Эврика! Радость открытия. Архимед - Эугенио Агиляр

Теперь доказано, что количество песка в (объеме), равном по величине тому, что большинство астрономов называют миром, меньше чем 1000 единиц седьмых чисел. [...]

[...] Ясно, что количество песчинок в (объеме), равном по величине сфере неподвижных звезд, как ее мыслит Аристарх, будет меньше, чем тысяча мириад (единиц) восьмых чисел.

О КВАДРАТУРЕ ПАРАБОЛЫ

Архимед Досифею

Узнав о смерти Конона, делавшего все для нас из дружбы, и о том, что ты был близок к Конону и сведущ в геометрии, мы очень опечалились о покойном и как о друге, и как о выдающемся математике. Поэтому мы решили написать тебе, подобно тому как обычно писали Конону, и послать некоторые геометрические теоремы, остававшиеся ранее неизвестными, а теперь полученные нами; они были сначала обнаружены нами при помощи механических методов, а затем доказаны также и геометрически.

Утверждение 21

Если в сегмент, заключенный между прямой и параболой, вписать треугольник, имеющий с сегментом то же самое основание и ту же высоту, а в оставшиеся сегменты вписать другие треугольники, имеющие те же самые основания и высоты, что и у этих сегментов, то треугольник, вписанный в весь сегмент, будет в восемь раз больше каждого из треугольников, вписанных в сегменты, оставшиеся [по краям].

Утверждение 23

Если взять несколько величин, образующих непрерывную пропорцию в отношении четырех к одному, то все эти величины вместе, сложенные с третьей частью наименьшей, составят четыре трети наибольшей.

Утверждение 24

Всякий сегмент, заключенный между прямой и параболой, составляет четыре трети треугольника, имеющего с ним одно и то же основание и равную высоту.

О ПЛАВАЮЩИХ ТЕЛАХ

Книга I

Предположим, что жидкость имеет такую природу, что из ее частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилежащих друг к другу, менее сдавленные выталкиваются более сдавленными и что каждая из ее частиц сдавливается жидкостью, находящейся над ней по отвесу, если только жидкость не заключена в каком-нибудь сосуде и не сдавливается еще чем-нибудь другим.

Утверждение 2

Поверхность всякой жидкости, установившейся неподвижно, будет иметь форму шара, центр которого совпадает с центром Земли.

Утверждение 3

Тела, равнотяжелые с жидкостью, будучи опущены в эту жидкость, погружаются так, что никакая их часть не выступает над поверхностью жидкости, и не будут двигаться вниз.

Утверждение 4

Тело более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, не погружается целиком, но некоторая часть его остается над поверхностью жидкости.

Утверждение 5

Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, погружается настолько, чтобы объем жидкости, соответствующей погруженной (части тела), имел вес, равный весу всего тела.

Утверждение 6

Тела более легкие, чем жидкость, опущенные в эту жидкость насильственно, будут выталкиваться вверх с силой, равной тому весу, на который жидкость, имеющая равный объем с телом, будет тяжелее этого тела.

Утверждение 7

Тела, более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут погружаться, пока не дойдут до самого низа и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела.

Книга II

Утверждение 1

Если какое-нибудь тело, более легкое, чем жидкость, опустить в эту жидкость, то оно по тяжести будет находиться в том же отношении с жидкостью, какое погруженный объем имеет ко всему объему.

СТОМАХИОН

Поскольку так называемый стомахион может служить предметом разнообразных теорий относительно перестановок составляющих его фигур, то я счел необходимым сначала рассказать о его величине, об отдельных его частях, на которые он разделяется, о том, чему каждая из них может быть уподоблена...

МЕТОД МЕХАНИЧЕСКИХ ТЕОРЕМ

Архимед приветствует Эратосфена.

[...] Зная, что ты являешься, как я всегда говорю, ученым человеком и по праву занимаешь выдающееся место в философии, а также при случае можешь оценить и математическую теорию, я счел нужным написать тебе и в этой же самой книге изложить некоторый особый метод, благодаря которому ты получишь возможность при помощи механики находить некоторые математические теоремы. Я уверен, что этот метод будет тебе ничуть не менее полезен и для доказательства самих теорем. Действительно, кое-что из того, что ранее было мною усмотрено при помощи механики, позднее было также доказано и геометрически, так как рассмотрение при помощи этого метода еще не является доказательством; однако получить при помощи этого метода некоторое предварительное представление об исследуемом, а затем найти и само доказательство гораздо удобнее, чем производить изыскания, ничего не зная.

