Большая Советская Энциклопедия (ДИ) - БСЭ БСЭ

Диоритовая статуя фараона Хефрена из заупокойного храма при пирамиде Хефрена в Гизе (фрагмент). 28 в. до н. э. Египетский музей. Каир.

Диоскорейные

Диоскоре'йные (Dioscoreaceae), семейство однодольных растений. Травы, преимущественно с вьющимися стеблями и толстыми корневищами или клубнями. Листья большей частью очередные, сетчатожилковатые. Цветки мелкие, в кистях, колосьях или метёлках, двуполые или чаще однополые на двудомных растениях. Около 10 родов (более 650 видов), главным образом в тропических и субтропических странах; в СССР 2 рода, представленных 3 видами. Важное хозяйственное значение имеют виды рода диоскорея.

Диоскорея

Диоскоре'я (Dioscorea), род растений, обычно лиан, семейства диоскорейных. Двудомные многолетние травы, реже полукустарники, с клубнями или корневищем. Листья большей частью очередные и цельные. Цветки мелкие, однополые, в кистях или колосьях; плод — коробочка. Свыше 600 видов в тропиках и субтропиках, редко в умеренных поясах. В СССР 2 вида: Д. кавказская (D. caucasica) — в западном Закавказье, и Д. многокистевая (D. polystachya) — на юге Дальнего Востока. В их корневищах содержатся сапонины; препарат диоспонин предложен для лечения атеросклероза. D. batatas, D. alata, D. sativa и др. виды Д. возделываются ради съедобных клубней и более известны под названием ямс.

Диоскуриада

Диоскуриа'да, Диоскурия (греч. Dioskuriás), античный город на побережье Чёрного моря (на месте современного г. Сухуми). Основанная в 6 в. до н. э. греками из Милета, Д. вела крупную торговлю с племенами Кавказа солью, скотом, воском, хлебом, рабами. В начале 1 в. н. э. оказалась под властью Рима, тогда же возникла крепость, в которой находился постоянный римский гарнизон; город стал называться Себастополисом. Расцвет Д. падает на 2—3 вв. н. э., с 4 в. начался упадок. Крепость существовала до 6 в. Вследствие опускания прибрежной местности и наступления моря развалины Д. находятся теперь на дне Сухумской бухты.

  Лит.: Шервашидзе Л. А., Соловьев Л. Н., Исследование древнего Себастополиса, «Советская археология», 1960, № 3.

Диоскуры

Диоску'ры (греч. Dióskuroi, буквально — сыновья Зевса), в древнегреческой мифологии сыновья Зевса и Леды, герои-близнецы (смертный Кастор и бессмертный Полидевк). Согласно мифам, Д. совершили ряд подвигов (поход в Аттику, чтобы освободить сестру Елену, похищенную Тесеем, участие в походе аргонавтов и др.). Кастор славился как укротитель коней, Полидевк — как кулачный боец. По происхождению Д. — местные спартанские божества, которым в историческое время воздавались почести как покровителям спартанского государства.

Диофант (древнегреч. математик)

Диофа'нт (Dióphantos) (вероятно, 3 в.), древнегреческий математик из Александрии. Сохранилась часть его математического трактата «Арифметика» (6 книг из 13), где даётся решение задач, в большинстве приводящихся к неопределённым уравнениям до 4-й степени (см. Диофантовы уравнения). Решение ищется в рациональных положительных числах (отрицательных чисел у Д. нет). Для обозначения неизвестного и его степеней, знака равенства Д. употреблял сокращённую запись слов. Д. искусно решал алгебраические и теоретико-числовые задачи, не давая общих методов решения. Сочинения Д. явились отправной точкой для исследований П. Ферма, Л. Эйлера, К. Гаусса и др.

  Лит.: Кольман Э., История математики в древности, М., 1961.

Диофант (полководец)

Диофа'нт (греч. Dióphantos), полководец понтийского царя Митридата VI Евпатора. В 110—109 до н. э. дважды посылался с войсками в Крым и успешно отразил натиск скифов, стремившихся захватить Херсонес. Во время пребывания Д. в Пантикапее с дипломатической миссией там вспыхнуло восстание скифов (см. Савмака восстание). Д. удалось бежать в Херсонес. Весной 107 до н. э. Д. совершил 3-й поход из Понта в Крым для подавления восстания на Боспоре, овладел восточным Крымом и разгромил повстанцев. Боспорское государство было (до 63 до н. э.) подчинено Митридату VI.

  Лит.: Жебелев С. А., Северное Причерноморье. Исследования и статьи по истории Северного Причерноморья античной эпохи, М. — Л., 1953, с. 82—115; Гайдукевич В. Ф., Еще раз о восстании Савмака, «Вестник древней истории», 1962, №1.

