Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее - Барбара Оакли

Однако важно осознавать, что простое понимание того, как решается задача, не обязательно формирует порцию информации, которую вы позже легко воспроизведете в сознании. Не путайте момент «Эврика!» с прорывом сознания, ведущим к полноценному пониманию! (Иначе возможны ситуации, когда вы поняли идею из лекции преподавателя, но не повторяли материал в ближайшее после этого время и потому забыли его к экзаменам.) Закрыть книгу и проверить, сможете ли вы решить задачу сами, — также хороший способ усваивать материал быстрее.

Третий шаг — накапливать контекст, чтобы знать не только то, как применять данную порцию информации, но и то, в какой момент ее применять. Постигать контекст — значит стремиться за пределы изначальной задачи и смотреть шире, повторяя материал и практикуясь в решении задач разных типов, и тем самым понимать, когда данная порция применима, а когда нет. Там вы научитесь определять, каким образом новая, недавно сформированная порция информации вписывается в более широкую картину. Иными словами, если в вашей шкатулке с разнообразными способами решения задач и стратегическими приемами лежит инструмент, которым вы не умеете пользоваться, то проку от такого инструмента будет мало. И наконец, практика помогает вам расширить сеть нейронов, соединенных с данной порцией информации, так что она будет не только надежна, но и доступна различными способами.

Некоторые порции, связанные с понятиями и процедурами, взаимно усиливают друг друга. Практикуясь в решении математических задач, вы получаете возможность выяснить, почему данная последовательность действий срабатывает именно таким образом или почему срабатывает вообще. Осознание понятий, лежащих в основе изучаемых явлений, позволяет легче обнаруживать ошибки, если они будут (поверьте: ошибки обязательно будут, и это хорошо!). Также оно позволяет легче применять знания к новым задачам — это явление называется перенос, мы поговорим о нем позже.

Как можно видеть из следующей иллюстрации, процесс обучения идет в двух направлениях. Формирование порций информации происходит снизу вверх: практика и повторение помогают сформировать и усилить каждую порцию, так что при необходимости вы сможете легко к ней подступиться. Формирование общей картины происходит сверху вниз и позволяет вам увидеть, к какой части широкой картины относится данный фрагмент информации [9]. Оба процесса жизненно необходимы для овладения материалом. Контекст находится на стыке между «снизу вверх» и «сверху вниз». Для ясности отметим, что формирование порций связано с тем, каким образом используется конкретный способ решения задач. Контекст же имеет отношение к тому, когда применять данный конкретный способ, а не какой-либо другой.

Таковы главные шаги к тому, чтобы сформировать порцию информации и поместить ее в нужное место более широкой картины изучаемого явления. Однако это не все.

Способы «снизу вверх» и «сверху вниз» одинаково важны для освоения математики и естественных наук

А теперь ложимся спать

«Я всегда говорю студентам, что постижение принципов бухгалтерского учета похоже на освоение клавиатуры. Когда я пишу эти слова, я думаю не о том, как стучать по клавишам, а о том, как сформулировать мысль; процесс же набора текста происходит автоматически. В конце каждого занятия я всегда напоминаю студентам, чтобы бухгалтерские формулы и принципы кредита и дебета они повторили непосредственно перед тем, как улечься в постель. Пусть это будет последнее, что они сделают перед сном (кроме медитации и молитв, конечно же!)».

Дебра Гасснер Драгон, преподаватель бухгалтерского учета, Делавэрский университет

Представление об общей картине вы можете получить, когда бегло проглядываете главу книги или слушаете правильно выстроенную лекцию. Так вы будете знать, в каких местах широкой картины находятся формируемые порции. В первую очередь старайтесь усвоить главные понятия или принципы — они часто бывают ключевыми пунктами в лекции хорошего преподавателя, в главе учебника, в схемах, таблицах или диаграммах. А когда главное усвоено, дополняйте его деталями. Даже если в конце занятий некоторые фрагменты отсутствуют, вы все равно будете способны видеть общую картину.

