – ровно такого же размера, как сама она. Поскольку Вселенная поддерживает квантовые вычисления и ее можно эффективно смоделировать с помощью квантового компьютера, можно заключить, что ее вычислительная мощность не больше и не меньше, чем имеет универсальный квантовый компьютер.

Более того, Вселенная неотличима от квантового компьютера. Рассмотрим квантовый компьютер, выполняющий эффективное моделирование Вселенной, и сравним результаты измерений, проведенных во Вселенной, с измерениями, проведенными в квантовом компьютере. Во Вселенной измерения проводит одна ее часть – в данном случае мы – над другой ее частью. Аналогичный процесс происходит в квантовом компьютере, когда один регистр компьютера получает информацию о другом регистре. Так как квантовый компьютер может выполнять эффективное и точное моделирование, результаты этих двух наборов измерений будут неразличимы.

Вселенная обладает такой же способностью к обработке информации, что и универсальный квантовый компьютер. Универсальный квантовый компьютер может точно и эффективно моделировать Вселенную. Результаты измерений, сделанных во Вселенной, неотличимы от результатов измерений в квантовом компьютере. Раз так, мы можем дать точный ответ на вопрос о том, является ли Вселенная квантовым компьютером в техническом смысле. Этот ответ – да. Вселенная является квантовым компьютером.

Но что вычисляет Вселенная? Все, что мы видим, и все, чего не видим, – реализация квантовых вычислений Вселенной. Мы не знаем в точности, как Вселенная выполняет свои мельчайшие вычисления, потому что у нас пока нет целостной теории фундаментальной физики, но даже не зная всех деталей, можно видеть, что квантово-вычислительная мощь Вселенной дает прямое объяснение ее запутанности, разнообразию и сложности.

Вычисления и сложность

Вселенная, которую мы видим за окном, удивительно сложна, она полна разнообразных форм и превращений. Тем не менее, насколько нам известно, законы физики просты. Как такие простые законы позволяют существовать таким сложным явлениям?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала рассмотрим старые (и ошибочные) представления о том, почему Вселенная так сложна.

В последние годы XIX в. три физика – Джеймс Клерк Максвелл, Людвиг Больцман и Джозайя Уиллард Гиббс – обнаружили, что термодинамическая величина, известная как энтропия, представляет собой, как мы уже говорили, форму информации, а именно информацию, которая не известна. Вдохновленный концепцией информации, Больцман предложил оригинальное объяснение порядка и разнообразия Вселенной. Предположим, сказал Больцман, что информация, которая определяет Вселенную, является результатом абсолютно случайного процесса, как если бы значение каждого бита определялось подбрасыванием монетки.

Это объяснение порядка и разнообразия Вселенной эквивалентно известному сценарию, предложенному, по-видимому, французским математиком Эмилем Борелем в начале XX в. Его мысленная модель представляла собой миллион обезьян-машинисток (singes dactylographes), стучащих по клавишам печатных машинок по десять часов в день. Борель заявил, что всего через год среди «текстов», напечатанных обезьянами, вполне могут оказаться все книги из лучших библиотек мира. (Впрочем, продолжил он, вероятность того, что это действительно случится, бесконечно мала.)

Образ печатающих обезьян Бореля позже позаимствовал британский астроном и математик Артур Эддингтон – в его варианте обезьяны могли бы воспроизвести все книги Британского музея. Версию Эддингтона подхватил сэр Джеймс Джинс, который ошибочно приписал ее Томасу Гексли. В дебатах с епископом Уилберфорсом относительно «Происхождения видов» Дарвина, состоявшихся в 1860 г., Гексли действительно упоминал об обезьянах. Уилберфорс спросил тогда, произошел ли Гексли от обезьяны, и если да, то со стороны дедушки или бабушки, на что Гексли ответил, что предпочел бы произойти от обезьяны, чем от человека большого ума, который использует сей дар на службе лжи. Но ни в одном из современных отчетов об этих дебатах не упоминается об обезьянах, корпящих над пишущими машинками (которые в то время еще не были изобретены).