Алиса в стране математики - Лев Генденштейн

НЕБЫЛИЦА ОБ АРХИМЕДЕ, КОТОРЫЙ ПЕРВЫМ ДОГАДАЛСЯ, ЧТО СЧИТАТЬ МОЖНО БЕЗ КОНЦА

Решив однажды ночь не спать,Великий АрхимедЗадумал звёзды сосчитать —Но наступил рассвет.

Загадку счёта разгадатьНемедленно решив,Он капли в море стал считать —Но начался отлив.

Тогда он тяжело вздохнул,Потёр себе висок,И, притащив трехногий стул,Он сел считать песок.

Сидел, считал, кряхтел, сопел,И много насчитал,Но ветер с моря налетел —И весь песок смешал.

— Считать я буду просто вслух! —Мудрец в сердцах решил.Он громко досчитал до двух —И сон его сморил.

КАК ДЕЛИТЬ И КАК ДЕЛИТЬСЯ

Летя в межзвёздном пространстве, Алиса чувствовала себя как на мягкой-мягкой (бесконечно мягкой!) перине. Глаза её начинали слипаться, и она заснула.

Когда Алиса проснулась, всё вокруг изменилось до неузнаваемости: небо было уже не звёздным, а голубым, и на нем ярко сияло солнце. Купаться в солнечных лучах было очень приятно — оказалось, что Алиса порядком озябла в межзвёздном пространстве. Вдруг она вспомнила, что летит вслед за Шалтаем-Болтаем, повернула голову и увидела, что падает на город с островерхими башнями! Впереди неё падал Шалтай-Болтай — он всё так же медленно вращался и, кажется, спал.

Город был ещё далеко, и башни казались игрушечными, но они росли прямо на глазах. Алиса различила шпили на башнях и вся съёжилась. Однако скоро стало ясно, что они с Шалтаем-Болтаем падают на городскую площадь, посреди которой бьёт фонтан.

— Что же с нами будет? — в тревоге подумала Алиса, и в тот же миг Шалтай-Болтай упал на площадь и разбился. Скорлупа разлетелась на мелкие кусочки, но желток сохранился в целости.

— Если я упаду на него, то разобью его совсем! — мелькнуло в голове у Алисы.

Она закрыла глаза и изо всех сил пожелала, чтобы она не добила Шалтая-Болтая и не разбилась сама. В ту же секунду она всем телом ощутила упругую прохладу — ей показалось, что она упала на мокрый диван. Открыв глаза, Алиса обнаружила, что покачивается на вершине струи фонтана. Внизу, возле самого фонтана, в обломках скорлупы лежал Шалтай-Болтай.

Алиса соскользнула по струе и бросилась к Шалтаю-Болтаю. Желток всё ещё подрагивал после удара.

— Он жив! — обрадовалась Алиса. — Но как же его собрать?

Она огляделась: кусочки скорлупы были разбросаны по всей площади.

В этот момент на площадь выбежали два воина.

— Это, наверное, королевская рать, — догадалась Алиса. — Но неужели это вся рать? А где же конница?

И тут на площадь вылетел всадник.

— Половина моя! — крикнул всадник воинам, осаживая коня перед самым Шалтаем-Болтаем. — Вам и по четверти хватит!

— Конница у короля тоже не очень большая, — подумала Алиса. — Но они, кажется, хотят не собирать Шалтая-Болтая, а разбирать!

Она хотела уже вмешаться, но вдруг воины и всадник замерли: послышалась барабанная дробь. Алиса оглянулась и увидела, что по одной из улиц к площади приближается целое войско. Впереди шли полковые музыканты, а перед музыкантами на белом коне ехал шахматный Белый Король.

Слева от Короля величественно ступал Лев, а справа вразвалочку шёл Единорог. Алиса вспомнила песенку:

Вёл за корону смертный бой со Львом Единорог.Гонял Единорога Лев вдоль городских дорог,Кто подавал им чёрный хлеб, а кто давал пирог,А после их под барабан прогнали за порог...*

Через несколько минут конница и рать заполнили всю площадь.

— Бедные скорлупки! — с жалостью подумала Алиса. — От них, наверное, остались одни крошки...

Она охраняла желток, но толпа всё напирала и напирала.

— Стойте! — изо всех сил крикнула Алиса.

Воины сразу остановились, а Белый Король посмотрел на Алису с изумлением.

— Ты кто такая? — спросил он.

Алиса вежливо представилась и даже сделала реверанс.

— Тебя здесь быть не должно, — решительно заявил Король, — в песне поётся только о Шалтае-Болтае, королевской коннице и королевской рати. Никакой Алисы в песне нет!

