Вселенная работает как часы. Лаплас. Небесная механика. - Карлос Касадо

Лагранж ненавидел геометрию, и отсутствие графиков в его труде было для него источником гордости: «В этом сочинении нет чертежей... Любители анализа с удовольствием увидят, что механика становится новой его отраслью». Однако — вот ирония судьбы! — самой большой почестью в его жизни станет звание геометра Империи, присвоенное Наполеоном. Среди достижений Лагранжа называют новое обобщение уравнений движения, а также новаторские методы решения дифференциальных уравнений (метод вариации постоянной). После смерти Фридриха II он получил от Людовика XVI предложение обосноваться в Париже. Там он встретил Лапласа и оказался втянутым в революционные потрясения. По натуре склонный к депрессиям, Лагранж в избытке употреблял чай и кофе и все силы отдавал математике, пока не подорвал свое здоровье.

Теория линейных дифференциальных уравнений тут же была дополнена: Эйлер и Лагранж объяснили, как решать системы линейных уравнений, в то время как их предшественники решали уравнения последовательно, одно за другим, однако буксовали каждый раз, когда вставал вопрос о нелинейных уравнениях. Нелинейные задачи — такие как уравнение маятника — необходимо было решать методом линеаризации, устраняя при этом все показатели, усложняющие уравнение. Иначе говоря, для данного нелинейного дифференциального уравнения было возможно решить аналогичное линейное уравнение и найти решения первого уравнения методом последовательных приближений к решениям второго. Этот подход называют теорией возмущений. Однако этот способ очень быстро показал свои ограничения и неэффективность в большинстве случаев. Просвещенные математики тех лет искали конкретные методы решения специфических уравнений.

Именно в этом направлении Лаплас и достиг некоторых успехов, предложив математические способы, которые с течением времени были улучшены. Ученый максимально использовал математические методы, которые изучил или придумал, в частности имевшие отношение к интегрированию, то есть к решению — точному или приближенному — дифференциальных уравнений, встреченных им в механике и астрономии. Начиная с публикации своей первой статьи Лаплас заинтересовался этими способами интегрирования, которые считал важным открытием.

БЕГ С ПРЕПЯТСТВИЯМИ: АКАДЕМИЯ И МОЛОДОЙ ВУНДЕРКИНД

Королевская Академия наук Парижа, созданная в 1666 году Людовиком XIV и располагавшаяся в здании Лувра, была центром притяжения великих ученых того времени. Кандидаты, желавшие получить пожизненное место в Академии, должны были сначала завоевать признание ее действительных членов, прислав одному из них свою работу, которую тот представлял своим коллегам на специальном собрании, тогда как два других члена составляли отчет с оценкой работы. Лаплас прекрасно понимал, что обязательно должен пройти эту процедуру, если он хочет обеспечить себе будущее в качестве ученого и материальную стабильность. В то время академии предлагали математикам финансовую помощь и публиковали их труды в специализированных журналах.

Лаплас отправил свои первые записки в академию 28 марта 1770 года. Его рецензенты, среди которых был Кондорсе, написали:

«Нам кажется, что статья господина Лапласа раскрывает лучшие знания математики и большие способности к вычислениям, нежели мы обычно находим в людях его возраста».

Тем не менее в 1772 году, несмотря на публикации и похвальные отзывы, Лаплас так и не смог стать членом Академии наук. Отчаявшись, юноша уже подумывал о том, чтобы эмигрировать в Пруссию или Россию, как Лагранж и Эйлер.

Но в марте 1773 года удача ему улыбнулась. После многочисленных попыток Лаплас наконец получил место в отделе механики. Он был назначен 30 марта адъюнкт-геометром, а 31 марта — адъюнкт-механиком (за этот пост молодой человек конкурировал с Гаспаром Монжем (1746-1818) и Адриеном- Мари Лежандром (1752-1833)). После трех лет настойчивых попыток в возрасте 24 лет Лаплас наконец стал полноправным членом Академии.

Радость нашего героя, как и радость его покровителя д’Аламбера, была необыкновенной. Амбициозная мечта, которую он лелеял с момента своего прибытия в Париж, наконец осуществилась.

