Красота физики. Постигая устройство природы - Фрэнк Вильчек

Как именно пространство-время указывает материи двигаться? Его указания, согласно общей теории относительности, очень просты: Продолжай двигаться как можно более прямо!

На искривленной поверхности есть понятие наиболее прямых возможных путей, или геодезических линий. Геодезические линии, как и прямые в обычной евклидовой геометрии, имеют такое свойство: нет более короткого пути между двумя принадлежащими одной линии точками. Эти же математические понятия (кривизна и геодезические линии) применимы не только к поверхностям – которые, в конце концов, можно по праву считать самостоятельными двумерными пространствами, – но и к пространству в целом, и даже к пространству-времени. И гениальность Эйнштейна в общей теории относительности заключалась в том, что он придал гравитации ту форму, которую поэтизировал Уилер: гравитационное «падение» или «обращение» – всего лишь попытка материи двигаться как можно более прямо (перемещаться вдоль геодезических линий) в искривленном пространстве-времени.

Описание Уилера потрясающе выразительно, но оно слишком упрощенное. В конце концов, гравитация – не единственное взаимодействие в природе! Чтобы сделать поэзию точной и полностью раскрыть ее возможности, нам необходимо внести некоторые уточнения.

Геометрическая мантра

В стихотворной строфе Уилера слово «материя» немного слишком поэтично. Материя может иметь несколько свойств (например, электрический заряд), но кривизна пространства-времени реагирует только на полную плотность энергии и импульса. Поэтому вместо этого мы должны сказать:

Энергия-импульс говорит пространству-времени, как ему искривляться.

Более того, помимо гравитации и другие силы влияют на то, как движется материя. Эти силы вызовут отклонения от наиболее прямых (геодезических) путей. Следовательно, мы должны сказать:

Пространство-время говорит энергии-импульсу, какое направление прямое (в пространстве-времени).

Итак, соединив все вместе:

Энергия-импульс говорит пространству-времени, как ему искривляться.

Пространство-время говорит энергии-импульсу, какое направление прямое (в пространстве – времени).

А теперь очередь Главной теории электромагнетизма:

Электрический заряд говорит электромагнитному пространству свойств, как ему искривляться.

Электромагнитное пространство свойств говорит электрическому заряду, какое направление прямое (в электромагнитном пространстве свойств).

И для слабого взаимодействия:

Слабый заряд говорит пространству свойств слабого взаимодействия, как ему искривляться.

Пространство свойств слабого взаимодействия говорит слабому заряду, какое направление прямое (в пространстве свойств слабого взаимодействия).

И для сильного взаимодействия:

Сильный заряд говорит пространству свойств сильного взаимодействия, как ему искривляться.

Пространство свойств сильного взаимодействия говорит сильному заряду, какое направление прямое (в пространстве свойств сильного взаимодействия).

В полной Главной теории, включающей все четыре взаимодействия, материя имеет четыре вида свойств: энергию-импульс, электрический заряд, слабый заряд и сильный заряд. Частицы материи распространяются в более сложном, чем учитывал Уилер, пространстве, которое, помимо обычного пространства-времени, включает пространства свойств электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий. Но, согласно Главной теории, материя следует тому же принципу инь, адаптированному к такому более сложному окружению:

Продолжай двигаться так прямо, как только можешь!

Инь-ян

Удивительное в Главной теории заключается в том, что все четыре взаимодействия похожи на узнаваемые вариации на одну и ту же тему. Это не кажется мне таким уж странным, и, конечно, красиво видеть в двойственности

материя || пространство – время

…пример китайского дуализма

инь || ян

Инь – это принцип податливости, связанный с землей и водой (материей). Он «делает то, что делается само по себе» («Оклахома!»[70]) или «следует за силой» («Звездные войны»), т. е. следует пути наименьшего сопротивления – геодезической линии.

Ян – побуждающий принцип, связанный с небом (пространство-время), светом (электромагнитным флюидом – см. ниже!) или другими движущими силами.

Сердце Главной теории с этой точки зрения – это четырежды инь-ян.

