Математика. Поиск истины. - Морис Клайн

Во втором письме, написанном гораздо позже и адресованном Джеймсу Франку, Эйнштейн заявляет:

Я могу еще, если на то пошло, понять, что Господь Бог мог сотворить мир, в котором нет законов природы. Короче говоря, хаос. Но то, что должны быть статистические законы с вполне определенными решениями, например законы, вынуждающие Господа Бога бросать кости в каждом отдельном случае, я считаю в высшей степени неудовлетворительным.

В Сборнике «Мир, каким я вижу его» (1934) Эйнштейн говорит: «Господь Бог изощрен, но не злонамерен». Кроме того, в коллективной статье{16}, опубликованной в журнале Physical Review за 1935 г., Эйнштейн утверждает, что волновая механика неполна. По мнению авторов статьи, со временем должна появиться статистическая квантовая теория, аналогичная статистической механике: движения отдельных частиц (например, молекул газа) должны быть детерминированы, но вследствие большого числа частиц эта теория должна использовать статистику и теорию вероятностей. То же мнение выразил (1978) Поль А.М. Дирак, английский физик, внесший значительный вклад в создание новой физики:

Я думаю, вполне возможно, что в конечном счете правым окажется Эйнштейн, ибо существующую ныне форму квантовой механики не следует рассматривать как окончательную… Я считаю вполне возможным, что в будущем у нас появится усовершенствованная квантовая механика, в которой произойдет возврат к детерминизму, и тем самым подтвердится точка зрения Эйнштейна. Но такой возврат к детерминизму возможен только ценой отказа от кое-каких основных идей, которые мы сейчас принимаем, не подвергая ни малейшему сомнению. Если мы вернемся к детерминизму, то нам придется каким-то образом заплатить за это, хотя сейчас трудно предугадать, каким именно.

Дирак, несомненно, прав, говоря о некоем идейном барьере, преграждающем путь к развитию более полной детерминистической теории. Как сказано в «Опыте о человеке» Александра Поупа, «все дело случая, пути которого неисповедимы…».

Ни Дирак, ни Эйнштейн не предложили альтернативной модели квантовой теории. Другие критики вероятностного характера квантовой механики, например физики Дэвид Бом (1957) и Шоичи Саката (1978), также не смогли найти разумные альтернативные модели. Над той же проблемой безрезультатно бились и другие выдающиеся ученые. Но к настоящему моменту квантовая теория достигла в своем развитии такого уровня, что решение проблемы вряд ли зависит от получения новых экспериментальных данных.

Хотя, имея дело с явлениями, в которых участвуют видимые или осязаемые объекты, т.е. с явлениями «средних размеров», по определению Рейхенбаха, физики по-прежнему используют детерминистические законы классической механики, их отношение к детерминизму при описании таких явлений претерпело глубокие изменения вследствие новых открытий, ставших возможными благодаря квантовой механике. Предполагается, что все происходит так, как происходит, поскольку вероятность этого весьма высока, а вероятность того, что это должно быть иначе, весьма незначительна.

Механицизм, учение о причинности и детерминизм — лишь три из большого числа философских направлений, испытавших на себе глубокое воздействие последних научных открытий. В действительности таких направлений в философии гораздо больше. Остановимся бегло еще на некоторых.

Философия идеализма — это другой способ решения основной метафизической проблемы — нашего взаимоотношения с внешним миром. Идеализм решает эту проблему, «обрубив» ее с одного конца, а именно отрицая, как это делал Беркли, существование внешнего мира (см. гл. «Историческая ретроспектива»). Все наше осознание внешнего мира в действительности происходит в нас самих; следовательно, убеждение, что это осознание порождено внешними по отношению к нам объектами, вполне может оказаться иллюзией. Когда мы смотрим на дерево, оно существует в нашем сознании. Когда мы отворачиваемся, дерево в нашем сознании перестает существовать. И если мы вспоминаем его или слышим, как кто-то другой уверяет нас, что дерево по-прежнему стоит на том же месте, то и на этот раз не испытываем ничего, кроме неких процессов, происходящих в нашем сознании.

