Логическая игра - Льюис Кэрролл

Но если бы в приведённом выше примере автор вывел заключение «Все скупые люди корыстны» (т. е. «Все y суть x»), то это означало бы, что он превысил свои законные права (поскольку в заключении делалось бы утверждение о существовании y, не содержащееся в посылках), и вы могли бы с полным основанием сказать: «Ошибка в заключении!»

Читая другие книги по логике, вы, несомненно, встретите различные типы (так называемых) «логических ошибок», которые далеко не всегда являются таковыми. Например, если вы предложите одному из авторов этих книг пару посылок: «Ни один честный человек не мошенник», «Ни один нечестный человек не заслуживает доверия» и спросите у него, какое заключение можно из них вывести, он, вероятнее всего, скажет: «Никакое! В ваших посылках нарушены два различных правила. Более ошибочных посылок я в жизни не видывал!» Если после этого вы все же дерзнёте утверждать, что заключением можно считать суждение «Ни один мошенник не заслуживает доверия», то боюсь, что ваш искушённый в логике приятель будет вынужден поспешно удалиться. Не берусь сказать, с гневом или только с презрением, но результат, во всяком случае будет неприятным. Советую вам не пробовать на собственном опыте!

— В чем же все-таки дело? — спросите вы. — Не хотите же вы сказать, что все эти логики заблуждаются?

Отнюдь нет, дорогой читатель! С их точки зрения они абсолютно правы. Но в их системах содержатся далеко не все мыслимые формы силлогизмов.

Эти логики испытывают нечто вроде нервического припадка при виде признаков, начинающихся с отрицательной частицы. Например, суждения «Все не—x суть y» и «Ни один x не есть не—y» полностью выпадают из их системы. Исключив (в силу своей нервозности) ряд весьма полезных разновидностей силлогизмов, которые хотя и вполне применимы к немногим «разрешённым» ими формам силлогизмов, тем не менее оказываются бесполезными при рассмотрении силлогизмов всех типов.

Но не будем ссориться с логиками, любезный читатель! В мире достаточно места и для них, и для нас. Будем молча пользоваться нашей более широкой системой. Если логики предпочитают закрывать глаза на все названные выше полезные формы силлогизмов и говорить: «Это не силлогизмы!» — ну, что же, встанем в сторонку и предоставим им идти навстречу своей судьбе. Вряд ли можно повстречать что-нибудь более опасное, чем собственная судьба! Вам может встретиться картофельное поле или грядки клубники — особого вреда от этого не будет. Встречая друга, вы можете выбежать на балкон и все же остаться в живых (если только вы живете не в новых домах, построенных по контракту без главного производителя работ). Но если повстречаетесь со своей судьбой, то все последствия такой встречи падут на вашу голову!

Глава 2. Град вопросов

Блуждал его взор, был вид его дик,И дыбом стояли волосы,Когда он спросил: «А много ль гвоздикРастёт на Северном полюсе?»

§ 1. Элементарные вопросы[2]

1. Что такое «признак»? Приведите примеры.

2. Когда между двумя именами имеет смысл ставить связку «есть» или «суть»? Приведите примеры.

3. Когда ставить связку не имеет смысла? Приведите примеры.

4. Если ставить связку не имеет смысла, то какое соглашение проще всего ввести, чтобы связка имела смысл?

5. Объясните, что такое «суждение», «термин суждения», «субъект» и «предикат». Приведите примеры.

6. Какие суждения называются частными и какие — общими? Приведите примеры.

7. Сформулируйте правило, позволяющее указывать те признаки, которые принадлежат предметам, находящимся в каждой из клеток малой диаграммы.

8. Что означает в логике слово «некоторые»?

9. В каком смысле мы употребляем в этой игре слово «Мир»?

10. Что такое двойное суждение? Приведите примеры.

11. В каких случаях о классе предметов говорят, что он разбит на части «исчерпывающим» образом? Приведите примеры.

12. Объясните смысл выражения «сидеть на стенке».

13. Какие два частных суждения, взятые вместе, образуют суждение «Все x суть y»?

14. Какие суждения называются единичными? Приведите примеры.

15. Из каких суждений в нашей игре следует вывод о существовании их субъектов?

16. Если суждение содержит более двух признаков, то в некоторых случаях признаки можно переставлять и сдвигать от одного термина суждения к другому. В каких случаях это возможно? Приведите примеры.

Каждое из следующих четырёх суждений разбейте на два частных суждения.

17. Все тигры свирепые.

18. Все сваренные вкрутую яйца неполезные.

19. Я счастлив.

20. Джона нет дома.

21. Сформулируйте правило, позволяющее указывать, какими признаками обладают предметы, находящиеся в любой из клеток большой диаграммы.

22. Объясните, что означают логические термины «посылки», «заключение» и «силлогизм». Приведите примеры.

23. Объясните, что означают выражения «средний термин» и «средние термины».

24. Почему при изображении суждений на большой диаграмме удобнее все начинать с отрицательных суждений и лишь затем переходить к утвердительным суждениям?

25. Почему для нас как для логиков несущественно, ложны или истинны посылки?

26. Как решать силлогизмы, в которых суждение «Некоторые x суть y» надлежит понимать в смысле «Признаки x и y совместимы», а суждение «Ни один x не есть y» — в смысле «Признаки x и y несовместимы»?

27. Какие два типа логических ошибок вы знаете?

28. Как обнаружить ошибку в посылках?

29. Как обнаружить ошибку в заключении?

30. В некоторых случаях предлагаемое нам другими лицами заключение не совпадает с правильным, и тем не менее его нельзя назвать ошибочным. В каких случаях это возможно? Как мы называем подобные заключения?

§ 2. Суждения, представимые на половине малой диаграммы

На половине малой диаграммы

представьте с помощью черных и красных фишек следующие суждения.

1. Некоторые x суть не—y.

2. Все x суть не—y.

3. Некоторые x суть y, и некоторые x суть не—y.

4. Ни один x не существует.

5. Некоторые x существуют.

6. Ни один x не есть не—y.

7. Некоторые x суть не—y, и некоторые x существуют.

Пусть x=«судьи», y=«справедливые».

8. Ни один судья несправедлив.

9. Некоторые судьи несправедливы.

10. Все судьи справедливы.

Пусть x=«сливы», y=«полезные».

11. Некоторые сливы полезные.

12. Полезных слив не существует.

13. Некоторые сливы полезные, и некоторые сливы неполезные (вредны для здоровья).

14. Все сливы неполезные.

На половине малой диаграммы

изобразите следующие суждения.

Пусть y=«прилежные студенты», x=«учатся хорошо».

15. Ни один прилежный студент не учится плохо.

16. Все прилежные студенты учатся хорошо.

17. Ни один студент не прилежен.

18. Некоторые студенты прилежны, но плохо учатся.

19. Некоторые студенты прилежные.

§ 3. Интерпретация фишек, расставленных на половине малой диаграммы

Объясните, что означают следующие символы.

1.

2.

3.

4.

x=«хорошие загадки»,

y=«трудные».

5.

6.

7.

8.

x=«омары»,

y=«эгоистичные».

9.

10.

11.

12.

y=«здоровые люди»,

x=«счастливые».

13.

14.

15.

16.

§ 4. Суждения, представимые на малой диаграмме

1. Все y суть x.

2. Некоторые y суть не-x.

3. Ни один не-x не есть не-y.