Космический ландшафт - Леонард Сасскинд

Потратив добрую часть жизни на занятия теоретической физикой, лично я убеждён, что это самая красивая и элегантная из всех наук. И я уверен, что все мои друзья-физики думают точно так же. Но большинство из нас не способно внятно сформулировать, что же мы подразумеваем под красотой физики. Задавая этот вопрос, я получал на него самые разнообразные ответы. Большинство указывало на элегантность математических уравнений, но некоторые отвечали, что сами по себе физические явления красивы.

Я не сомневаюсь, что у физиков существуют какие-то эстетические критерии, по которым они судят о своих теориях.

Все разговоры на эту тему обильно приправлены такими словами, как «элегантность», «простота», «мощность», «однозначность» и т. п., и, возможно, не найдётся двух людей, подразумевающих под одними и теми же словами одни и те же вещи, но я постараюсь сформулировать некое общее определение, с которым согласится большинство физиков.

Для меня различия между элегантностью и простотой слишком тонки. Математики и инженеры тоже используют эти термины более или менее взаимозаменяемо, и они подразумевают под ними примерно то же самое, что и физики. Элегантное решение инженерной задачи означает, что в этом решении использовалось минимальное количество деталей и минимальные затраты труда. Заставить один компонент выполнять две различные функции – это тоже элегантное решение. Минимальное решение – элегантно.

В 1940-х годах карикатурист Руб Голдберг, автор «Невероятных машин Руба Голдберга», придумывал механизмы, выполнявшие простые действия невероятно сложным способом. Например, будильник Руба Голдберга состоял из скатывающегося с горки шарика, приводящего в действие молоток, бьющий по хвосту птичку, которая, взлетая, дёргала за верёвочку, опрокидывающую ведро, вода из которого выливалась на спящего человека. Это прекрасный пример неэлегантного решения задачи.

Решение математической задачи может быть также оценено в терминах элегантности. Доказательство теоремы должно быть настолько коротким, насколько возможно, количество дополнительных предположений, равно как и количество шагов доказательства, должно быть сведено к минимуму. Математическая система, такая как Евклидова геометрия, должна основываться на минимальном количестве аксиом. Математики любят упорядочивать свои аргументы порой до степени полной непостижимости для непосвящённых.

Идея элегантности в теоретической физике в основном та же самая, что в математике или в инженерии. Общая теория относительности элегантна, поскольку позволяет вывести огромное количество следствий из минимального набора постулатов. Физики всегда предпочитают иметь дело с минимальным количеством простых аксиом. Любая теория, содержащая больше постулатов, чем это необходимо, неэлегантна. Элегантная теория выражается небольшим количеством простых уравнений. Длинные и сложные уравнения с большим количеством запутанных переменных являются признаком неэлегантности теории и намекают на то, что существует более простой путь.

Откуда берётся эта эстетика простоты?[42] Очевидно, что способность получения удовольствия от изящного решения задачи не является уделом одних только физиков, математиков и инженеров. Мой отец был сантехником с пятью классами образования, но он получал удовольствие от симметрии и геометрии совершенной водопроводной системы. Он испытывал профессиональную гордость, видя грамотно спроектированную систему с минимальным количеством труб и соединений, в которой идеально прямые трубы не нарушали геометрическую эстетику параллельных линий, прямых углов и симметрии. И причиной тому служили вовсе не деньги, которые он мог сэкономить, минимизируя количество использованных материалов: его чувство удовлетворения от гениальной простоты и элегантной геометрии водопровода ничем не отличалось от моего чувства гордости за аккуратно написанное уравнение.

Ещё одно свойство теории, особенно высоко ценимое физиками-теоретиками, – это однозначность. Что же является критерием однозначности теории? Во-первых, она не должна содержать никакой неопределённости в своих предсказаниях. Теория может предсказывать всё, что она способна предсказать, и ничего более. А во-вторых, теория должна быть, по выражению Стивена Вайнберга, «окончательной теорией». Она должна порождать особое чувство неизбежности – её предмет может быть описан только так и никак иначе. Самая лучшая теория должна быть не только теорией всего, но она должна быть единственно возможной теорией всего.

