Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее - Барбара Оакли

ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ

Как порция информации соотносится со следом памяти?

Выберите тему, которая вам интересна. Опишите относящуюся к этой теме порцию информации, которая вначале была сложной для вашего понимания, а сейчас кажется простой.

Какова разница между подходом «снизу вверх» и подходом «сверху вниз» при изучении учебного материала? Является ли какой-то один из этих подходов более предпочтительным, чем другой?

Достаточно ли понимания для формирования порции информации? Поясните, почему «да» или «нет».

Какова ваша самая привычная иллюзия компетентности? Какая стратегия поможет вам избегать этой иллюзии в будущем?

Преодолеть травму мозга и научиться учиться в режиме ограниченного времени. История Пола Кручко

Пол Кручко с женой и дочерью, которые помогли ему найти мотивацию для жизненных перемен

«Я рос в бедной, неблагополучной семье, с трудом окончил школу. После этого я ушел в армию, и меня отправили пехотинцем в Ирак. Восемь раз из двенадцати обстрелов в нашу машину попадали снаряды из придорожных засад.

По счастливой случайности в одной из поездок я встретил свою чудесную жену. Встреча с ней убедила меня оставить службу и завести семью. Однако я не знал, что делать. Хуже того, после возвращения домой у меня начались проблемы с вниманием и пониманием, появилась несвойственная мне раздражительность. Иногда я даже не мог закончить фразу. Лишь позже я прочел о том, что солдаты, вернувшиеся из Ирака и Афганистана, часто страдают недиагностированным травматическим повреждением мозга (TBI).

Я начал изучать компьютерную технику и электронику. Болезнь была настолько сильна, что я даже с трудом понимал дроби.

Однако это обернулось во благо. Учиться значило для меня делать что-то осознанно. Попытки сосредоточиться, пусть и нелегкие, перестраивали мозг и помогали ему исцеляться. Мне это напоминало тренировки в спортзале: я прилагаю усилия, и кровь бежит в мышцы, делая их сильнее. Со временем мозг вылечился — я с отличием окончил колледж и получил работу, стал техническим специалистом по электронике.

Я решил вновь пойти учиться, в этот раз на инженера. Математика, особенно математический анализ, еще более важна для инженера, чем для простого техника. На этом этапе стало ясно, что мне не хватает математических знаний — они оставались на уровне средних классов школы.

К этому времени я женился, у меня родилась дочь, я работал полный рабочий день. Мне приходилось не только работать, но и пытаться выкраивать время на образование. У меня были считаные часы в день на изучение сложных математических понятий на более глубоком уровне, чем когда-либо в жизни. После нескольких крупных неудач (я заработал неуд по дифференциальным уравнениям — вот так провал!) я решил применить более стратегический подход.

Каждый семестр я получаю от преподавателей программу курса и начинаю читать учебники за две-три недели до занятий, а то и раньше. Я стараюсь опережать сокурсников как минимум на одну главу, хотя часто в середине семестра это бывает невыполнимо. Главное здесь — практика решения задач, т.е. формирование порций информации. За время учебы я выработал для себя правила, которые позволили мне удовлетворительно закончить учебу. Моя цель сейчас — сделать хорошую карьеру, чтобы содержать семью, и эти правила помогают мне двигаться в нужном направлении».

Правила Пола для обучения в условиях ограниченного времени

1. Прочтите (но пока не решайте) домашние задания и практические задачи для экзаменов / зачетов. Этот шаг помогает настроить «мыслительный насос» на изучение новых понятий, т.е. на новые порции информации.

2. Перечитайте конспект лекции (по возможности не пропускайте лекций). Один час лекции стоит двух часов чтения учебника. Если я хожу на лекции и пишу подробные конспекты (а не просто смотрю на часы и жду, когда все закончится), то учусь более эффективно. Я перечитываю конспект на следующий день, по свежим следам. Я также обнаружил, что полчаса, проведенные с преподавателем за работой над вопросами и ответами, стоят трех часов чтения учебника.

3. Заново решите задачи, приводившиеся на лекции в качестве примера. Мне всегда было мало толку от задач, которые не снабжены готовыми ответами. Задачи, представляемые на лекциях, уже содержат пошаговое решение, и заново их решать — значит укреплять порции информации. В процессе учебы пишу ручками разных цветов: не только черными, но и синими, зелеными, красными. Я обнаружил, что это помогает мне лучше сосредоточиться на чтении конспектов: нужные фрагменты выделяются цветом, тогда они не сливаются в непонятную хаотическую массу.

