Математика. Поиск истины. - Морис Клайн

Вторжение новых идей в механистическую концепцию природы явственно ощутимо в сетованиях лорда Кельвина, ведущей фигуры в английских научных кругах второй половины XIX в.:

Я никогда не испытываю чувства полного удовлетворения до тех пор, пока не построю механическую модель изучаемого объекта. Если мне это удается, то я сразу все понимаю, в противном случае не понимаю. Мне хотелось бы понять природу света как можно полнее, не вводя вещей, которые я понимаю еще меньше.

Тем не менее Кельвину пришлось довольствоваться пониманием света, далеко не соответствовавшим его желаниям.

Еще одно философское учение, неоднократно привлекавшееся для объяснения поведения природы, основано на понятии причины и следствия. Мы ищем причины, полагая, что знание причин позволит нам получить желаемые следствия. Учение о причинности в чем-то более смутная доктрина, чем механицизм. Причинность лишь констатирует существование причины и следствия, но ничего не говорит о механизме связи между ними. На протяжении нескольких столетий (вплоть до начала XX в.) причинность действительно подразумевала существование некоего механизма. Многие явления происходят потому, что причина и следствие связаны физическим механизмам, который порождает следствие. В первоначальном варианте учение о причинности предполагало непосредственный «контакт» между причиной и следствием, т.е. их пространственную «смежность». Но вскоре понятие причинности стали использовать и при рассмотрении дальнодействия (действия на расстоянии), например в случае тяготения.

Как большинство философских учений, учение о причинности зародилось в Древней Греции. Аристотель различал четыре типа причин, действующих в мире: форму (эйдос, морфе); цель, т.е. «то, ради чего»; материю («то, из чего»), или субстрат, и источник движения, или «творящее начало». Великий математик и естествоиспытатель Архимед, умевший применять свои знания на практике, подчеркивал значение принципа причинности, интерпретируя последнюю в духе «творящего начала» Аристотеля. Согласно Архимеду, причинность приводит к тому, что материя всюду и всегда ведет себя упорядоченно и предсказуемо.

Выявление причинности в науке нового времени берет начало с Галилея. Он говорил о земном тяготении как о причине движения земных тел, хотя ему пришлось отказаться от причинности, ограничившись математическим описанием движений.

Ньютон и его современники разработали концепцию, сохранившуюся по существу неизменной на протяжении следующих двух столетий. Согласно этой концепции, причинность присуща самой природе физического мира. Следуя такой концепции, Ньютон ввел универсальную силу тяготения — как причину эллиптичности планетных орбит (не будь всемирного тяготения, планеты двигались бы по прямолинейным траекториям). Лейбниц также говорил, что все, что случается, имеет, свою причину.

Совершенно иное толкование причины и следствия предложил Иммануил Кант. Находясь под сильным влиянием ньютоновской науки в ту эпоху, когда в Европе господствовали космологические теории Декарта, Кант вступил в защиту системы небесной механики и даже существенно дополнил ее в работе «Всеобщая естественная история и теория неба» (1755). В своем основном философском сочинении «Критика чистого разума» (1781) Кант утверждал, что причинность является логической предпосылкой всего рационального мышления. По Канту, разум не нуждается в подтверждении эмпирическими данными. Во втором издании «Критики чистого разума» (1787) Кант так определил причинность: «Все изменения происходят по закону связи причины и действия» ([6], т. 3, с. 258).

Все многочисленные концепции причинности различным образом включают в себя идею связи (или сцепления), посредством которой причина порождает следствие. Шотландский философ Дэвид Юм пытался очистить причинность от какой бы то ни было метафизической подоплеки. В действительности он поставил под сомнение само понятие причинности. В работе «Исследование о человеческом познании» (1793) Юм утверждал:

Единственная непосредственная польза всех наук состоит в том, что они обучают нас управлять будущими явлениями и регулировать их с помощью причин. Обладающие сходством объекты всегда соединяются со сходными же — это мы знаем из опыта; сообразуясь с последним, мы можем поэтому определить причину как объект, за которым следует другой объект, причем все объекты, похожие на первый, сопровождаются объектами, похожими, на второй.

