Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки - Сет Ллойд

Энтропия, или Второе начало термодинамики

Если бы мы могли рассматривать вещество на уровне атомов, то заметили бы, что атомы танцуют и качаются во все стороны случайным образом. Энергию, которая управляет этим хаотичным танцем атомов, называют теплотой, а информацию, которая определяет шаги этого танца, называют энтропией. Проще говоря, энтропия – это информация, нужная для того, чтобы описать случайные движения атомов и молекул, движения столь малые, что мы не можем их увидеть. Энтропия – это информация, содержащаяся в физической системе и невидимая для нас.

Энтропия – это степень молекулярного беспорядка, существующего в системе: она определяет, какая часть тепловой энергии системы недоступна для преобразования в механическую работу и какая доля ее энергии является полезной. Второе начало термодинамики гласит, что энтропия во Вселенной в целом не уменьшается; иначе говоря, количество непригодной, связанной энергии растет. Проявления второго начала термодинамики легко заметить в обычной жизни. Горячий пар может вращать турбину и выполнять полезную работу. Когда пар охлаждается, его беспорядочно колеблющиеся молекулы передают часть своего беспорядка молекулам окружающего воздуха, подогревая его и увеличивая беспорядок в нем. Молекулы пара колеблются все медленнее и медленнее, а молекулы воздуха – все быстрее и быстрее, до тех пор, пока температура пара и воздуха не сравняется. Когда разница температур становится минимальной, энтропия системы достигает максимума. Но пар, охладившийся до комнатной температуры, уже не может выполнять никакой работы.

Вот еще один способ объяснить, что такое энтропия. Информация по большей части невидима. Количество битов информации, нужной для того, чтобы описать «танец» атомов, намного превышает количество битов, которые мы можем видеть или знать. Возьмите фотографию – она всегда зерниста, и размер зерен зависит от размера частиц галоида серебра, нанесенных на фотопленку, а если это цифровая фотография, то от количества пикселей, из которых состоит изображение на экране.

В качественном цифровом изображении может содержаться около миллиарда битов визуальной информации. Откуда я взял эту цифру? Тысяча пикселей на дюйм – это высокое разрешение, близкое к тому, на которое способен невооруженный глаз. При таком разрешении каждый квадратный дюйм фотографии содержит миллион пикселей. В цветной фотографии размером 6 × 8 дюймов (15 × 20 см) с разрешением 1000 пикселей на дюйм содержится 48 млн пикселей. Далее, у каждого пикселя есть цвет. Цифровые фотоаппараты, как правило, используют 24-битную кодировку, чтобы создать 16 млн цветов, – опять-таки это близко к количеству цветов, которые может различить человеческий глаз. Таким образом, в цветной цифровой фотографии размером 6 × 8 дюймов с разрешением 1000 пикселей на дюйм и 24-битным цветовым разрешением содержится 1 152 000 000 битов информации. (Более простой способ увидеть, сколько битов нужно, чтобы создать фотографию, – посмотреть, как быстро заполняется память вашего цифрового фотоаппарата, когда вы делаете снимки. В обычном цифровом фотоаппарате снимок с высоким разрешением занимает около 3 млн байтов[7] (3 мегабайта). Байт состоит из 8 битов, так что каждый снимок в цифровом фотоаппарате состоит примерно из 24 млн битов).

1 152 000 000 битов – это очень много информации, но количество информации, нужной для описания невидимых колебаний атомов зерен галоида серебра в обычной фотопленке, намного больше. Чтобы их описать, потребовалось бы больше миллиона миллиардов миллиардов битов (1024, или единица и 24 нуля). Невидимые колеблющиеся атомы содержат значительно больше информации, чем видимая фотография, которую они составляют. Фотография, содержащая то же самое количество видимой информации, что и невидимая информация в грамме атомов, была бы размерами со штат Мэн[8].

Количество битов, содержащихся в колеблющихся атомах, из которых состоит фотографическое изображение на пленке, можно оценить следующим образом. Размер одного зерна галоида серебра – около одной миллионной метра, и в нем примерно триллион атомов. На фотопленке находятся десятки миллиардов зерен галоида серебра. Отдельный атом, который (при комнатной температуре) находится в своем бесконечном танце, требует для своего описания от 10 до 20 битов. Следовательно, общий объем информации, хранимой атомами на фотографии, составляет 1023 бита. Один миллиард (109) битов информации, видимой на цифровой фотографии, представляет собой лишь небольшую долю от этого количества. Остаток информации, содержащейся в веществе обычной фотографии, невидим. Эта невидимая информация и есть энтропия атомов.

