Математика. Поиск истины. - Клайн Морис

Свой вывод о том, что именно математический метод открывает перед человеком путь к постижению законов природы, Декарт обосновал в «Рассуждении о методе, чтобы хорошо направлять свой разум и отыскивать истину в науках» (1637). Поскольку Бог не стал бы обманывать нас и вводить в заблуждение, считает Декарт, мы можем быть уверены, что истины, ясно и четко познаваемые нашим рассудком, и дедуктивные умозаключения, выводимые из этих истин путем чисто логических построений, действительно применимы к реальному миру.

У Декарта не было ни малейших сомнений в том, что математический метод вполне достаточен для исследования реального мира! В «Принципах философии» мы читаем:

Я прямо заявляю, что мне неизвестна иная материя телесных вещей, как только всячески делимая, могущая иметь фигуру и движимая, иначе говоря, только та, которую геометры обозначают названием величины и принимают за объект своих доказательств; я ничего в этой материи не рассматриваю, кроме ее делений, фигур и движения, и, наконец, ничего не сочту достоверным относительно нее, что не будет выведено с очевидностью, равняющейся математическому доказательству. И так как этим путем, как обнаружится из последующего, могут быть объяснены все явления природы, то мне думается, не следует в физике принимать других начал, кроме вышеизложенных, да и нет оснований желать их.

([16], с. 504-505.)

Восхваляя на все лады математический метод и полагая возможным свести всю науку к математике, Декарт, однако, удивительно мало использовал математику в своих работах. Если не считать отдельных результатов, о которых он упоминал в переписке со своими корреспондентами, Декарт написал только одно небольшое сочинение по математике — знаменитую «Геометрию», в которой независимо от Ферма заложил основы аналитической геометрии. «Геометрия» вышла как одно из трех приложений к фундаментальному философскому трактату Декарта «Рассуждение о методе». В письме к теологу отцу Марену Мерсенну от 27 июля 1638 г. Декарт писал:

Я решил прекратить занятия чисто абстрактной геометрией, т.е. рассмотрение вопросов, служащих только для упражнения ума, и выполнил свое намерение, дабы сосредоточить усилия на занятиях геометрией иного рода, предметом которой является объяснение явлений природы.

Близкие по духу соображения Декарт высказывают и в «Рассуждении о методе»:

Эти основные понятия [физики] показали мне, что можно достичь знаний, очень полезных в жизни, и что вместо умозрительной философий, преподаваемой в школах, можно создать практическую, с помощью которой, зная силуи действие огня, воды, воздуха, звезд, небес и всех причин окружающих нас тел так же отчетливо, как мы знаем различные ремесла наших мастеров, мы могли бы наравне с последними использовать и эти силы во всех свойственных им применениях и стать таким образом как бы господами и владетелями природы.

([15], с. 54.)

Об интересе Декарта к прикладным проблемам свидетельствует одно из трех приложений к его «Рассуждению о методе» — «Диоптрика». Там он высказывал соображения по поводу усовершенствования телескопа и микроскопа. Декарт занимался также биологией и, хотя в своих трудах он всячески превозносил способность разума интуитивно постигать истину, ставил некоторые эксперименты.

Окружающий нас мир Декарт представлял состоящим только из движущейся материи. Как же он объяснял различные ощущения: вкус, запах, цвет, гармонию или диссонансы слышимых нами звуков? В этих вопросах Декарт придерживался взглядов древних греков, а именно существовавшего в античную эпоху учения о первичных и вторичных свойствах. Как утверждал Демокрит, «сладкое и горькое, холодное и теплое, равно как и все цвета, все это существует только во мнении, но не в реальности; реальны же только неизменяемые частицы, атомы и их движение в пустом пространстве». Первичные качества — материя и движение — существуют в реальном мире, вторичные качества — вкус, запах, цвет, теплота, прятность или резкость звука — не более чем эффекты, вызываемые первичными качествами в органах чувств людей при соударении внешних атомов с этими органами.

