Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее - Барбара Оакли

Это интуитивно найденное, будто кем-то нашептанное решение — в математике и естественных науках одно из главных (хоть и часто неуловимых) удовольствий, как и в литературе, искусстве и любых творческих сферах. Да-да, математика и естественные науки, даже на школьном уровне, предполагают глубоко творческие формы мышления. Сумеречное, отстраненное состояние, в которое человек впадает при засыпании, и было магической составляющей творчества Эдисона. При решении сложных задач он не зацикливался на поисках решения: как гласит легенда, он просто отправлялся подремать, но не в постели, а на кресле в гостиной. Изобретатель брал в руку шарикоподшипник, а на пол ставил тарелку. Он расслаблялся, мысли переходили в свободное и открытое рассеянное состояние. (Засыпание — хороший способ добиться того, чтобы расслабленный мозг обдумывал задачу не тщательно, а отстраненно.) Когда Эдисон засыпал, подшипник выпадал из руки и звякал о тарелку — от этого ученый просыпался и успевал ухватить мысли, пришедшие в расслабленный мозг, и использовать их для новых изобретений [5].

Гениальный изобретатель Томас Эдисон (вверху), применявший хитрый трюк для переключения со сфокусированного мышления в рассеянное. Тем же приемом пользовался знаменитый художник-сюрреалист Сальвадор Дали (внизу) для создания картин.

Креативность как плод использования и расширения способностей

Между техническим, научным и художественным творчеством существует глубокая связь. Эксцентричный художник-сюрреалист Сальвадор Дали, как и Томас Эдисон, ради достижения рассеянного состояния тоже засыпал с зажатым в руке предметом, который потом со звоном падал. (Дали называл это «сон без сна» [6].) Рассеянное мышление помогает постигать материал на глубоком и творческом уровне. Математика и решение задач тоже во многом творческая деятельность. Многие считают, что есть только один способ решить задачу, однако во многих случаях существуют разные пути к решению, вам остается только их увидеть. Например, теорема Пифагора имеет более трехсот известных способов доказательства. Как мы вскоре увидим, технические задачи и их решения могут рассматриваться как форма поэзии. Креативность, впрочем, не ограничивается простым набором научных или художественных навыков, она опирается на умение использовать собственные способности и их расширять. Многие считают себя нетворческими людьми даже в случаях, когда это не так. Мы все обладаем способностью устанавливать новые нейронные связи и брать из памяти то, что туда не клали (исследователи креативности Лайан Габора и Апара Ранджан называют это «магией креативности» [7]). Понимание того, как работает мозг, поможет вам лучше осознать творческую природу некоторых ваших мыслей.

ВАША ПОПЫТКА!

От сфокусированного мышления к рассеянному

Прочтите следующее предложение и определите, сколько ошибок оно содержит: «Этто предложение содержит трии ошибки». Первые две ошибки легко обнаружить с помощью сфокусированного состояния. Третья, парадоксальная ошибка становится очевидна лишь после того, как вы смените перспективу и попробуете более рассеянный подход [8].

Переключение режимов для усвоения материала

История с Эдисоном напоминает нам еще кое о чем. Наши неуспехи в математике и естественных науках способны многому научить нас [9]. Знайте: каждая ошибка, которую вы осознаете при решении задачи, — знак прогресса, и поэтому радуйтесь, когда обнаруживаете ошибки. Сам Эдисон, как говорят, однажды заметил: «Я не ошибся. Я просто нашел десять тысяч способов, которые ни на что не годны» [10].

Ошибки неизбежны. Чтобы они вам не мешали, начинайте поиск решения пораньше и, если этот процесс не приносит вам особой радости, делайте рабочие периоды короткими. Помните: во время перерывов мозг переключается в рассеянное состояние и работает в фоновом режиме: вы продолжаете учиться даже тогда, когда отвлеклись, — что может быть лучше? Некоторые люди считают, что они никогда не переходят в режим рассеянного мышления, однако это не так. Всякий раз, когда вы расслабляетесь и ни о чем конкретном не думаете, мозг погружается в естественное изначальное состояние — разновидность рассеянного мышления. Такое происходит с каждым [11].