Общая интуитивная реакция на идеализм — отвергнуть его как абсурдное учение. «Грозный доктор» (английский писатель и лексикограф) Сэмюэл Джонсон (1709-1784) считал, что всякий может опровергнуть идеализм, пнув в его сторону большой камень. Но, несмотря на многочисленные усилия весьма авторитетных философов, идеализм так и не был окончательно опровергнут. Существование чего-то, что не вызывало бы чувственных восприятий ни в чьем сознании, невозможно доказать экспериментально, поэтому физическое существование, независимое от человека, следует считать бессмысленным. Более того, все, кто занимается естественными науками, должны быть идеалистами. Однако вся классическая наука прочно стоит на допущении о существовании внешнего объективного мира. Ученые обычно сходятся на том, что природа их не обманывает и созданная ими концепция реального внешнего мира обоснована.

Классический ученый, если подвергнуть сомнению его убеждение в существовании объективного мира, ответил бы, что наблюдения не оказывают сколько-нибудь заметного влияния на наблюдаемый объект. Такой ученый стал бы утверждать, что наблюдатель действительно определяет, каким объект был до наблюдения и каким станет после. Однако это допущение классической физики выглядит в наши дни весьма шатким. Наблюдения оказывают воздействие на наблюдаемые объекту, и, как показал Гейзенберг, для элементарных компонентов нашего мира это воздействие отнюдь не является неощутимо слабым.

Классическая наука исходила из априорного предположения, что внешний мир существует. Математические уравнения классической механики, как принято было считать, описывают то, что реально происходит во внешнем мире. Квантовая механика имеет свои математические уравнения, но они описывают наблюдения — не реальные частицы, а воздействие этих частиц на экраны, подобные телевизионным.

В отличие от идеализма философия логического позитивизма утверждает, что истины строятся только на наблюдаемых фактах. Позитивисты — антиметафизики, и, с их точки зрения, единственным источником осмысленного знания может быть опыт. Из него мы «извлекаем» основные утверждения, которые затем можно развить с помощью строгой дедукции. Но смысл любого утверждения тождествен средствам, позволяющим проверить его. Джон Стюарт Милль, представитель позитивистской философии, утверждал, что хотя знание мы черпаем главным образом из ощущений, оно включает в себя и соотношения, которые наделенный сознанием разум формулирует относительно данных чувственного опыта, например, научные законы. Хотя позитивисты, как и идеалисты, считают, что доказать существование внешнего мира невозможно, они утверждают, что невозможно и противоположное, а именно доказать, что внешний мир не существует. По своей сути позитивисты — эмпирики, проводящие резкое различие между данными опыта и объектами мышления и отрицающими реальность последних.

Что же мы узнали из этого беглого обзора? Наша задача была простой: показать, каким образом недавние достижения физической науки заставляют нас все время пересматривать, казалось бы, давно устоявшиеся представления. Мы хотели также отметить те изменения, которые эти достижения вызвали в нашей собственной жизни и наших взглядах на природу. Философия науки (или, если угодно, поведения природы) строит на основе текущего научного знания широкие обобщения. Поскольку наше знание со временем претерпевает изменения, должна изменяться и философия науки. Следовательно, мы никогда не должны упускать из виду самую «сердцевину» естественно-научных данных.

Цель нашей книги состояла в том, чтобы показать, в сколь значительной степени научное знание зависит от математики. Какой вывод из этого следует, если учесть, что математика — это творение человеческого разума? Мы не в состоянии дать однозначный ответ на вопрос, упорядочена ли природа, заложен ли в ее основе некий план и даже некая цель (как счел бы Аристотель). Но мы можем с полной уверенностью заявить, что самый могущественный из созданных человеком инструмент — математика — позволяет нам достичь определенного понимания сложного и разнообразного мира природных явлений.

Литература

Приведенная здесь библиография включает источники различной степени сложности. Ознакомление с этой дополнительной литературой поможет одним читателям, хорошо осведомленным в каких-то вопросах, углубить свои познания, а другим, менее информированным, — ознакомиться с интересующим их материалом в более элементарном изложения.

Работы общего характера

Bradley F.H. Appearance and Reality (2nd ed.). — New York: Oxford University Press, 1969.