Различие между первичными и вторичными качествами Декарт иллюстрирует на примере кусочка пчелиного воска. Такой кусочек сладок на вкус, обладает запахом, цветом, формой, размером; он тверд и холоден. Если по нему ударить, то раздается звук. Предположим теперь, что мы положили его возле огня: он утратит свой вкус и запах, изменит цвет и форму, размеры его увеличатся и он станет жидким и горячим. Если по нему ударить, то никакого звука он более не издает. Иначе говоря, все свойства кусочка воска изменятся, и тем не менее перед нами все тот же пчелиный воск. Что же позволяет рассматривать его как один и тот же объект? Разум, выходя за пределы чувственного опыта, признает протяженность и движение воска за основные качества.

Таким образом, согласно Декарту, имеются как бы два мира: огромная математическая машина, существующая в пространстве, и мир мыслящих умов. Воздействие элементов первого мира на второй порождает нематериальные, или вторичные, свойства. Реальный мир — это совокупность поддающихся математическому описанию движений тел в пространстве и времени, и вся Вселенная есть не что иное, как огромная, гармоничная машина, построенная на основе математических принципов.

Даже причину и следствие Декарт объяснял исключительно с точки зрения математики. Причинно-следственная связь для Декарта — не более чем теорема, выводимая из ранее доказанных теорем и аксиом. Новая теорема (следствие) выводится из старой (причины) по схеме, предустановленной аксиомами. Causa sive ratio(причина есть не что иное, как разум). Согласно нашим ощущениям, причина должна по времени предшествовать следствию, и нам кажется, будто причина каким-то образом влечет за собой следствие. Но такое временное упорядочение причины и следствия — не более чем видимость, оно лишь кажется нам, равно как и то, что следствие физически необходимо: и то и другое обусловлено ограниченностью наших чувственных восприятий.

Встав на подобную точку зрения, Декарт был вынужден заняться поиском простых, ясных и отчетливых истин, которые играли бы в его философии такую же роль, какая отводится в математике аксиомам. Результаты его поиска широко известны. Из единственно надежного источника, устоявшего перед сокрушительным натиском скептицизма, — сознания собственного «я» — Декарт извлек суждения, ставшие краеугольными камнями его философии: (а)я мыслю, следовательно, существую; (б)каждое явление должно иметь свою причину; (в)следствие не может предвосхищать причину и (г)идеи совершенства, пространства, времени и движения изначально (врожденно) присущи разуму.

Поскольку люди столь многое подвергают сомнению и так мало знают, они — существа несовершенные. Но из аксиомы (г)следует, что человеческий разум обладает идеей совершенства, в частности идеей всесведущего, всемогущего, вечного и совершенного существа. Откуда берутся такие идеи? Согласно аксиоме (в), идея совершенного существа не может быть выведена логическим путем или измышлена несовершенным человеческим разумом. Источником ее может быть только само существование такого совершенного существа, которое есть Бог. Следовательно, Бог существует.

Совершенный Бог не стал бы вводить нас в заблуждение, поэтому наша интуиция заслуживает доверия: она может служить источником истин. Например, аксиомы математики как суждения, наиболее ясные для нашего разума, должны быть истинами. Теоремы также должны быть истинами, но по другой причине: Бог в силу своего совершенства не допустил бы, что при доказательстве теорем мы впадали в ошибку.

Знание природы, убежден Декарт, надлежит использовать на благо человечеству. Тем, кто утверждает, что математика открывает простор для развития способностей к неординарному мышлению и приносит удовлетворение изобретательностью, проявленной при решении трудных вопросов, Декарт возражал, ссылаясь на новый алгебраический метод (так Декарт называл аналитическую геометрию, созданную независимо им и Пьером Ферма), позволяющий низводить математику до чисто механического искусства, овладеть которым под силу каждому желающему.