Большая Советская Энциклопедия (ДИ) - БСЭ БСЭ

  К Д. п. относится теория трансцендентных чисел, в которой находят оценки для модулей линейных форм и многочленов от одного и нескольких чисел с целыми коэффициентами. Теория Д. п. тесно связана с решением диофантовых уравнений и с различными задачами аналитической теории чисел.

  Лит.: Виноградов И. М., Метод тригонометрических сумм в теории чисел, М., 1971; Гельфонд А. О., Приближение алгебраических чисел алгебраическими же числами и теория трансцендентных чисел, «Успехи математических наук», 1949, т. 4, в. 4; Фельдман Н. И., Шидловский А. Б., Развитие и современное состояние теории трансцендентных чисел, там же, 1967, т. 22, в. 3; Хинчин А. Я., Цепные дроби, 3 изд., М., 1961; Koksma J. F., Diophantische Approximationen, B., 1936.

Диофантовы уравнения

Диофа'нтовы уравне'ния (по имени древнегреческого математика Диофанта), алгебраические уравнения или системы алгебраических уравнений с целыми коэффициентами, имеющие число неизвестных, превосходящее число уравнений, и у которых разыскиваются целые или рациональные решения. Понятие Д. у. в современной математике расширено: это уравнения, у которых разыскиваются решения в алгебраических числах. Д. у. называются также неопределёнными. Простейшее Д. у. ax + by = 1, где а и b — целые взаимно простые числа, имеет бесконечно много решений: если x0 и у0 — одно решение, то числа х = x0 + bn, у = y0-an (n — любое целое число) тоже будут решениями. Так, все целые решения уравнения 2x + 3у = 1 получаются по формулам х = 2 + 3n, у = - 1 — 2n (здесь x0 = 2, у0 = - 1). Другим примером Д. у. является x2 + у2 = z2. Целые положительные решения этого уравнения представляют длины катетов х, у и гипотенузы z прямоугольных треугольников с целочисленными длинами сторон и называются пифагоровыми числами. Все тройки взаимно простых пифагоровых чисел можно получить по формулам х = m2 - n2, у = 2mn, z = m2 + n2, где m и n — целые числа (m> n > 0).

  Диофант в сочинении «Арифметика» занимался разысканием рациональных (не обязательно целых) решений специальных видов Д. у. Общая теория решения Д. у. первой степени была создана в 17 в. французским математиком К. Г. Баше; к началу 19 в. трудами П. Ферма, Дж. Валлиса, Л. Эйлера, Ж. Лагранжа и К. Гаусса в основном было исследовано Д. у. вида

  ах2 + bxy + су2 + dx + еу + f = 0,

где а, b, с, d, е, f — целые числа, т. е. общее неоднородное уравнение второй степени с двумя неизвестными. Ферма утверждал, например, что Д. у. x2 — dy2 = 1 (Пелля уравнение), где d — целое положительное число, не являющееся квадратом, имеет бесконечно много решений. Валлис и Эйлер дали способы решения этого уравнения, а Лагранж доказал бесконечность числа решений. С помощью непрерывных дробей Лагранж исследовал общее неоднородное Д. у. второй степени с двумя неизвестными. Гаусс построил общую теорию квадратичных форм, являющуюся основой решения некоторых типов Д. у. В исследованиях Д. у. степени выше второй с двумя неизвестными были достигнуты серьёзные успехи лишь в 20 в. А. Туз установил, что Д. у.

  a0 xn + a1xn-1y +... + anyn = с

(где n ³ 3, a0, а1,..., an, с — целые и многочлен a0tn + a1, tn-1 +...+ an неприводим в поле рациональных чисел) не может иметь бесконечного числа целых решений. Английским математиком А. Бейкером получены эффективные теоремы о границах решений некоторых таких уравнений. Б. Н. Делоне создал другой метод исследования, охватывающий более узкий класс Д. у., но позволяющий определять границы числа решений. В частности, его методом полностью решается Д. у. вида

  ax3 + y3 =1.

Существует много направлений теории Д. у. Так, известной задачей теории Д. у. является Ферма великая теорема. Советским математикам (Б. Н. Делоне, А. О. Гельфонду, Д. К. Фаддееву и др.) принадлежат фундаментальные работы по теории Д. у.