Диофантовы приближения

Диофа'нтовы приближе'ния, часть теории чисел, изучающая приближения действительных чисел рациональными числами, или, при более широком понимании предмета, вопросы, связанные с решением в целых числах линейных и нелинейных неравенств или систем неравенств с действительными коэффициентами. Д. п. названы по имени древнегреческого математика Диофанта, который занимался задачей решения алгебраических уравнений в целых числах — так называемых диофантовых уравнений. Методы теории Д. п. основаны на применении непрерывных дробей, Фарея рядов и Дирихле принципа.

  Задача о приближении одного числа рациональными дробями решается с помощью всех этих трёх методов и особенно с применением непрерывных дробей. Приближение действительного числа a подходящими дробями pklqk разложения a в непрерывную дробь характеризуется неравенством |a — pk/qk| < 1/qk2; с другой стороны, если несократимая дробь a/b удовлетворяет неравенству |a — а/b | < 1/2b2, то она является подходящей дробью разложения a в непрерывную дробь. Глубокие исследования о приближении действительных чисел a рациональными дробями принадлежат А. А. Маркову (старшему). Существует много расширений задачи о приближении числа рациональными дробями; к ним прежде всего относится задача об изучении выражений xq — у — a, где q и a — некоторые действительные числа, а х и у принимают целые значения (так называемая неоднородная одномерная задача). Первые результаты в решении этой задачи принадлежат П. Л. Чебышеву. Среди разнообразных теорем о приближённом решении в целых числах систем линейных уравнений (многомерные задачи Д. п.) особенно известна теорема, принадлежащая Л. Кронекеру: если a1,..., an — действительные числа, для которых равенство a1a1 +...+anan = 0 с целыми a1,..., an возможно лишь при a1 =... = an = 0, a b1,..., bn — некоторые действительные числа, то при любом заданном e > 0 можно найти число t и такие целые числа х1,..., xn, что выполняются неравенства |tak - bk - xk| < e, k = 1,2,..., n. Для решения многомерных задач Д. п. весьма плодотворным является принцип Дирихле. Методы, основанные на принципе Дирихле, позволили А. Я. Хинчину и др. учёным построить систематическую теорию многомерных Д. п. Для теории Д. п. важное значение имеет связь с геометрией, основанная на том, что систему линейных форм с действительными коэффициентами можно изобразить как решётку в n-мepном арифметическом пространстве. В конце 19 в. Г. Минковский доказал ряд геометрических теорем, имеющих приложения в теории Д. п.

  В вопросах нелинейных Д. п. замечательные результаты получил И. М. Виноградов. Созданные им методы занимают центральное место в этой области теории чисел. Одной из важнейших задач теории Д. п. является проблема приближения алгебраических чисел рациональными.

  К Д. п. относится теория трансцендентных чисел, в которой находят оценки для модулей линейных форм и многочленов от одного и нескольких чисел с целыми коэффициентами. Теория Д. п. тесно связана с решением диофантовых уравнений и с различными задачами аналитической теории чисел.

  Лит.: Виноградов И. М., Метод тригонометрических сумм в теории чисел, М., 1971; Гельфонд А. О., Приближение алгебраических чисел алгебраическими же числами и теория трансцендентных чисел, «Успехи математических наук», 1949, т. 4, в. 4; Фельдман Н. И., Шидловский А. Б., Развитие и современное состояние теории трансцендентных чисел, там же, 1967, т. 22, в. 3; Хинчин А. Я., Цепные дроби, 3 изд., М., 1961; Koksma J. F., Diophantische Approximationen, B., 1936.

Диофантовы уравнения

Диофа'нтовы уравне'ния (по имени древнегреческого математика Диофанта), алгебраические уравнения или системы алгебраических уравнений с целыми коэффициентами, имеющие число неизвестных, превосходящее число уравнений, и у которых разыскиваются целые или рациональные решения. Понятие Д. у. в современной математике расширено: это уравнения, у которых разыскиваются решения в алгебраических числах. Д. у. называются также неопределёнными. Простейшее Д. у. ax + by = 1, где а и b — целые взаимно простые числа, имеет бесконечно много решений: если x0 и у0 — одно решение, то числа х = x0 + bn, у = y0-an (n — любое целое число) тоже будут решениями. Так, все целые решения уравнения 2x + 3у = 1 получаются по формулам х = 2 + 3n, у = - 1 — 2n (здесь x0 = 2, у0 = - 1). Другим примером Д. у. является x2 + у2 = z2. Целые положительные решения этого уравнения представляют длины катетов х, у и гипотенузы z прямоугольных треугольников с целочисленными длинами сторон и называются пифагоровыми числами. Все тройки взаимно простых пифагоровых чисел можно получить по формулам х = m2 - n2, у = 2mn, z = m2 + n2, где m и n — целые числа (m> n > 0).