— В песне нет, а здесь я есть! — возразила Алиса, загораживая Шалтая-Болтая.

— Его должна собирать королевская конница и королевская рать! — показал Король на Шалтая-Болтая. — Причем вся! — крикнул он, обращаясь к своим воинам, и те в ответ загудели. Толпа снова начала напирать.

— Назад! — отчаянно закричала Алиса. — Если уж на то пошло, — обратилась она к Королю, — то в песне поётся, что вся королевская конница и вся королевская рать не сможет Шалтая-Болтая собрать!

— А ведь и правда, — удивился Король и оглянулся. — Неужели у меня такое маленькое войско?

— Оно, наоборот, слишком большое, — сказала Алиса. — Всадников и воинов много, а Шалтай-Болтай — один!

— Ну и что? — возразил Король. — Единица делится на любое число!

— Единица делится только на единицу! — заявила Алиса. — И поэтому собирать Шалтая-Болтая должна я одна.

Тогда Белый Король полез в карман, вытащил платок с королевским вензелем и помахал им перед Алисой.

— Этот платок один? — спросил он.

— Один, — подтвердила Алиса, и Король одним движением разорвал платок пополам.

— Вот я и разделил один на два, — сказал Король, держа в каждой руке по половинке платка. — Можно делить и дальше, — добавил он и разорвал пополам половинки.

— Хватит, — остановила его Алиса. — Я поняла.

— Ты, наверное, знакома пока только с натуральными числами, —предположил Король, раскладывая по карманам четвертушки платка. — Надо бы познакомить тебя и с дробными... Где Лев и Единорог? — неожиданно обернулся он.

— Мы здесь, — выбрались из толпы Лев и Единорог.

— Вот вам два яблока на троих, — сказал Король, вынимая из кармана мантии два больших красных яблока и протягивая их Алисе. — Разделите!

— Мне — львиную долю! — тут же предложил Лев.

— А что это значит? — поинтересовалась Алиса, держа в каждой руке по яблоку.

— Половина яблока полагается мне как царю зверей, — начал объяснять Лев, — ещё половину должна получить моя жена-львица, и половина яблока причитается моим львятам...

— Всем львятам — только пол-яблока? — не удержалась Алиса. — По сколько же достанется каждому?

— Это неизвестно, — пожал плечами Лев. — Ведь одни львята сильнее, а другие слабее...

— А кому, по-твоему, должна достаться последняя половина яблока? — перебил его Король.

— За неё я готов вести смертный бой с кем угодно! — заявил Лев, и Единорог вытащил руки из карманов.

— Твой способ деления мне не очень нравится, — сказал Король, обращаясь ко Льву. — Я хотел бы, чтобы вы разделили эти яблоки поровну.

— Поровну я делить не умею, — извиняющимся тоном сказал Лев. — Как-то не приходилось...

— Можно очень просто разделить эти яблоки так, чтобы они получили поровну, — неожиданно произнёс Единорог, показывая на Льва и на Алису.

— Как? — заинтересовался Король.

— Надо отдать оба яблока мне! — ответил Единорог.

— Этот способ слишком прост, — заметил Король. — Я хочу, чтобы вы все получили поровну!

— Давайте я попробую разделить яблоки, — предложила Алиса. — Только мне нужен нож.

Король вынул из кармана мантии перочинный ножик, раскрыл его и протянул Алисе.

— Если бы у нас было одно яблоко на троих, каждому досталась бы одна третья часть яблока, — рассудила Алиса.

Она разрезала одно яблоко на три равные части и дала Льву и Единорогу по одной трети.

— А теперь разделим так же и второе яблоко... — и она протянула Льву и Единорогу ещё по одной трети яблока.

— Ну вот, делить два на три ты уже умеешь, — сказал Король. — Получается каждому по две трети...

— Каждому не получается, — возразил Лев, возвращая Алисе свои две трети яблока. — Деление поровну наводит на меня тоску!

— Вы же были готовы вести смертный бой за половину яблока, — удивилась Алиса. — А две трети — это, кажется, больше, чем половина?

— Больше, — подтвердил Король. — Я вижу, ты уже поняла, что такое дробные числа.

— Ещё не совсем, — честно призналась Алиса.

— Ты просто ещё не поняла, что уже поняла, — объяснил Король. — Половина, четверть, одна треть, две трети, одна шестая — это все дробные числа.

— Благодаря этим числам ты можешь делить теперь любое число на любое, — небрежно заметил Единорог.

— Не на любое, — вмешался вдруг Лев. — Вот тут уж я действительно готов вести смертный бой!

— Не надо, старина, — остановил его Единорог. — Ты прав: нельзя делить на нуль!