Математика. Поиск истины. - Морис Клайн

Возможно ли подобное? Ведь когда скорость тела возрастает, число молекул в нем отнюдь не увеличивается. Ответ на этот вопрос поистине удивителен. Можно показать, что с вполне удовлетворительной точностью приращение массы тела равно кинетической энергии его массы покоя, деленной на c2. Грубо говоря, приращение массы тела эквивалентно его кинетической энергии. Можно сказать, что движущаяся масса ведет себя так, как будто она увеличивается, но физически это увеличение сводится к энергии тела.

Хотя взаимосвязь массы и энергии на первый взгляд может показаться невероятной, на самом деле мы сталкиваемся с этим в повседневной жизни. Рассмотрим сначала явление превращения массы в энергию. Так, когда мы пользуемся карманным фонариком, мы по существу превращаем массу вещества, заключенного в батарейках, в световое излучение, обладающее определенной энергией. Свет может привести во вращение крыльчатку игрушечного радиометра. Ясно, что световое излучение обладает массой, которая, ударяясь о крылышки радиометра, заставляет их вращаться. Мы сжигаем мазут в отопительных системах, сжигаем бензин в моторах автомобилей, чтобы привести их в действие. И в том и в другом случае мы превращаем массу в энергию, как и сжигая дрова для обогрева своего жилища, ибо тепло — одна из форм энергии. Солнечный свет является основным источником энергии на Земле. Растения превращают его в химическую энергию. В процессе фотосинтеза, происходящего в листьях зеленых растений, энергия солнечного света поглощается и используется для превращения воды, диоксида углерода (углекислого газа) и минералов в органические соединения, богатые кислородом и энергией.

Эйнштейн высказал предположение, что увеличение массы можно было бы наблюдать на частицах, испускаемых при радиоактивном распаде, например на β-частицах (электронах), если разогнать их до высоких скоростей. Это предсказание Эйнштейна получило экспериментальное подтверждение. Нечто похожее происходит, когда мы нагреваем массу, тем самым подводя к ней энергию: масса увеличивается.

К счастью или несчастью, существует и обратный процесс. Частица вещества теряет часть своей массы, отдав соответствующее количество энергии. Частицу можно замедлить, вынуждая ее расходовать массу и тем самым энергию. К поистине трагическим последствиям может привести огромное количество энергии, выделяющейся в виде излучения при делении атомного ядра или при термоядерном синтезе (в первом случае суммарная масса осколков деления меньше массы исходного ядра, во втором — масса продуктов реакции меньше массы исходных частиц). В превращении образовавшегося «дефекта массы» в энергию и состоит принцип действия атомной и водородной бомб.

Эквивалентность массы и энергии можно понять, если задуматься над тем, как ведет себя масса. Самое фундаментальное свойство массы — ее инерция, способность сопротивляться изменению скорости. Чтобы увеличить скорость тела, необходимо сообщить ему энергию. Чем выше скорость, тем больше энергии требуется для того, чтобы ее изменить. При увеличении скорости тело [по формуле (1)] приобретает также дополнительную инерцию, или массу. Путем несложных вычислений нетрудно показать, что

M = m + 1/2∙m∙(v2/c2). (2)

Равенство (2) не точное, а приближенное. Второй член в правой его части есть кинетическая энергия, деленная на c2. Таким образом, добавкой к массе покоя служит кинетическая энергия. Совершенно несущественно, как это выразить: масса возрастает со скоростью; энергия обладает массой или эквивалентна массе; энергия приводит к увеличению массы и т.д. К подобному же результату приводит увеличение энергии любого вида, не обязательно кинетической. Меняется лишь инерция вещества, более богатого энергией.

