Наука Плоского Мира III: Часы Дарвина - Терри Пратчетт

«Благодарю, сэр. Теперь я бы хотел задать вопрос: кто-нибудь из присутствующих разбирается в судостроении? Хотя, возможно, нам это не понадобится. ГЕКС, будь добр, перенеси нас в Портсмут. Бигль находится на ремонте. Вам потребуется сыграть роль морских инспекторов — я, хаха, уверен, что у вас это прекрасно получится. По правде говоря, вы станете самыми наблюдательными инспекторами за всю историю. ГЕКС, позиция № 3, пожалуйста».

Глава 8. Вперед в прошлое

Итак, волшебники успешно приступили к делу. Располагая мощью ГЕКСа, они могут свободно перемещаться по всей истории Круглого Мира. Мы рады, что они способны на это внутри художественного произведения, но можем ли мы добиться того же в реальности?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно понять, как выглядит машина времени с точки зрения общей теории относительности. После этого мы сможем обсудить ее конструкцию.

Путешествовать в будущее легко — нужно просто ждать. Сложно вернуться обратно. Машина времени позволяет частице или объекту переместиться в собственное прошлое, а значит, соответствующая мировая линия, представленная времениподобной кривой, должна замыкаться в петлю. Таким образом, машина времени — это просто замкнутая времениподобная кривая, или сокращенно — ЗВК. Теперь вопрос «Можно ли путешествовать во времени?» будет звучать так: «Возможно ли существование ЗВК?».

В плоском пространстве-времени Минковского таких кривых нет. Ни у одного события конус прошлого не пересекается с конусом будущего (единственная общая точка — это само событие, но его мы учитывать не будем). Двигаясь вдоль плоской поверхности и не отклоняясь от севера более, чем на 450, вы никогда не сможете незаметно подобраться к себе с южной стороны.

Однако световые конусы прошлого и будущего могут пересекаться в других типах пространства-времени. Первым, кто обратил на это внимание, был Курт Гедель, хорошо известный своими фундаментальными работами в области математической логики. В 1949 году он разработал релятивистское описание вращающейся вселенной и обнаружил, что будущее и прошлое любой точки пересекаются друг с другом. Вы можете начать свой путь где угодно и когда угодно и, двигаясь в будущее, оказаться в собственном прошлом. Однако, данные наблюдений указывают на то, что наша Вселенная не вращается, и вряд ли нам удастся построить машину времени, раскрутив неподвижную вселенную (особенно изнутри). Вот если бы волшебники придали Круглому Миру вращение.

Самый простой способ соединить прошлое с будущим — свернуть пространство-время Минковского в цилиндр по «вертикальной» оси времени. В этом случае время становится цикличным — как в индуистской мифологии, согласно которой Брахма заново создает Вселенную по прошествии очередной кальпы — промежутка времени длиной в 4,32 миллиарда лет. Несмотря на то, что поверхность цилиндра выглядит искривленной, соответствующее пространство-время на самом деле плоское — по крайней мере, с точки зрения гравитации. Когда лист бумаги сворачивается в цилиндр, он не претерпевает никаких искажений. Из него можно снова сделать плоский лист, и на бумаге не останется ни одной морщинки или складки. Муравей, движения которого ограничены поверхностью цилиндра, не заметит какого-либо искривления пространства, потому что расстояния на самой поверхности остаются неизменными. Иначе говоря, локальная метрика не меняется. Меняется только глобальная геометрия, или топология, пространства-времени.

Свернутое пространство-время Минковского позволяет легко доказать, что в пространстве-времени, удовлетворяющем уравнениям Эйнштейна, могут существовать ЗВК и, следовательно, путешествие во времени не противоречит известной нам физике. Это, однако, не означает, что путешествия во времени возможны на самом деле. Существует довольно важное различие между тем, что возможно математически, и тем, что реализуемо в физическом мире.

Пространство-время, возможное с точки зрения математики, должно удовлетворять уравнениям Эйнштейна. Возможность физической реализации означает, что пространство-время способно существовать в нашей Вселенной или может быть создано в ней искусственно. Заявление о том, что свернутое пространство Минковского реализуемо физически, не имеет под собой каких-либо серьезных оснований: если время изначально не было циклическим, вряд ли Вселенную можно было бы легко превратить в цилиндр, а верят в цикличность времени очень немногие (не считая жителей Индии). Поиск пространства-времени, обладающего ЗВК, и при этом реализуемого физически, сводится к поиску более реалистичных топологий. Существует множество топологий, допустимых с точки зрения математики, однако (представьте, что вы спрашиваете дорогу у ирландца) — до некоторых из них просто невозможно добраться.

