Наука плоского мира IV: Судный день - Терри Пратчетт

В этом мире Марджори не представляла, действительно ли она находится на спине черепахи, или нет; однако из прочитанных ею книг она помнила, что прошло немало времени прежде, чем люди осознали хотя бы тот факт, что они живут на планете, и даже тогда эта идея далеко не сразу охватила их умы. Как и идея о том, что об этой планете нужно заботиться. Она вспомнила слова своей бабушки: «Я складываю все свои бутылки в специальный контейнер, чтобы помочь спасти планету», и на мгновение Марджори обрадовалась тому, что новая идея так или иначе добралась даже до бестолковой старушки.

А прямо сейчас она думала над тем, какую цель преследовал лорд Витинари, формулируя свои аргументы в виде вопросов: хотел ли он проявить доброту к своему оппоненту или же просто намеревался продемонстрировать всю глубину его заблуждений.

Однако мистер Стэкпол не сдавался; больше того, он даже давал отпор. «Милорд, мы смотрим на небо и видим круглые штуковины; Луна, к примеру, круглая, и Солнце тоже. Сферичность, безусловно, повсюду. Вам не кажется, что она пытается что-то нам сообщить?»

Вслед за этими словами преподобного часть зала разразилась аплодисментами.

Лорд Витинари, с другой стороны, ни на йоту не позволил измениться своему выражению лица. Как только шум утих, он постучал своим молотком и сказал: «Благодарю вас, мистер Стэкпол. Пожалуйста, будьте добры вернуться на свое место». Снова раздался удар молотка, и патриций добавил: «Я объявляю перерыв на пятнадцать минут; закуски и напитки для всех желающих будут предоставлены в черной галерее».

Лица волшебников моментально просияли. Бесплатная еда что же, ради этого стоило прийти. Звук молотка едва успел затихнуть, прежде чем Марджори обнаружила, что сидит на скамье в полном одиночестве. В присущей им элегантной манере волшебники очертя голову помчались в галерею.

Глава 16. Сферичность, безусловно, повсюду

Довод преподобного Стэкпола о вездесущности округлых форм задевает за живое. Приматы-рассказчики отдают предпочтение, главным образом, простым и аккуратным геометрическим фигурам. Окружности и сферы были заметной отличительной чертой первых теорий планетарного движения например, теории Птолемея и его последователей (см. главу 22). В определенной степени современная наука с ее простыми и аккуратными математическими законами восходит к древней традиции придавать мистический смысл определенным фигурам и числам. Стэкпол указывает на сферичность нескольких объектов, которые не являются Плоским Миром в попытке доказать, что и сам Плоский Мир имеет форму сферы. Используемая им уловка слишком уж часто встречается среди людей, которые добиваются популяризации того или иного мировоззрения: сначала вводят «факт», существование которого не подлежит сомнению, а затем обращают внимание на, что он не противоречит их взглядам, молчаливо обходя стороной существенный изъян в своей логике. А именно: является ли их мировоззрение единственным возможным объяснением упомянутого факта или же последнего можно добиться с помощью альтернативных точек зрения?

Когда речь зашла о форме Вселенной, космологи начала XX века были немного похожи на Стэкпола. Они исходили из предположения, что Вселенная должна обладать сферической симметрией то есть вести себя одинаково в любом направлении чтобы упростить расчеты. Когда они составили уравнения с учетом этого предположения, и произвели расчеты, математика выдала им сферическую Вселенную. Эта форма быстро приобрела статус очевидной истины. Однако в поддержку первоначального допущения говорили лишь очень немногие факты. Короче говоря, логика напоминала замкнутый круг.

Так какую же форму имеет Вселенная?

Это большой вопрос. Каким-то образом мы должны вычислить форму всего сущего, находясь в одной точке внутри него. Звучит как неразрешимая задача. И все же, позаимствовав кое-какие приемы у вымышленного квадрата и муравья, мы можем добиться заметных успехов.

В 1884 году викторианский директор школы, религиозный деятель и исследователь Шекспира Эдвин Эбботт Эбботт[76] опубликовал небольшую, но довольно любопытную книгу под названием «Флатландия». Книга выдержала множество изданий и до сих пор остается в печати. Главный герой, А. Квадрат[77], живет в мире, имеющем форму евклидовой плоскости. Его плоская Вселенная состоит из двух измерений и имеет бесконечную протяженность. В определенной мере Эбботт попытался представить правдоподобную физику и биологию двумерной Вселенной, но его главной целью было изобразить в сатирическом ключе косную и патриархальную классовую структуру викторианского общества, а также объяснить животрепещущую проблему четвертого измерения. Надо признать, что с присущей ей смесью сатирической фантастики и науки «Флатландия» всерьез претендует на роль «Науки Плоского Мира».