Однако Эйнштейн пошел гораздо дальше, показав, что когда тело покоится, его энергия E0 численно равна mc2, где m — масса покоя тела. Затем Эйнштейн принял соотношение (1) за формулу, определяющую массу тела, движущегося со скоростью v. В действительности, обобщив и расширив свои рассуждения, он показал, что соотношение E = mc2 остается в силе и в том случае, когда E означает полную энергию массы m, а не только массы покоя (в наших обозначениях E = Mc2). Эйнштейн также показал, что излучению с энергией E следует приписать инерцию, которой обладает масса, эквивалентная E/c2. Эти заключения не следовали непосредственно из специальной теории относительности, но находились в согласии с ней. В книге «Сущность теории относительности» Эйнштейн сформулировал итог своих рассуждений следующим способом: «Таким образом, масса и энергия сходны по существу — это только различные выражения одного и того же. Масса тела не постоянна; она меняется вместе с его энергией» ([7], т. 2, с. 87).

В нашем повседневном опыте укоренилось весьма искусственное различие между массой и энергией. Они измеряются в различных единицах, например в граммах и джоулях соответственно, и энергия E эквивалентна массе, численно равной E/c2 где c2 — скорость света в выбранных единицах. Однако ныне мы яснее, чем когда-либо, понимаем, что масса и энергия — всего лишь два способа измерения одной и той же физической сущности. Если кто и возражает против их отождествления, подчеркивая, что речь идет о разных свойствах, то не следует все же забывать об одном немаловажном обстоятельстве: и масса, и энергий в соотношении E = mc2 отнюдь не свойства, которые мы воспринимаем непосредственно нашими органами чувств, а математические термины, выражающие комбинацию таких свойств, а именно обычной массы и обычной скорости.

Хотя Эйнштейн продолжал размышлять на темы механики, теории электромагнетизма и других областей физики, на его работы в более поздний период сильное влияние оказали идеи Германа Минковского (1864-1909), одного из ведущих профессоров Цюрихского политехникума в период обучения там Эйнштейна. Выступая в 1908 г. с докладом «Пространство и время», Минковский, в частности, сказал:

Воззрения на пространство и время, которые я намерен перед вами развить, возникли на экспериментально-физической основе. В этом их сила. Их тенденция радикальна. Отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в функции и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранить самостоятельность.

([25], с. 181.)

Правда, признавал Минковский, мы нашли спасательное убежище в понятии непрерывно текущего времени, независимом от понятия пространства. Однако при наблюдении явлений природы мы воспринимаем время и пространство не порознь, а вместе, одновременно. Более того, время всегда измерялось по пространственным ориентирам, например по расстоянию, проходимому стрелками часов, или по движению маятника в пространстве. Вместе с тем наши методы измерения пространства с необходимостью включают в себя время. Даже при простейшем методе измерения расстояний — с помощью линейки — время безостановочно течет. Следовательно, естественный взгляд на события должен приводить к рассмотрению комбинации пространства и времени; мир представляет собой четырехмерный пространственно-временной континуум.

Известно, что при измерении пространственных и временной компонентов пространственно-временного интервала между двумя событиями различные наблюдатели могут получать разные результаты, но это не удивительно, если рассматривать трехмерное пространство само по себе. Два наблюдателя в различных точках земного шара видят одно и то же трехмерное пространство, но, основываясь на собственном опыте, каждый из них выделяет вертикальное и горизонтальное направления, отличные от вертикального и горизонтального направлений другого наблюдателя. Тем не менее мы продолжаем считать пространство трехмерным, а не рассматривать его как некую искусственную комбинацию протяженности по вертикали и горизонтали. Аналогичным образом различные наблюдатели могут по-разному разлагать пространство-время на пространственную и временную составляющие. Такое разложение столь же реально и необходимо для того, кто его производит, как и различие между горизонтальным и вертикальным направлениями для спускающегося по лестнице. Различие между тем и другим привносим мы, люди, — природа же предъявляет нам пространство и время не порознь, а вместе. В действительности в повседневной жизни мы иногда смешиваем пространство и время. Мы говорим, что звезда находится от нас на расстоянии стольких-то световых лет. Это означает, что звезда находится от нас на расстоянии, которое свет проходит за указанное время. Железнодорожное расписание также представляет собой комбинацию положения в пространстве и времени.