[...] Поэтому я и решил написать об этом методе и обнародовать его, с одной стороны, для того чтобы не оставались пустым звуком прежние мои упоминания о нем, а с другой — поскольку я убежден, что он может принести математике немалую пользу; я предполагаю, что некоторые современные нам или будущие математики смогут при помощи указанного метода найти и другие теоремы, которые нам еще не приходили в голову.

КНИГА ЛЕММ

Утверждение 4

Пусть АВС будет полукруг; построим на диаметре АС два полукруга AD и DC и восставим перпендикуляр DB получающаяся фигура, которую Архимед называет «арбелос» (это будет площадь, ограниченная дугой большого полукруга и двумя окружностями малых кругов), будет равна кругу, диаметром которого является перпендикуляр DB.

Утверждение 5

Если дан полукруг АВ, на его диаметре где-нибудь взята точка С, на диаметре построены два полукруга Л С и СВ, из С восставлен перпендикуляр CD к АВ и с обеих сторон (от него) построены два круга, касающиеся как этого перпендикуляра, так и обоих полукругов, то эти два круга будут равны.

Утверждение 7

Если около квадрата один круг описан, а другой вписан в него, то описанный круг будет вдвое больше вписанного.

Утверждение 14

Если будет полукруг АВ, от его диаметра АВ отсечены равные прямые Л С, BD и на линиях Л С, CD, DB построены полукруги, причем центром двух полукругов на АВ и CD будет точка Е, то по проведении к АВ перпендикуляра EF, продолженного до точки Gy круг на диаметре FG будет равен площади фигуры, заключающейся между большим полукругом, находящимися внутри его двумя полукругами и средним полукругом, который будет вне большого полукруга. И это есть фигура, которую Архимед называет «салинон».

ЗАДАЧА О БЫКАХ

Сколько у Солнца быков, найди для меня, чужестранец. (Ты их, подумав, считай, мудрости если не чужд.)

Как на полях Тринакрийской Сицилии острова тучных Их в четырех стадах много когда-то паслось.

Цветом стада различались: блистало одно млечно-белым, Темной морской волны стада другого был цвет,

Рыжим третие было, последнее пестрым...

Сколько у Солнца быков, чужестранец, коль точно ты скажешь.

Нам раздельно назвав тучных быков число,

Так же раздельно коров, сколько каждого цвета их было, Не назовет тут никто в числах невеждой тебя...

Список рекомендуемой литературы

Arqui'medes-Eutocio, Tratados I. Comentarios, Madrid, Gredos, 2005.

—: Tratados II. Comentarios, Madrid, Gredos, 2005.

Bell, E.T., Losgrandes matematicos, Buenos Aires, Losada, 2010.

Boyer C., Historia de la matemdtica, Madrid, Alianza Editorial, 2007.

Gamow, G., Biografia de la ftsica, Madrid, Alianza Editorial, 2007.

Lozano, M., De Arquimedes a Einstein, Barcelona, Debolsillo, 2007.

Plutarco, Vidas paralelas, «Vida de Marcelo» (en Biografos griegos), Aguilar, Madrid, 1970.

Stewart, I., Historia de las matematicos, Madrid, Critica, 2008. Strathern, P., Arquimedes у la palanca, Madrid, Siglo XXI, 1999. Torija, R., Arquimedes. Alrededor del circulo, Madrid, Nivola, 1999.

Vega, L., Arquimedes: El metodo, Madrid, Alianza Editorial, 1986.

Указатель

айсберг 52,53,125

Александрийская библиотека 18, 19

Александрия 117,122,124,132,138

антикитерский механизм 139

«Аполлон-15» 140

арбелос (геометрическая фигура) 113-115

Аристотель 35,38, 39, 58

Архит Тарентский 59 Асуан 18,19

блок 121,133,134

Венаторий, Томас 32

весы 49, 50,58-60,62,64,66,123

Вильгельм из Мербеке 30, 31

винт Архимеда 11, 122, 123, 124, 137

Витрувий, Марк Полл ион 29, 41, 43,44,49, 65,126,136

водяные часы 48, 50

Галилей, Галилео 11,39,51,65-67, 129

Ганнибал 13, 21, 25

Гейберг, Йохан Людвиг 20, 30, 32, 33, 76,141

Гелон 13, 20, 67-69,146

Геракл ид Тарентский 22

Геракл ид 17,144

Герон Александрийский 30, 31, 76, 122

гидростатика 30,42-43,51,55,65-67.123.136

Гиерон II (тиран Сиракуз) 9, 10, 13, 20,21,24, 26, 28, 37, 40,41, 45.65.67.124.136

горы Архимед (на Луне) 139

гугол 72

«делосская задача» 94 динамика 52

Диодор Сицилийский 17