Свободная энергия

Взаимодействием между двумя нашими актерами, энергией и информацией, управляют законы, или начала термодинамики. Чтобы увидеть еще один пример первого и второго начал, возьмем яблоко. В яблоке есть сахар, и он содержит то, что называют свободной энергией. Свободная энергия – это энергия в чрезвычайно упорядоченной форме, где относительно мало энтропии. В яблоке энергия сахара сохраняется не в случайных колебаниях атомов, а в упорядоченных химических связях, удерживающих молекулу сахара как целое. Нужно намного меньше информации, чтобы описать форму, которую принимает энергия в миллиарде упорядоченных химических связей, чем для описания той же самой энергии, если она распределена среди миллиарда колеблющихся атомов. Для описания этой энергии нужно относительно небольшое количество информации, поэтому ее легко использовать: такая энергия и называется свободной.

Возьмите яблоко и откусите от него кусочек. Вы только что проглотили свободную энергию. Ваша пищеварительная система содержит химические вещества, так называемые ферменты, которые превращают сахар яблока в глюкозу – форму сахара, в которой его могут непосредственно использовать ваши мышцы. Каждый грамм глюкозы содержит несколько килокалорий свободной энергии. Переварив сахар, вы получили несколько сотен килокалорий и сможете пробежать несколько миль. (Калория – это количество энергии, необходимой для нагрева одного грамма воды на один градус Цельсия. Килокалорию, или 1000 калорий, называют также большой калорией, а диетологи часто для простоты опускают слово «большая». Чайная ложка сахара содержит десять килокалорий свободной энергии. Между прочим, сто килокалорий – это энергия, достаточная для того, чтобы поднять автомобиль «Фольксваген» метров на тридцать над дорогой!)

Когда вы бежите, мышцы превращают свободную энергию сахара в движение. К моменту окончания забега вы, вероятно, вспотеете: свободная энергия сахара превратилась в теплоту и работу. Количество калорий температуры и работы в точности соответствует количеству калорий свободной энергии, содержавшейся в сахаре яблока. В соответствии с первым законом термодинамики общее количество энергии остается тем же самым. (А в соответствии со вторым законом термодинамики количество информации, нужной для описания дополнительных колебаний молекул в ваших разогретых мышцах и вспотевшей коже, намного больше, чем количество информации, которая была нужна для описания упорядоченных химических связей в сахаре яблока.)

К сожалению, запустить этот процесс в обратном направлении не так легко. Если вы захотите снова превратить энергию теплоты, где есть много невидимой информации (или энтропии), в энергию химических связей, где энтропии намного меньше, вам придется что-то делать с этой дополнительной информацией. Как мы вскоре увидим, проблема поиска места для дополнительных битов в теплоте накладывает фундаментальные ограничения на то, как хорошо могут функционировать механизмы, люди, мозги, ДНК и компьютеры.

Тем не менее в обоих случаях энергия и информация (видимая и невидимая) – два главных героя вселенской драмы. Вселенная, которую мы видим вокруг, – результат взаимодействия между этими двумя величинами, и этим взаимодействием управляют первое и второе начала термодинамики. Энергия сохраняется. Информация никогда не уменьшается. Требуется энергия, чтобы физическая система перешла из одного состояния в другое. Иначе говоря, для обработки информации необходима энергия. Чем больше энергии можно приложить, тем быстрее происходят физические изменения и тем быстрее обрабатывается информация. Максимальная скорость, с которой физическая система может обрабатывать информацию, пропорциональна ее энергии. Чем больше энергии, тем быстрее меняются биты. Земля, воздух, огонь и вода в конечном итоге состоят из энергии, но разные формы, которые они принимают, определяются информацией. Чтобы что-то сделать, нужна энергия. Чтобы описать сделанное, нужна информация. Энергия и информация естественным образом переплетены между собой.

История Вселенной, часть вторая