Но — обо всем по порядку. Начнем с черных дыр. Впервые их существование было предсказано классической механикой Ньютона, в соответствии с которой скорость движения объектов ничем не ограничена. Каким бы сильным не было гравитационное поле физического тела, частицы способны избежать его притяжения — при условии, что движутся быстрее определенной величины, известной как «первая космическая скорость». Для Земли эта скорость составляет 7 миль/с (11 км/с), для Солнца — 26 миль/с (41 км/с). В статье, представленной Королевскому Обществу в 1783 году, Джон Мичелл отмечает, что понятие «первой космической скорости» в сочетании с ограниченностью скорости света наводит на мысль о том, что достаточно массивное тело не сможет излучать свет — в силу того, что первая космическая скорость превысит скорость света. В 1796 году Пьер-Симон де Лаплас высказал ту же идею в свой работе «Изложение системы мира». В воображении этих ученых Вселенная могла быть наполнена объектами, которые по своему размеру превосходили звезды, но были совершенно черными.

Они опередили свое время на целое столетие.

Первый шаг в сторону релятивистского решения этой задачи был сделан в 1915 году, когда Карл Шварцшильд получил решение уравнений Эйнштейна для гравитационного поля, образованного массивной сферой в вакууме. На неком критическом расстоянии от центра сферы его решение вело себя довольно странным образом — теперь это расстояние называется радиусом Шварцшильда. Если вам интересно, то он равен удвоенному произведению массы звезды и гравитационной постоянной, деленной на квадрат скорости света.

В случае Солнца и Земли радиус Шварцшильда составляет 1,2 мили (2 км) и 0,4 дюйма (1 см) соответственно — их границы находятся на недоступной для нас глубине, где они не смогут привести к каким-нибудь неприятностям. Поэтому значимость этого странного математического поведения. и даже его смысл оставались неясными.

Что произойдет со звездой, которая — из-за своей огромной плотности — окажется внутри собственного радиуса Шварцшильда?

В 1939 году Роберт Оппенгеймер и Хартланд Снайдер смогли доказать, что такая звезда сожмется под действием своего гравитационного притяжения. Точнее, произойдет коллапс целой области пространства-времени, и возникнет регион, из которого не сможет вырваться ни материя, ни даже свет. Так в физике появилось потрясающее новое понятие. Свое имя оно получило в 1967 году, когда Джон Арчибальд Уилер придумал термин черная дыра.

Как черная дыра развивается с течением времени? Когда первоначальный комок материи уменьшается до радиуса Шварцшильда, он продолжает сжиматься до тех пор, пока вся его масса — за конечное время — не схлопнется в одну точку, которая называется сингулярностью. При этом наблюдать сингулярность снаружи невозможно: она находится внутри радиуса Шварцшильда, который служит «горизонтом событий», отделяющим наблюдаемую — то есть излучающую свет — часть пространства от ненаблюдаемой области, удерживающей свет внутри себя.

Если бы мы наблюдали за коллапсом черной дыры со стороны, то увидели бы, как размер звезды приближается к ее радиусу Шварцшильда, но никогда его не достигает. По мере сжатия скорость коллапса, с точки зрения стороннего наблюдателя, стремится к скорости света, поэтому в силу релятивистского замедления времени коллапс покажется такому наблюдателю бесконечно долгим процессом. Свет, излучаемый звездой, будет все больше и больше смещаться в красную часть спектра. Такой объект стоило бы назвать «красной дырой».

Черные дыры идеально подходят для конструирования пространства-времени. Черную дыру можно «вклеить» в любую вселенную, обладающую асимптотически плоскими областями — включая и нашу собственную[46]. Благодаря этому, в нашей Вселенной топология черных дыр вполне возможна с физической точки зрения. Еще более вероятной она становится в силу описанного сценария гравитационного коллапса — для начала нужно просто найти достаточно большое скопление материи наподобие нейтронной звезды и центра галактики. Технологически развитое общество могло бы создавать собственные черные дыры.