Великий треугольник, или Странствия, приключения и беседы двух филоматиков - Владимир Артурович Левшин

трактата о наибольших и наименьших величинах. Помните?

Ферма смущен и растроган. То, что об этой истории помнит он сам, в порядке вещей. Но как запомнил ее Паскаль? К тому времени, когда вышли в свет «Опыты» Декарта — книга, появления которой с нетерпением ожидал весь ученый мир, — юному Блезу было не более четырнадцати… В те дни он, Ферма, позволил себе (само собой, в весьма вежливой форме) оспорить некоторые положения декартовой оптики и геометрии. Но не это вывело из себя великого Рене, жившего тогда в Голландии. Почти одновременно с замечаниями Ферма в руки ему попал упомянутый уже трактат о наибольших и наименьших величинах. В ту пору вопрос этот интересовал многих, в том числе самого Декарта, и нежданное соперничество задело его сильнее, чем можно было предполагать. Особенно возмутило его, что автор трактата словом не обмолвился о собственных декартовых изысканиях в этой области, будто и не знал о них вовсе! Так оно, кстати, и было на самом деле, только разгневанный Декарт не пожелал в это уверовать. И тут-то разыгрался эпистолярный скандал, повергший в такое волнение почтенных членов мерсенновской академии. Мнения разделились: одни поддерживали Декарта, другие (в первую очередь Этьен Паскаль и Роберваль) безоговорочно стали на сторону Ферма. Мерсенн, равно дороживший дружбой обоих, разрывался на части. Но все вместе единодушно возмущались странным поведением Декарта, отвечавшего на письма Ферма то с неуместной шутливостью, то с оскорбительным высокомерием. Что и говорить, эгоцентризм избалованного гения сильно повредил ему в глазах мерсенновцев, и в дальнейшем им уже никогда не удавалось преодолеть свое предубеждение, если не враждебность к Декарту… Ну да все это было давно, а старый тулузец Ферма примчался в Париж не для того, чтобы предаваться воспоминаниям. Ему не терпится поболтать о вопросах, возникших в связи с задачами шевалье де Мере.

Кстати, каков он сам? Ферма знает о нем лишь то, что он человек в полном смысле слова светский.

— Стало быть, вам известно самое главное, — насмешничает Паскаль. — Сам де Мере, во всяком случае, оценивает людей именно с точки зрения принадлежности или непринадлежности их к свету. Светский, по его понятиям, — значит образцовый, безупречный. Несветский попросту не заслуживает внимания. Весьма удобная жизненная позиция, неправда ли? Ибо если человек несветский, каким был, например, я в пору первой встречи с де Мере, толкует о предмете, недоступном пониманию шевалье, — о математике скажем, — значит, предмет этот низок и заниматься им всерьез по меньшей мере неприлично. Разве что слегка, в той степени, в какой он может быть усвоен самим шевалье.

— Короче говоря, он не математик, — мрачно заключает Ферма.

— И это самый большой его недостаток, — торопливо подхватывает Блез. — Подумать только, мне так и не удалось убедить его, что математическая линия делима до бесконечности!

— Да-а-а! Это уж из рук вон. И такой-то человек стоит у колыбели науки со столь удивительным будущим! Впрочем, серьезное в жизни нередко начинается с пустяков. Иной раз даже с игры…

— Теория вероятностей, например, — улыбается Паскаль. — Так я с некоторых пор называю наше новое увлечение, которое прежде именовал математикой случайного.

— Теория вероятностей, — со вкусом повторяет Ферма. — Неплохо! Вы мастер точных определений, когда дело касается математики. Полагаю, не менее изобретательны вы и в определении людей. Вот хоть де Мере. Как вы его определите? Одним словом. А?

— Игрок!

Ферма разражается оглушительным хохотом. Браво! Это называется попасть в цель с первого выстрела! Надо, однако, надеяться, что игрок де Мере не приохотил математика Паскаля к азартным играм.

Последнее замечание, проникнутое, несмотря на шутливо-беспечный тон, неподдельной тревогой, живо напоминает Блезу о покойном отце, чьей любовной опеки ему так не хватает. На какую-то секунду у него перехватывает дыхание, но он тотчас справляется с собой, и ответ его звучит почти весело. Нет, нет. Ферма напрасно беспокоится! Если в нем и проснулся азарт, то не к самой игре, а к поискам связанных с ней математических закономерностей. Как ни странно, на ту же удочку попался и сам шевалье, что весьма пошло ему на пользу: он хоть и с грехом пополам, а справился все же с одной из двух задач, о которых Блез имел уже счастье писать в Тулузу, — с той, где говорится об одновременном выпадении двух шестерок. Забавнее всего, что, решая эту задачу двумя разными способами, де Мере получил и два разных ответа. Один из них утверждает, что необходимо произвести двадцать пять бросков, второй — что хватит и двадцати четырех.

— И который же из двух ему больше нравится? — иронизирует Ферма.

— Представьте себе, второй! И так как шевалье не в состоянии обнаружить ошибку ни в одном из своих решений, то он бранит теперь математику при каждом удобном случае, называя ее наукой неточной.

Ферма снисходительно посмеивается. Бедняга де Мере! Ему бы не в математике усомниться, а в своей собственной логике.

— В том-то и дело, что логике он доверяет куда меньше, чем игорной практике, — возражает Паскаль. — А она якобы убеждает его, что наилучшее число бросков — двадцать четыре, так как после двадцати четырех бросков он-де выигрывал чаще всего.

— Чаще всего?! Что за чепуха! Чтобы вывести подобную закономерность опытным путем, надо не отходить от игорного стола годами. Я вижу, ваш де Мере изрядно привирает. Уж не охотник ли он?

— Что делать, — разводит руками Блез, — он никак не желает понять, что практические результаты игры не должны да и не могут точно совпадать с математически вычисленной вероятностью. Ведь для того, чтобы они совпали, иначе, для того, чтобы отношение числа выигранных партий к общему числу сыгранных (то, что можно назвать относительной частотой удач) постепенно приблизилось к нашей, математически вычисленной, теоретической вероятности, надо сыграть огромное число партий. Потому что теоретическая вероятность — это всего лишь идеальный и практически недостижимый предел, к которому стремится относительная частота удач. И расхождение между ними будет тем меньше, чем больше число сыгранных партий.

— Да, тут вступают в игру большие числа, — говорит Ферма, — а у них, безусловно, свои законы.

— С удовольствием замечаю, что большие числа интересуют вас не меньше, чем меня, — оживляется Паскаль. — Любопытнейшая, но, к сожалению, мало исследованная область! Возьмем простейшую игру в монетку. Логика подсказывает, что вероятности выпадения монеты той или другой стороной совершенно одинаковы, то есть равны половине.