Этюды о Галилее - Александр Владимирович Койре

Динамика Галилея целиком основывается на «постулате» о том, что степени скорости, приобретаемые одним и тем же телом при движении по наклонным плоскостям, равны между собой, если высоты этих наклонных плоскостей одинаковы»628, и далее Сальвиати дополняет это комментарием629:

Высотою наклонной плоскости Автор называет перпендикуляр, опущенный из наивысшей точки такой плоскости на горизонтальную линию, проходящую через наинизшую точку наклонной плоскости. Если, к примеру, линия АВ параллельна горизонту и если к ней наклонены две плоскости СА и CD, то перпендикуляр СВ, опущенный на горизонталь АВ, Автор и называет высотою наклонных плоскостей СА и CD. Он полагает, что степени скорости, приобретенные телом, движущимся по наклонным плоскостям СА и СD, при достижении им точек А и D равны между собою, так как плоскости имеют одну ту же высоту СВ; при этом указанная степень скорости равна той, которую тело приобретает, достигнув точки B при свободном падении из точки С.

В «постулате» Галилея, как и в известном определении равноускоренного движения, не используются понятия динамики630. И что более важно, это определение или, точнее, рассуждение, которое их предваряет, показывает нам, какое важное место в мысли Галилея занимает понятие тяжести – идея естественного движения тел вниз. Действительно, в галилеевом постулате не упоминается никакая причина, никакая сила; он избегает использовать не только термин «тяжесть», но и даже слово «тяжелый»; он признает само собой разумеющимся то, что всякое тело, помещенное на наклонную плоскость, покатится по ней вниз, увеличивая скорость!

Постулат Галилея не кажется для нас сколь-либо очевидным, и нам, безусловно, не пришло бы в голову расположить его в самом начале трактата о механике. Галилей, однако, поступает именно так, и Сагредо говорит631:

[Э]то положение кажется мне действительно столь правдоподобным, что заслуживает быть принятым без возражений, при том условии, конечно, что все внешние препятствия и воздействия устранены, наклонные плоскости тверды и абсолютно гладки, движущееся тело имеет совершенно правильную круглую форму, так что между плоскостями и телом нет трения. Простой здравый смысл подсказывает мне, что если устранить все препятствия и воздействия, то тяжелый совершенно круглый шарик, движущийся по линиям СА, CD СВ, приобретет, достигнув точек А, D и В, одинаковый импетус632.

Сагредо совершенно прав, настаивая на том, что необходимо устранить все «препятствия и воздействия»: законы галилеевой физики поистине «абстрактны» и как таковые не имеют значимости применительно к реальным телам. Конечно же, эти законы относятся к реальности, но это не реальность обыденного опыта, а реальность идеальная, абстрактная. Мы не нуждаемся в напоминании об этом, мы слишком привыкли к такой абстракции. Напротив, нам необходимо напоминать о том, что абстрактный и идеальный мир математической физики, строго говоря, не является миром реальным633. Но даже для такого мира постулат Галилея, на наш взгляд, отнюдь не кажется чем-то само собой разумеющимся, для нас он не наделен непосредственной ясностью, и наш «естественный свет разума» едва его освещает. Дело в том, что мы не росли рядом с Бенедетти или Архимедом, мы уже давно перестали быть «архимедовцами».

Вернемся же теперь к изучению движения. Только что мы обнаружили, что скорость приобретается благодаря падению и в процессе падения. Но как она утрачивается? В архимедовом мире галилеевой физики – в мире, где все препятствия и воздействия, которые могут лежать на пути движения, заведомо устранены, – скорость утрачивается лишь при подъеме. Постулат Галилея подразумевает, что в действительности простое, обычное перемещение – перемещение по горизонтали происходит без расхода энергии: какое бы расстояние ни было пройдено, это не играет никакой роли; импетус или приобретенный момент будет один и тот же634. Очевидно, что в обратном случае, каким бы ни было пройденное расстояние, количество энергии, затраченной на то, чтобы поднять тело на данную высоту, всегда будет одинаковым, причем оно будет равно тому количеству, которое тело накапливает при падении. Иначе говоря, падающее тело получает импетус или момент, которого как раз достаточно для того, чтобы заставить его подняться по склону635.

Таковы важнейшие следствия, выводимые из галилеевой концепции движения. Потому Галилей не спешит лезть из кожи вон, чтобы нам их раскрыть. Он ограничивается тем, что говорит нам: если представить себе шарик идеальной формы, падающий вдоль одной наклонной плоскости и поднимающийся по другой, и если устранить все препятствия, встречающиеся при опыте (в частности, потерю импетуса в угле, образующемся между этими плоскостями), то, как кажется,

легко представить себе мысленно, что импетус <…> будет способен поднять тело на ту же высоту636.

Иными словами: для Галилея это положение кажется очевидным. Конечно же, он предложит нам принять это утверждение (абсолютная истинность которого будет установлена позднее) только в качестве «постулата». Мы прекрасно понимаем, что это лишь слова. Конечно же, он предварительно разъясняет нам это с помощью хитроумного «эксперимента» с маятником, который, опускаясь в одну и ту же точку, всегда возвращается на ту же высоту, т. е. на ту же горизонтальную плоскость, какой бы ни была дуга подъема637. Этот эксперимент поистине великолепен в своей задумке. Тем не менее – Галилей этого от нас не скрывает – это мысленный эксперимент. Добавим, что для полной убедительности рассуждения Галилею необходимо лишь привести доказательство этого постулата.

Поясним: мы вовсе не осуждаем Галилея. Цель нашего исследования состоит не в том, чтобы обнаружить формальные ошибки в его рассуждениях, а в том, чтобы раскрыть скрытую подоплеку его мысли и, в частности, узнать, какую роль в ней играет тяжесть