  Лит.: Гельфонд А. О., Решение уравнений в целых числах, 2 изд., М., 1956; Dickson L. Е., History of the theory of numbers, v. 2, Wash., 1920; Skolem Th., Diophantische Gleichungen, B., 1938.

Диоцез

Диоце'з (лат. dioecesis, от греч. dióikesis), в Древнем Риме первоначально (с 1 в. до н. э.) городской округ или (во времена принципата) часть провинции; со времени Диоклетиана (с конца 3 в.) — крупная административная единица, в состав которой входило несколько (до 16) провинций; всего было образовано 12 Д. (позже 15). Во главе Д. стоял подчинённый префекту претория викарий.

  В католических и некоторых протестантских церквах Д. — территориально-административная единица (епархиальный округ) во главе с епископом.

Дипенброк Альфонс

Ди'пенброк (Diepenbrock) Альфонс (2.9.1862, Амстердам, — 5.4.1921, там же), голландский композитор. Музыкальное образование получил самостоятельно. Один из основоположников современной голландской композиторской школы. Наиболее значительны вокально-симфонические сочинения Д., в том числе «симфонические песни» (жанр, введённый Д.) — «Гимны ночи» (1899), «Гимн Рембрандту» для хора с оркестром (1906) и др.; мелодекламации (чтец, хор, оркестр) — «Электра» (по Софоклу, 1919—20) и многие др. Д. — автор мессы и др. церковных сочинений, свыше 40 песен на стихи голландских, немецких и французских поэтов, а также инструментальных пьес. Творчество Д., впитавшее в себя и общеевропейские влияния (Г. Малер, Р. Вагнер, К. Дебюсси), и национальные традиции (полифоническая школа 15—16 вв., народный мелос), обогатило голландскую современную музыкальную культуру. Выступал также как музыкальный критик.

  Соч.: Verzamelde geschriften, Utrecht, 1950.

  Лит.: Reeser Е., A. Diepenbrok, Amst., 1935; «Mens en melodie», 1946, Juni-Juli (спец. выпуск, посв. Д.).

  В. В. Ошис.

Дипентен

Дипенте'н, (±)-лимонен, рацемическая оптически недеятельная форма лимонена.

Дипептиды

Дипепти'ды, органические вещества, состоящие из двух аминокислот, соединённых пептидной связью (—СО—NH—); оптически активны; образуют кристаллы характерной формы; изоэлектрическая точка, цветные реакции и др. свойства Д. обусловлены входящими в их состав аминокислотами. Д. — соединения, промежуточные между полипептидами и аминокислотами, образуются в процессе гидролиза белков. Д., составленные из одних и тех же L-aминокислот, но в разной последовательности, дают изомеры, например лейцил-аланин и аланил-лейцин. Природные Д., например карнозин и анзерин, обнаружены в тканях животных. Молекула Д. может подвергаться гидролизу кислотами, щелочами или ферментами — дипептидазами с образованием двух аминокислот.

Дипеталонемоз

Дипеталонемо'з, гельминтозное заболевание верблюдов, вызываемое нематодами из рода Dipetalonema. Зарегистрирован в Юго-Восточной и Северной Африке, в Индии; в СССР встречается в республиках Средней Азии, Казахстане и Тувинской АССР. В отдельных районах поражается до половины всего поголовья верблюдов. Дипеталонемы — крупные гельминты молочно-белого цвета, длиной 75—215 мм. Цикл развития паразита не изучен. Паразитируя в кровеносных сосудах лёгких, семенников, матки и сердца, гельминты вызывают истощение животных, иногда аборты и падёж. Лечение и профилактика не разработаны.

  Лит.: Скрябин К. И., Петров А. М., Основы ветеринарной нематодологии, М., 1964; Катайцева Т. В., Расшифровка цикла развития нематоды Dipetalonema evansi Lewis 1882, «Докл. АН СССР», 1968, т. 180, № 5.

Диплахне

Дипла'хне (Diplachne), род многолетних растений семейства злаков. Колоски двух- или многоцветковые, обоеполые, линейно-продолговатые, почти цилиндрические, в рыхлой метёлке. Около 20 видов в тропических и субтропических областях. Д. бурая (D. fusca) распространена от Египта, тропической и Южной Африки до Австралии. Прежде в род Д. включали растения, относимые теперь к роду змеевка.