ГЛАВА 2

Устойчивость системы планет

В течение всего XVIII века математики и астрономы безуспешно пытались решить определенные проблемы, на которые механика Ньютона не давала ответа: форма Земли, ее орбита, кометы, аномалии движения и в целом устойчивость Солнечной системы. Лаплас играл в этих исследованиях решающую роль: ему удалось доказать, что принцип гравитации — краеугольный камень всего ньютоновского сооружения.

Став членом Академии, Лаплас понемногу поднимался по служебной лестнице. Коллеги признавали его математический талант, даже несмотря на некоторое неуважение, которое Лаплас демонстрировал по отношению к ним, заимствуя результаты без ссылок на авторство. Такое поведение сохранится в течение всей карьеры ученого. Тяжелый нрав Лапласа, его бескомпромиссность в спорах стали общеизвестными, а своим высокомерием он даже шокировал других академиков, также не чуждых снобизма.

В 1770-х годах важный вклад Лапласа в науку начал принимать четкие очертания: он доказал устойчивость известной Вселенной, то есть Солнечной системы. Его учитель д’Аламбер одной из научных целей эпохи считал необходимость дополнить теорию Ньютона. Речь шла не просто о соответствии теории и наблюдений; необходимо было описать мир, опираясь на некоторые рациональные подходы и принцип всемирного тяготения Ньютона. Это был также и философский вопрос: задача должна была быть решена не только физиками и математиками, но и философами. Однако, чтобы объяснить великий вклад Лапласа, вначале необходимо коротко описать состояние знаний о планетной системе, характерное для последней четверти XVIII века.

ПУТЬ К НАБЛЮДАЕМОЙ И ИСЧИСЛЕННОЙ ВСЕЛЕННОЙ

«Начала философии» Рене Декарта (1644) и «Математические начала натуральной философии» Исаака Ньютона (1687) представляли собой важные вехи в становлении знания о Вселенной, которое выходило за рамки аристотелевской теории и приближалось к современному. Итак, «механики» этих двух великих натурфилософов имели глубокие различия. Время доказало правоту Ньютона и перевело рассуждения Декарта в ранг метафизических домыслов. Ньютонова теория притяжения выйдет победительницей из дуэли с картезианской теорией вихрей. В любом случае в начале XVIII века превосходство ньютоновой системы над декартовой еще не было неоспоримо, и концепция Вселенной все еще обсуждалась. Закат картезианства происходил постепенно.

Можно сказать, что Ньютон умер два раза: физически он угас в 1727 году, но в 1693 году, спустя некоторое время после публикации своего великого произведения, ученый пережил нервный срыв, который заставил его потерять интерес к вопросам небесной механики и оставить задачу защиты закона земного притяжения ученикам. Это была сложная задача. Механическая астрономия, задуманная в качестве производной от астрономии наблюдаемой, имела своей целью осуществление математических расчетов, которые объясняли бы функционирование Солнечной системы — движение планет и их спутников вокруг Солнца, периодичность появления комет, форму земного шара, приливы и отливы, интерпретацию силы тяготения и так далее. Все эти элементы составляли основу данных, необходимых для доказательства одной из противостоящих друг другу великих теорий: декартовой и ньютоновой.

Сторонники обоих ученых разделяли механическую концепцию природы и считали, что они в состоянии изложить ее на математическом языке своей эпохи. Последователи Декарта опирались на соблазнительную картинку: все пространство заполнено либо твердой материей, либо жидкими телами — не всегда ощутимыми, любое движение должно происходить в форме турбулентного потока, вихря, а не по прямой линии.

Используя эту идею для описания небесной сферы, они представляли, что планеты вращаются вокруг Солнца, приводимые в движение огромными вихрями. В противовес этому последователи Ньютона отводили главенствующую роль Солнцу.

Именно эта звезда заставляла планеты вращаться вокруг нее благодаря гравитации — силе, навсегда запечатленной в законе земного притяжения.

Любые два тела притягиваются друг к другу с силой прямо пропорциональной произведению масс тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Закон всемирного тяготения Ньютона

Безусловно, декартовы вихри были несовместимы с большим количеством хорошо известных феноменов, но они позволяли объяснить движения с помощью физических воздействий. А вот загадочная сила притяжения, о которой говорил Ньютон и которая приводила в движение планеты, действовала на расстоянии, от Солнца, не прикасаясь к телам непосредственно. Было сложно не увидеть магии в этом дистанционном воздействии.