Основания экономики - А. Мельников

Для упрощения изложения сначала приведем формулировку уже доказанных теорем, определений, а затем ее изложение в терминах квантов экономического взаимодействия и их составляющих атрибутов, вещей.

Определение. Функция f из Ωn (E) в Ω (B) называется вычислимой тогда и только тогда, когда существует алгоритм U = {ПР, E, A, B, n}, для которого f = fU; U называется вычислительной процедурой для f [65], где ПР – конечное предписание выполнения определенных операций; Е – входной алфавит; В – выходной алфавит; А – рабочий алфавит, содержащий Е и В; n – размерное число.

Пусть имеем счетное множество КЭВ структуры

каждый состоящий из 8 слов – его атрибутов, которое обозначим в виде входного алфавита Ωn (E), где n — множество КЭВ во входном алфавите.

Пусть имеем выходной алфавит, как выборку из Ωn (E) такой же структуры, но другой мощности, который обозначим Ω(B). Преобразование Ωn (E) в Ω (B) осуществляет функция f по каким-то предписаниям, к примеру: выбрать из множества экономических квантов множества Ωn (E) те, которые относятся к дате Д (tp) и содержат в структуре КЭВ – Пp. Если Ωn (E) находятся на ленте МТ, то предписание для f будет в виде алгоритма U = {ПР, E, A, B, n}, который определяет выборку из Ωn (E) ленты МТ по данному предписанию и переписывает ее в Ω(B) другой выборки или в оперативную память или на другую ленту МТ. В этом случае функция f называется вычислимой, а алгоритм U = {ПР, E, A, B, n} – вычислительной процедурой для f.

Функция f вычислима для тех преобразований множества КЭВ в виде Ωn (E) в множество КЭВ в виде Ω (B), если рассмотрим все алгоритмы таких преобразований, число которых равно конечному числу запросов к экономической БД, как мы покажем ниже, за время, меньшее времени цикла производства. Основной запрос к ЭС, который докажет вычислимость функции f — это вычисление ВВП ЭС за выбранный промежуток времени. Вычислимость функции f доказывается также возможностью записи всех КЭВ из M географических мест взаимодействия в ФЭБД, что доказывает перечислимость всех КЭВ за цикл симметрии производства, а следовательно, вычислимость ФЭБД, состоящей из КЭВ. Доказательство перечислимости множества КЭВ состоит из задания перечислительной процедуры. Следовательно, ФЭБД может быть использована для открытия и экспериментальной проверки экономических законов.

3.8. Понятие вычислимости и перечислимости функции преобразования f из Ωm(E) в Ω(B) для квантов экономического взаимодействия

Пусть имеем множество КЭВ {Пi, Пi+1, Пp, … Пj} (i, j = 1, 2, 3, … N), расположенных на временной оси Д (t): t = 1, 2, 3, … T в виде множества (входного алфавита) Ωm (E), как показано ниже:

где Д (t); t = 1, 2, 3, …, Т.

Здесь показаны циклы симметрии производства как промежутки времени: (Д (t1) – Д (t2)), (Д (t2) – Д (t3)), … (Д (ti) – Д (ti + 30)), … Каждый КЭВ характеризуется временем его возникновения. Между циклами симметрии производства, к примеру, между временами Д (ti) и Д (ti + 30) содержится конечное множество КЭВ в виде {Пi, Пi+1, Пp, … Пj}.

Пусть имеем выходное множество КЭВ, рассмотренной выше структуры в виде Ω(B), определенное интервалом времени: (Д (ti) – Д (ti + 30)) с дискретностью шага по времени в 1 сутки на интервале в 30 суток на временной оси. 30 суток – это цикл симметрии производства. Для удобства обозначим данный интервал, как Д (tp).

Функция f переводит множество КЭВ из Ωm (E) в Ω (B), характеризующаяся временем Д (tp) и значением ОЭВ в КЭВ – Пp на временной оси Д (t).

Определим график функции f из Ωm (E) в Ω (B) как множество КЭВ в виде

где Def (f) – область определения функции f содержится в Ωm (E).

Теорема

Пусть n > 1 и f есть некоторая функция из Ωm (E) в Ω(B). Функция f вычислима в том и только в том случае, когда множество Graf (f) перечислимо.

Предположим, что функция f вычислима. Построим график функции f (Д (tp)) в виде

На рис. 3.1 показан график функции

Пусть f (Д (t)) в виде (3.4) есть вычислительная процедура для f.

При условии Д (t) < Д (ti) на временной оси мы имеем схему получения элементов КЭВ из Ωm (E) в Ω (B) в виде Graf (f) = f (Д (t), 0), т. е. условие выборки не выполняется и выборки нет. Функция f просматривает КЭВ из множества Ωm (E) и, так как значение ее равно нулю, то она просто просматривает КЭВ один за другим без записи в Ω(B).

При условии Д (t) = Д (tp) на временной оси мы имеем схему получения элементов КЭВ из Ωm (E) в Ω (B) виде Graf (f) = f (Д (tN), 0) при Д (t) = Д (tp) и при Д (tp) ≠ Пp. Функция f равна 0, записи из Ωm (E) в Ω (B) не происходит. Так как КЭВ между Д (ti) и Д (ti + 30) множество, то условие записи при просмотре КЭВ на временной оси сохраняется до выполнения данного условия.

Рис. 3.1

На рис. 3.1 Д (t); t = 1, 2, 3, …, Т.