([30], с. 78.)

В приведенном отрывке слово «объект» лучше всего интерпретировать как «явление». Юм утверждает, что ситуация C и последующая ситуация E связаны между собой как причина и следствие, если возникновение ситуации C (или похожей ситуации) всегда влечет за собой ситуацию E (или подобную ей) и если ситуация E возникает после наступления ситуации С. В свое определение причинности Юм включил слова «похожий», «подобный», так как хотел сделать причинность экспериментально проверяемой и понимал, что определенная ситуация никогда не может повториться с абсолютной точностью.

Определив, что такое причинность, Юм приступил к критике этого понятия. По убеждению Юма сам по себе тот факт, что мы знаем о следовании события A за событием B, даже если это следование многократно повторялось, отнюдь не доказывает, что и в будущем событие A неизменно будет следовать за событием B. Юм приходит к выводу, что наша вера в причинность не более, чем привычка, и с полным основанием утверждает, что привычка не может служить подходящей основой для веры.

Джон Стюарт Милль, наиболее известный английский философ XIX в., поддержав отрицание причинности Юмом, добавил несколько собственных идей. В сочинений «Система логики» (1843) Милль так изложил свою концепцию причинности: «Закон причинности, главный столп, на который опирается наука, есть не что иное, как знакомая истина об обнаруживаемой путем наблюдения неизменности следования между каждым природным фактом и каким-то другим фактом, ему предшествующим». Таким образом, Милль, подобно Юму, усматривает сущность причинности в «неизменности следования» и, подобно Юму, подводит под причинность эмпирический базис. Милль лишает причинность логической необходимости, отказываясь от идеи принуждении. Он анализирует условия, при которых, по его мнению, можно предположить существование причинно-следственных связей между двумя событиями: событие-причина пространственно близко к событию-следствию; следствие во времени происходит непосредственно после причины; событие-следствие имеет место всегда, когда происходит событие-причина. Милль не опровергает явно высказывание Юма, что причинность — всего лишь привычка мышления. Для Милля причинность — это обобщение эмпирических данных. Индукция служит основой некоторых обобщений, в частности законов природы. Милль рассматривает также методы, которые позволяют выявить причинную связь, например метод различий:

Если в данном случае, когда происходит исследуемое явление, и в другом, когда оно не происходит, все условия одинаковы, за исключением одного, которое выполняется только в первом случае, то единственное условие, которым отличаются два случая, и есть причина (или неотъемлемая часть ее) указанного явления.

Это четко сформулированный принцип и поныне широко используется во многих областях науки. Например, эксперимент, проводимый на лабораторных животных для проверки действия нового лекарственного препарата, всегда ставится на двух группах животных, подобранных так, чтобы они были как можно более схожи по размерам, возрасту, условиям содержания, кормления и т.д. Единственное различие между группами состоит в том, что животным одной из них дают испытываемое лекарство, а животные другой (так называемой контрольной) группы его не получают. Согласно методу различий, любой эффект, наблюдаемый у животных первой группы, но не наблюдаемый у животных второй, можно считать причинно обусловленным лекарством. Еще более разрушительную атаку на причинность предпринял Бертран Рассел, английский математик и философ, удостоенный в 1950 г. Нобелевской премии по литературе. В работе «О понятии причины» Рассел писал:

Все философы, к какой бы школе они ни принадлежали, воображают, будто причинность есть одна из фундаментальных аксиом науки, но, как ни странно, в столь передовой науке, как гравитационная астрономия, слово «причина» никогда не встречается… Принцип причинности, как и многое другое, имеющее хождение среди философов, кажется мне реликтом прошлого века, выжившим, подобно монархии, только потому, что его ошибочно сочли безвредным.