Научные цели Эбботта были достигнуты с помощью метода пространственной аналогии: трехмерное существо, пытающееся осознать четвертое измерение, чувствует примерно то же самое, что и двумерное существо, которое пытается осознать третье. В данном случае мы для удобства имеем в виду вполне конкретное четвертое измерение, но оно вовсе не обязано быть единственным. Впрочем, сама «Флатландия» в свое время была практически уникальной. Помимо нее существовала всего одна история о двумерном мире «Один случай из жизни Флатландии, или как плоский народец открыл третье измерение» за авторством Чарльза Говарда Хинтона. Несмотря на то, что она была опубликована в 1907 году, Хинтон написал несколько статей на тему четвертого измерения и аналогий с двумерным миром незадолго до выхода в свет «Флатландии» Эбботта.

Косвенные факты указывают на то, что эти двое были знакомы, однако ни один не претендовал на первенство и не выражал беспокойства по поводу работ другого. На тот момент идея четвертого измерения едва ли не «витала в воздухе», проявляясь в математических и физических концепциях и привлекая множество людей от охотников за привидениями и спиритуалистов до теологов гиперпространства. Подобно тому, как трехмерные существа могут созерцать плоский лист бумаги, не пересекая его, четвертое измерение служит заманчивым кандидатом на роль местообитания призраков, духовного мира или обители Бога.

В романе Эбботта А. Квадрат упорно отказывается верить в возможность третьего измерения, не говоря уже о реальном существовании такового, пока посетившая их мир Сфера не выталкивает его из плоского мира в трехмерное пространство. Там, где не справились логические рассуждения, помог личный опыт. Эбботт предостерегал своих читателей от чрезмерного влияния поверхностной картины мира, видимой невооруженным взглядом. Не следует полагать, что любой из возможных миров обязательно будет в точности похож на наш или, точнее, на мир, который мы наивно рисуем в своем сознании. С точки зрения классификации Бенфорда мышления, ориентированного на Вселенную или человека, мировоззрение Эбботта было сосредоточено именно на Вселенной.

Пространства, описанные во «Флатландии», подчиняются традиционной евклидовой геометрии с этой темой Эбботт столкнулся в школьные годы, и особой симпатии к ней не питал. Чтобы избавиться от этого ограничения, связанного с формой пространства, нам потребуется более общая модель, автором которой, по-видимому, был выдающийся математик Карл Фридрих Гаусс. Он вывел элегантную математическую формулу, описывающую кривизну поверхности насколько сильно она изогнута вблизи заданной точки. Эту формулу он считал одним из своих величайших открытий и называл theorema egregium, т. е. «замечательной теоремой». Замечательной ее делала одна поразительная особенность формула не зависела от способа вложения поверхности в окружающее пространство. Она отражала внутреннее свойство самой поверхности.

Возможно, этот вывод и не кажется таким уж страшно радикальным, но, тем не менее, дает понять, что пространство может иметь искривленную форму, ничего при этом не огибая. Представьте себе сферу, парящую в пространстве. В вашем воображении она имеет отчетливую кривизну. Такое восприятие кривизны естественно для человеческого воображения, но зависит от наличия окружающего пространства, в котором и будет искривляться сфера. Формула Гаусса разнесла это предположение в пух и прах: она продемонстрировала, что обнаружить кривизну сферы можно, даже не покидая ее поверхность. Окружающее пространство не имеет значения и не является той необходимой составляющей, которая придает изгибам поверхности определенное направление.

По словам его биографа, Сарториуса фон Вальтерсгаузена, Гаусс имел привычку объяснять эту идею с точки зрения муравья, движения которого ограничены данной поверхностью. Если вы муравей, то за пределами этой поверхности ничего нет. Тем не менее, вооружившись рулеткой (на самом деле Гаусс не пользовался этим инструментом, но давайте не будем прибегать к излишнему педантизму) и побродив по поверхности, муравей мог бы прийти к выводу о том, что она искривлена. Не огибает что-либо, а искривлена сама по себе.