Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее - Барбара Оакли

Левое изображение рисует компактные связи при формировании одной «порции» знания — одновременно вспыхивающие нейроны связываются между собой. Изображение справа показывает ту же схему на символическом автомате для игры в пинбол. Такой отпечаток при необходимости легко восстановить в памяти.

Лучшие программы обучения языкам — используемые, например, в Институте иностранных языков при министерстве обороны США, — включают в себя такие виды деятельности, как многократные повторения и механическое, сфокусированное заучивание, но также и свободное общение с носителями языка в рассеянном режиме сознания. Цель этого — усвоить основные слова и конструкции и пользоваться новым языком столь же свободно и творчески, как родным [3].

Сфокусированная практика и повторения — т.е. создание отпечатков в памяти — это основа и безупречного удара в гольфе, и баскетбольного броска, и мастерского переворачивания омлета опытным шеф-поваром. Если проводить аналогию с танцами, то между неуклюжим пируэтом трехлетнего ребенка и изящной хореографией профессионального танцовщика пролегает огромный путь, однако мастерство растет постепенно, шаг за шагом. Тщательно заученные повороты, вращения, подскоки со временем становятся частью более широкой, творческой интерпретации.

Что такое «порция информации»? Трудности Соломона

Исключительная память Соломона Шерешевского имела один удивительный недостаток. Каждый отпечаток в памяти был красочен и эмоционален — т.е. богат связями — настолько, что Соломону было сложно сопоставить разные отпечатки и создать понятийную «порцию». Иными словами, он не видел за деревьями леса, поскольку восприятие каждого отдельного дерева было слишком живым.

Порции — это фрагменты информации, связанные между собой по смыслу. Можно взять буквы «б», «о» и «б» и соединить их в одну легко запоминающуюся порцию, обозначающую целое понятие: слово «боб». Это примерно то же, что конвертировать громоздкий компьютерный файл в zip-архив. В основе простой порции («боб») лежит симфония нейронов, которые научены звучать в тон друг с другом. Сложная нейронная активность, связывающая воедино наши упрощающие, абстрактные порции мысли — относятся ли они к акронимам, идеям или понятиям, — лежит в основе значительной части науки, литературы и искусства.

Давайте рассмотрим пример. В начале 1900-х немецкий исследователь Альфред Вегенер выдвинул гипотезу дрейфа материков. Анализируя карты и обдумывая информацию, тщательно собранную в ходе исследований, он обнаружил, что линии континентов совпадают, как части пазла. Сходство горных пород и ископаемых отложений между континентами только подтверждало догадку. Сопоставив обнаруженные факты, Вегенер понял, что все континенты когда-то давно были единым материком, который со временем разломился. Его части отошли друг от друга, сформировав разделенные океанами континенты в том виде, в котором мы их знаем. Дрейф материков! Какое грандиозное открытие!

Однако, если бы такой же рассказ об открытии дрейфа материков прочел Соломон Шерешевский, он не сумел бы вычленить главное. Он, способный в точности повторить каждое слово текста, не смог бы понять суть самого дрейфа, поскольку отдельные отпечатки в памяти не объединялись бы у него в понятийные порции.

Итак, при освоении математики и естественных наук один из главных шагов — создание понятийных порций, т.е. ментальных связок, объединяющих отдельные фрагменты информации через общий смысл [4]. Объединение рабочей информации в порции помогает мозгу работать эффективнее. Когда идея или понятие зафиксированы в виде порции информации, вам уже не нужно держать в памяти мелкие детали: у вас есть общее представление — порция, и этого достаточно. Можно сравнить это с утренним одеванием: за простой мыслью «Нужно одеться» стоит сложная круговерть мелких действий, которые вы совершаете при одевании, не замечая этого.

Как же происходит формирование порций при изучении математики и естественных наук?

Основные способы формирования порций информации

Фрагменты информации, относящиеся к разным понятиям и процедурам, могут объединяться разными способами. Часто процесс довольно прост. Например, вы сформировали простую порцию информации, когда уяснили себе идею дрейфа материков. Однако эта книга — об общих принципах изучения математики и естественных наук, а не геологических явлений, и потому первая и изначальная порция информации, иллюстрирующей нужный нам принцип, будет включать в себя сведения о способности понять и усвоить определенный тип математических или естественно-научных задач.