Вероятно, самым эффективным и важным фактором, позволяющим сознанию справляться с трудной задачей, является сон. Однако не думайте, будто режим рассеянного мышления такое уж беззаботное или даже сонное состояние. Его можно сравнить со стоянкой для отдыха при горном восхождении. Стоянки — необходимые остановки для передышки на долгом пути к труднодоступным вершинам, время расслабиться, подумать, осмотреть снаряжение и проверить правильность маршрута. Однако отдых на стоянке не то же самое, что тяжкий путь к вершине. Иными словами, если вы пребываете в рассеянном состоянии — это не значит, что можно слоняться без дела и ждать, когда же вы куда-нибудь придете. На протяжении дней и недель работы цель достигается именно за счет смены состояний сфокусированного внимания и рассеянной расслабленности [12].

Сфокусированное мышление, с которого часто начинается работа сознания над задачей, требует полного внимания. Исследования показывают, что у нас не так много ментальной энергии — силы воли — для этого типа мышления [13]. Когда энергия иссякает, иногда можно устроить себе перерыв — переключиться на другую задачу, требующую сфокусированности, например перейти от математики к заучиванию французских слов. Однако чем больше времени вы проводите в сфокусированном режиме, тем больше мозговых ресурсов используете. Получается что-то вроде долгого концентрированного поднятия ментальных тяжестей. Вот почему так помогают при этом короткие передышки — двигательная активность или дружеская беседа, не требующая пристального сосредоточения.

Порой вам, конечно, хочется, чтобы обучение шло быстрее, и вы пытаетесь заставить рассеянное мышление быстрее усваивать новые понятия. Однако сравните этот процесс с физическими упражнениями. Постоянное поднятие тяжестей не увеличит ваши мускулы — перед очередной нагрузкой им требуется время для отдыха и роста. Периоды отдыха между тренировками в итоге помогают наращиванию мускулатуры в долгосрочной перспективе. Постоянство и однородность нагрузки — самое главное!

Переход к рассеянному мышлению после упорной работы в сфокусированном режиме можно стимулировать с помощью разнообразных средств [14]

Во-первых, можно воспользоваться обычными активаторами рассеянного режима:

сходить в тренажерный зал;

поиграть в футбол, баскетбол или другую спортивную игру;

побегать, пройтись пешком или поплавать;

потанцевать;

покататься на машине (за рулем или в качестве пассажира);

порисовать;

принять ванну или душ;

послушать музыку, особенно без слов;

сыграть хорошо знакомые песни на музыкальном инструменте;

помедитировать или помолиться;

поспать (крайний вариант рассеянного состояния).

Во-вторых, есть такие активаторы рассеянного мышления, к которым лучше прибегать ненадолго, в качестве дополнительного стимула (эти занятия могут погрузить вас в более сфокусированное состояние, чем перечисленные выше). Вы можете:

поиграть в видеоигры;

побродить по Интернету;

поговорить с друзьями;

помочь близким в каком-нибудь несложном деле;

почитать расслабляющую книгу;

обменяться SMS-сообщениями с друзьями;

сходить в кино или в театр;

посмотреть телевизор (не засчитывается, если пульт выпал из рук при засыпании).

Не пытайтесь угнаться за отличниками

Те, кто только начинает одолевать математику и естественные науки, часто равняются на «звездных» соучеников и убеждают себя, что должны за ними поспевать. Такие новички не позволяют себе тратить много времени на усвоение материала и отстают еще больше. В результате тягостной и обескураживающей гонки они безосновательно бросают заниматься этими предметами. Сделайте шаг назад и попробуйте бесстрастно оценить свои сильные и слабые стороны. Если вам нужно больше времени на изучение математики и естественных наук, то это просто нужно принять как данность. Если вы учитесь в старших классах, организуйте свое время так, чтобы иметь возможность сосредоточиться на самом сложном материале, и разделите этот материал на посильные для усвоения части. Если вы студент колледжа, постарайтесь избежать полной нагрузки по наиболее трудным предметам, особенно если вам приходится не только учиться, но и зарабатывать на жизнь. Облегченные занятия по математике и естественным наукам для многих равны усложненному курсу по другим предметам. Избегайте соблазна тянуться за сокурсниками, особенно в первые годы обучения в колледже.