4. Сделайте домашнее задание и попрактикуйтесь в ответах на вопросы для экзаменов и зачетов. Так формируется «мышечная память» мозга — порции информации, необходимые ему для решения определенных видов задач.

5 КАК НЕ ПОДДАТЬСЯ ПРОКРАСТИНАЦИИ

Сделайте привычки (зомби) своими помощниками

В течение многих веков мышьяк был излюбленным средством отравителей. Стоит посыпать им утренний бутерброд — и мучительная смерть к концу дня гарантирована. Поэтому можете представить себе потрясение публики во время 48-й конференции Ассоциации наук и искусств Германии в 1875 г., когда два человека на глазах у зрителей радостно проглотили по двойной смертельной дозе мышьяка. На следующий день оба вновь присутствовали на конференции в добром здравии и отличном настроении. Анализ мочи показал, что никакого обмана не было: эти люди в самом деле переварили яд [1].

Как же можно проглотить смертельную отраву и остаться в живых — и даже выглядеть совершенно здоровым?

Ответ некоторым образом связан с прокрастинацией. Понимание некоторых аспектов когнитивной психологии прокрастинации, как и понимание химического действия яда, может оказаться полезным для принятия превентивных мер.

В этой и следующей главах я научу вас ленивому способу борьбы с прокрастинацией. Вы узнаете о своих внутренних зомби — рутинных привычных откликах, которыми мозг отзывается на определенные сигналы. Эти зомби-отклики часто сосредоточены на том, чтобы вы лучше чувствовали себя здесь и сейчас. Как вы увидите, некоторых таких зомби можно поставить себе на службу, и тогда прокрастинация к вам не подступится, если она нежелательна (не всякая прокрастинация плоха) [2]. Затем вы сможете — в режиме интерливинга — ознакомиться с главой, посвященной упрочению навыков по формированию порций информации, а затем вернетесь к прокрастинации в итоговой главе, где собраны подсказки, уловки и другие удобные приемы.

Начнем с важного. В отличие от прокрастинации, которой так легко поддаться, сила воли встречается не так часто, поскольку она требует существенных нейронных затрат. Это значит, что в борьбе с прокрастинацией не стоит обильно воздействовать на нее силой воли, будто дешевым освежителем воздуха. Не тратьте силу воли на попытки покончить с прокрастинацией, если без этого можно обойтись! В лучшем случае, как вы увидите, вам это не потребуется.

Яд. Зомби. Ничего лучше не нашлось?

Ах да — еще эксперименты! Ха-ха-ха, что может быть веселее?

Поводы отвлечься и прокрастинация

«Прокрастинация — одна из крупнейших проблем нынешнего поколения. У нас столько соблазнов! Мысли текут примерно так: сейчас начну делать домашние задания, только сначала проверю Facebook, Twitter, Tumblr и почту. И даже не замечаю, как пролетел час. Даже когда я приступаю к заданиям, эти сайты у меня открыты на рабочем столе. Мне нужно найти способ просто-напросто сосредоточиться на учебе и домашних заданиях. Наверное, это сильно зависит от окружающей обстановки. Не нужно все откладывать на последнюю минуту».

Студент-математик

Прокрастинация и дискомфорт

Вообразите, как болели бы икроножные мышцы, если бы вы, готовясь к крупному забегу, откладывали тренировки до последней полуночи перед соревнованием. Точно так же невозможно добиваться результатов в математике и естественных науках, если оставлять все на последнюю минуту.

У большинства людей результаты изучения математики и естественных наук зависят, во-первых, от коротких занятий, во время которых закладываются нейронные «кирпичи», и, во-вторых, долгих периодов между ними, во время которых мыслительный «котел» успевает остыть. Поэтому прокрастинация как невероятно распространенная проблема многих студентов [3] особенно важна для тех, кто изучает математику и естественные науки.

Мы прокрастинируем в отношении того, что нам неприятно [4]. Исследования мозга показали, что математикофобы, например, стремятся избегать математики потому, что даже мысль о ней болезненна. Когда они думают о необходимости заниматься математикой, болевые центры их мозга активизируются [5].