Иллюзия компетентности и важность вспоминания

Попытки вспомнить материал, который вы изучаете, — т.е. практика извлечения данных из памяти, — гораздо эффективнее простого перечитывания [10]. Психолог Джеффри Карпик и его коллеги продемонстрировали, что многие студенты при обучении испытывают иллюзию компетентности. Как выяснил Карпик, большинство студентов «постоянно перечитывают конспекты или учебники (несмотря на малую пользу такого занятия), но относительно немногие пытаются проверить себя или воспроизвести в уме изученный материал» [11]. Когда у вас под рукой учебник (или Google!) — откройте его: вы увидите, что он дает иллюзию, будто материал присутствует и в вашем сознании тоже. Однако это не так. Взглянуть в книгу гораздо легче, чем вспомнить самому, поэтому студенты упорствуют в своей иллюзии и изучают материал менее результативным способом.

Вот почему простое желание усвоить материал и трата времени на его изучение не гарантируют вам результата. Как замечает знаменитый психолог и специалист по проблемам памяти Алан Бэддели, «намерение учиться помогает только в тех случаях, когда оно приводит к использованию правильных стратегий обучения» [12].

Вас наверняка удивит информация о том, что выделять и подчеркивать текст нужно осмотрительно, иначе такой способ будет неэффективен и даже вреден. Движение руки, подчеркивающей текст, может дать вам иллюзию, будто вы переместили изучаемый материал в сознание. Поэтому, когда делаете пометки, сначала научитесь находить в тексте важное, а уже потом что-то отмечать и старайтесь не выделять много текста: максимум одно предложение на абзац [13]. Зато вам могут помочь обобщающие ключевые понятия слова или заметки на полях [14].

Если вспоминать материал (извлекать из памяти информацию), а не перечитывать его пассивно, то вы будете более сосредоточены и потратите время более эффективно. Перечитывание может быть полезно лишь в одном случае: если вы при этом делаете значительные перерывы, так что все занятие становится упражнением по интервальному повторению материала [15].

Кроме того, домашние задачи по математике и естественным наукам всегда решайте самостоятельно. В некоторых учебниках ответы даются в конце книги, но заглядывать в них нужно только для проверки ответа. Так материал надежнее осядет в мозгу и при надобности будет более доступен. Вот почему преподаватели так настаивают на том, чтобы вы показывали им свою работу и аргументировали решения на экзаменах и в домашних заданиях: этот подход заставляет вас продумывать решение и служит мерилом вашего понимания материала. Такая дополнительная информация о вашем способе мышления также дает преподавателям больше возможностей помочь вам в случае затруднений.

Практиковаться в извлечении нужной информации из памяти надо начинать как можно раньше, чтобы не биться с нуля над каждым понятием. Попытайтесь вспомнить что-нибудь из выученного за день, особенно если это новый и сложный материал. Именно поэтому многие преподаватели советуют по возможности переписывать конспекты лекций еще раз: это позволит укрепить новообразованные порции и обнаружить пробелы в понимании (в такие пробелы обожают метить преподаватели на контрольных и экзаменах). И, конечно, нужно не забывать, что знание о пробелах — первый шаг к их устранению.

Когда материал усвоен, можно увеличить интервалы между повторениями до недель или даже месяцев, а со временем знания станут практически стабильными. (Во время посещения России я однажды разозлилась на небрежного таксиста и, к собственному удивлению, отреагировала словами, которых не вспоминала и не употребляла 25 лет — я даже не отдавала себе отчета, что знаю эти слова!)

Сделайте знания своей второй натурой

«Разница между пониманием нового материала на лекции и способностью применить его при решении задачи по физике соответствует разнице между простым студентом и полноценным ученым или инженером. Единственный известный мне способ перейти от одного к другому — усваивать материал так, чтобы он стал вашей второй натурой и вы начали бы использовать его как простой инструмент».

Томас Дей, преподаватель звукотехники, Музыкальный колледж Макнелли и Смита, Миннесота

Позже мы обсудим полезные приложения и программы, способные помочь при обучении. Пока же нелишне знать, что программные системы для запоминания, такие как Anki, имеют встроенную функцию — запрограммированные периоды повторения, делающие процесс запоминания нового материала более эффективным.