Комбинация элегантности, однозначности и возможности ответить на все вопросы, на которые только возможно ответить, делает теорию красивой. Однако я думаю, что физики в основном согласятся, что теория, удовлетворяющая всем перечисленным критериям, пока не создана и не следует ожидать, что окончательная теория природы будет совершенством красоты.

Если вы попросите физиков ранжировать теории по их эстетической привлекательности, то чистым победителем окажется общая теория относительности. Идея Эйнштейна основывается на элементарном факте, относящемся к гравитации, понятном даже ребёнку: сила тяжести ощущается нами точно так же, как и сила инерции. Эйнштейн предложил мысленный эксперимент в воображаемом лифте. Согласно Эйнштейну, человек, находящийся внутри лифта, не способен отличить эффекты, вызванные притяжением Земли, от эффектов, вызванных ускоренным движением лифта. Любой, кто пользовался скоростным лифтом, помнит ощущение увеличивающейся тяжести при движении лифта вверх и ощущение уменьшения собственного веса, когда движущийся вверх лифт начинает замедляться. Эйнштейн вывел из этого простого наблюдения один из наиболее фундаментальных физических принципов – принцип эквивалентности между гравитацией и инерцией, или просто принцип эквивалентности. Из этого принципа следуют правила, описывающие все явления, связанные с гравитационным полем, а также уравнения неевклидовой геометрии пространства-времени. Вся теория записывается несколькими уравнениями – уравнениями Эйнштейна. Я нахожу это красивым.

Теория Эйнштейна подводит нас к ещё одному аспекту красоты для физиков. Я считаю красивым не только окончательный вид теории относительности, созданной Эйнштейном, но и тот путь, которым он пришёл к созданию своей теории, – путь, который начался с мысленного эксперимента, понятного даже ребёнку. А ещё я слышал от физиков утверждения, что если бы Эйнштейн не создал общую теорию относительности, то они или кто-либо ещё вскоре создали бы её в более современном, более технически совершенном виде. Но на мой взгляд, их теория была бы не столь элегантна.

Интересно сравнить два возможных пути, которыми можно прийти к уравнениям Эйнштейна. В альтернативной истории физики могли бы построить теорию гравитации тем же способом, которым была построена электродинамика Максвелла. Теория Максвелла содержит восемь уравнений, решения которых описывают электромагнитные волны. Из этих же уравнений можно получить и обычные силы, действующие между магнитами и электрическими зарядами. Источником вдохновения для теоретиков послужили бы не физические явления, а система уравнений. Отправной точкой могло бы стать уравнение для гравитационных волн, аналогичное по форме уравнению, описывающему световые или звуковые волны.[43]

Подобно тому как свет излучается колеблющимся зарядом или звук – вибрирующим камертоном, гравитационные волны генерируются быстро движущимися массами. Несмотря на то что описывающие распространение гравитационных волн уравнения математически согласованны, при попытке описать взаимодействие этих волн с массивными телами возникает несогласованность, не встречающаяся в теории Максвелла. Упорные теоретики попытались бы устранить несогласованность, изменяя уравнения и добавляя в них новые члены. В конце концов им бы удалось сделать ряд последовательных приближений, каждое следующее лучше предыдущего, но на каждом этапе уравнения всё равно оставались бы несогласованными.

Согласованности удалось бы добиться только путём введения бесконечного числа членов. А самое главное, что после учёта всех дополнительных членов результат оказался бы эквивалентным уравнениям Эйнштейна! Серия последовательных приближений привела бы нас к окончательной теории, которая оказалась бы эквивалентной общей теории относительности. Размышлять об ускорении лифта не потребовалось бы. Достаточно было бы соединить требование математической согласованности с методом последовательных приближений. Кое-кто назвал бы такой путь элегантным, но вряд ли можно назвать его простым.

Чтобы показать элегантность уравнений, я напишу их в том удивительно простом виде, в котором их вывел Эйнштейн.