Изучая новый материал по математике и естественным наукам, в большинстве случаев вы имеете дело с простыми наглядными задачами, для которых уже существуют ответы. Так как первые попытки подступиться к новой задаче связаны с ощутимой когнитивной нагрузкой, полезно начинать с задач, специально разработанных в качестве примера для решения. Такой способ можно сравнить с использованием навигатора на ночной дороге, по которой вы едете впервые. Основные детали в таких задачах уже учтены, и вам нужно лишь понять, почему путь к решению именно таков. Это поможет вам увидеть ключевые точки и принципы, лежащие в основе решения.

Некоторые преподаватели не любят давать студентам задачи с ответами и старые тесты, поскольку считают, что такие подсказки слишком облегчат задание. Однако существует прекрасное свидетельство того, что такие задания способствуют более глубокому постижению предмета [5]. Единственный риск для формирования порций — то, что студент больше сосредотачивается на конкретных этапах решения, чем на связях между ними, т.е. не задается вопросом, почему этот конкретный шаг необходим после предыдущего. Когда я говорю о задачах, имеющих готовое решение, я имею в виду не бездумный стандартный подход «делай как тебе говорят». Я скорее призываю использовать эти задачи как гида в незнакомой стране: путешествуя с проводником, приглядывайтесь к окружающей местности, и вскоре вы сможете ориентироваться самостоятельно и даже прокладывать новые, не упомянутые гидом маршруты в нужные места.

Когда вы впервые сталкиваетесь с новым математическим или естественно-научным понятием, оно часто приводит вас в замешательство — на верхнем рисунке это иллюстрируется головоломкой слева. Простое запоминание факта (в центре) без понимания или контекста не ведет к усвоению материала и осознанию того, как изучаемое понятие соотносится с другими: заметьте, что края фрагментов головоломки нигде не совпадают, так что вы не можете сложить их в единую картинку. Формирование порции (справа) — это мысленная связка, помогающая объединить оба вида информации по смыслу. Такое логическое единство делает порцию легкозапоминающейся и позволяет увидеть ее место среди прочего изучаемого материала.

Первый шаг в процессе формирования порции, таким образом, состоит в том, чтобы просто сосредоточить внимание на информации, которую вы хотите объединить в порцию [6]. Если у вас фоном включен телевизор или вы каждые несколько минут отвлекаетесь на телефонные звонки или электронную почту — у вас будут трудности с порцией, поскольку мозг не сосредоточен на ее формировании. Когда вы приступаете к изучению нового материала, вы создаете новые паттерны нейронных связей и соединяете их с уже существующими в разных участках мозга [7]. Если нужные участки мозга заняты другим делом, то щупальца осьминога, олицетворяющего ваше внимание, не могут правильно их задействовать.

Второй шаг — понять основную идею, которую вы собираетесь превратить в устойчивую порцию информации (будь то идея дрейфа материков, идея корреляции между силой и массой, экономический принцип спроса / предложения или конкретная математическая задача). Этот этап понимания — вычленение важнейшей сути — с трудом давался Соломону Шерешевскому, однако большинство студентов способны легко выделять главное. По меньшей мере можно чередовать сфокусированное и рассеянное мышление — это поможет ухватить суть изучаемого материала.

Понимание похоже на суперклей, который помогает удерживать вместе нужные отпечатки памяти. В результате его воздействия появляются широкие и множественные следы памяти, связанные со многими из тех следов, что уже есть [8]. Можно ли создать порцию информации, если нет понимания? Можно, но это будет бесполезная порция, не соединенная с другим изучаемым материалом.

Однако важно осознавать, что простое понимание того, как решается задача, не обязательно формирует порцию информации, которую вы позже легко воспроизведете в сознании. Не путайте момент «Эврика!» с прорывом сознания, ведущим к полноценному пониманию! (Иначе возможны ситуации, когда вы поняли идею из лекции преподавателя, но не повторяли материал в ближайшее после этого время и потому забыли его к экзаменам.) Закрыть книгу и проверить, сможете ли вы решить задачу сами, — также хороший способ усваивать материал быстрее.