Очень специфическая особенность этой книги состоит в том, что в ней есть оригинальное изображение знака тайцзи (инь-ян), предоставленное современным мастером традиционных китайских искусств по имени Хэ Шуйфа. Оно является фронтисписом к этой книге, а также представлено на вклейке A.

У тайцзи было несколько переводов, из которых «высшая противоположность», возможно, самый красноречивый. Его символ содержит два контрастирующих элемента – инь (темный) и ян (светлый), и его часто называют символом инь-ян. Заметим, что два этих элемента составляют неделимое целое и что каждый из них содержит другой и содержится в другом.

Наши самые глубокие описания физической реальности в квантовой теории и в четырех Главных теориях взаимодействий (гравитационного, электромагнитного, сильного и слабого) привносят понятия, наводящие на мысль об инь и ян. Нильс Бор, выдающийся основатель квантовой теории, видел значительные аналогии между его понятием дополнительности (комплементарности) и неделимом дуализме инь-ян. Он разработал для себя герб, в котором инь-ян играет главную роль (илл. 42). Наши Главные теории строятся на взаимодействии подобных свету заполняющих пространство флюидов (ян) и вещества (инь), которым они одновременно управляют и на которое реагируют.

Мантра потока

Карта мира не обязательно должна быть наклеена на глобус. Мы можем изобразить геометрию искривленной поверхности, такой как земная поверхность, проецируя данные о расстояниях на плоскую сетку.

В общем случае мы также можем представить геометрию искривленного пространства, или искривленного пространства-времени, отображая информацию о расстояниях на плоскую сетку. В каждой точке этой сетки и в каждом направлении, исходящем из этой точки, мы будем иметь число, которое скажет нам, как далеко мы можем попасть, перемещаясь на один шаг в этом направлении. Тем самым мы представим геометрию нашего пространства, приписав несколько чисел каждой точке. Это построение определяет метрическое поле (или просто метрику), как это называют в математике.

В физике, рассматривая геометрию пространства-времени, мы можем говорить в духе Фарадея и Максвелла о метрическом флюиде. Именно это понятие в общей теории относительности Эйнштейна заменяет гравитационные силы теории Ньютона.

Термин «флюид» восходит к понятию жидкости, и метрический флюид, во многом как и электромагнитный флюид в теории Максвелла, начинает жить своей жизнью. Например, он поддерживает самодостаточные возмущения – гравитационные волны, аналогичные электромагнитным волнам, с помощью которых Максвелл объяснил свет, а Герц создал радио.

Используя эти кодирующие геометрию флюиды, мы получаем мантры потока:

Энергия-импульс говорит метрическому флюиду, как ему течь.

Метрический флюид говорит энергии-импульсу, как ей течь.

Электрический заряд говорит электромагнитному флюиду, как ему течь.

Электромагнитный флюид говорит электрическому заряду, как ему течь.

Слабый заряд говорит слабому флюиду, как ему течь.

Слабый флюид говорит слабому заряду, как ему течь.

Сильный заряд говорит сильному флюиду, как ему течь.

Сильный флюид говорит сильному заряду, как ему течь.

В определенном смысле мантры потока – это всего лишь парафразы геометрических мантр, но они приносят новые привлекательные перспективы:

• В такой формулировке инь (материя) и ян (сила) оказываются в равном положении: каждая из них дает указания другой. Это наводит на мысль, что их видимая двойственность может превратиться в более глубокое единство. Мы увидим в следующей главе, как эта нелепая идея может осуществиться с помощью суперсимметрии.

• Мантра потока для электромагнетизма гораздо ближе по духу оригинальным идеям Фарадея и Максвелла, чем наша предыдущая «геометрическая» мантра. Геометрическая мантра, напротив, ближе по духу тем идеям, которые привели Эйнштейна к его теории гравитации, т. е. к общей теории относительности. Эта гармония идей – великий дар. Она красива сама по себе. И, опять предвещая нашу следующую главу, она наводит на мысль о более глубоком единстве между взаимодействиями.