Математика. Поиск истины. - Клайн Морис

Возрождающиеся итальянские университеты создали плодотворную почву для нового расцвета мысли. Именно там Николай Коперник проникся античной верой в то, что явления природы можно описать с помощью гармонического сочетания математических законов, и там же в Италии он познакомился с гипотезой (также античной по своему происхождению) о движении планет вокруг неподвижного Солнца. В мыслях Коперника эти две идеи слились воедино. Гармония мира требовала гелиоцентрической теории, и Коперник вознамерился сдвинуть небо и Землю, чтобы создать такую теорию.

Коперник родился в Польше в 1473 г. Прослушав курс математики и естественных наук в Краковском университете, он отправился в Болонью, где образование было поставлено на более широкую ногу. В Болонском университете Коперник изучал астрономию под руководством влиятельного профессора Доменико Марии Новара, одного из наиболее выдающихся пифагорейцев своего времени. В 1512 г. Коперник стал каноником собора во Фромборке в Вармии, исполняя обязанности управляющего владениями капитула и мирового судьи. В последующие годы жизни (Коперник прожил еще 31 год) он много времени проводил в небольшой башне при соборе, откуда наблюдал невооруженным глазом за движениями планет и производил измерения с помощью грубых самодельных инструментов. Все свободное от службы и наблюдений время Коперник посвящал усовершенствованию созданной им новой теории движений небесных тел.

В опубликованных сочинениях Коперника мы находим четкие, хотя и косвенные, объяснения причин, побудивших его посвятить себя астрономии. Судя по всему, в основе этих причин лежали глубокие интеллектуальные и религиозные интересы, которым была подчинена вся его жизнь. Свою теорию движения планет он ценил не столько за то, что она, например, помогала мореплавателям прокладывать путь вдали от берегов, сколько за то, что она открывала истинную гармонию, симметрию и божественный план мироздания. В своей гелиоцентрической системе мира Коперник видел удивительное и всеохватывающее свидетельство божественного провидения. Рассказывая о главном труде своей жизни, над которым он работал тридцать лет, Коперник не мог сдержать восхищения перед творением Создателя: «Таким образом, в этом расположении мы находим удивительную соразмерность мира и определенную гармоничную связь между движением и величиной орбит, которую иным способом нельзя обнаружить» ([10], с. 35). В предисловии к своему главному труду «Об обращениях небесных сфер» (1543) он упоминает, что Латеранский собор обратился к нему с просьбой помочь в подготовке реформы календаря, в котором за долгие столетия накопилось немало ошибок. По словам Коперника, он принялся размышлять над этой проблемой, но совершенно ясно, что не реформа календаря как таковая занимала его мысли.

К тому времени, когда Коперник взялся за проблему движений планет, арабские астрономы, стремясь повысить точность теории Птолемея, добавили к ней несколько эпициклов, и в таком усовершенствованном варианте этой теории для описания движения Солнца, Луны и пяти известных тогда планет требовалось уже семьдесят семь кругов. Многие астрономы, в том числе и Коперник, считали теорию Птолемея до неприличия сложной.

Гармония требовала в принципе более простой теории, нежели той или иной усложненной версии теории Птолемея с ее нагромождением кругов. Ознакомившись с трудами некоторых греческих авторов, главным образом Аристарха Самосского, Коперник пришел к заключению, что Земля, возможно, обращается вокруг неподвижного Солнца, одновременно вращаясь вокруг собственной оси. Эту возможность он и решил исследовать. Коперник был в какой-то степени заворожен греческой мыслью: подобно античным астрономам, он был убежден, что движения небесных тел должны быть круговыми или в крайнем случае представлять собой комбинации круговых движений, ибо круговое движение наиболее «естественно». Коперник считал также, что каждая планета должна двигаться по своему эпициклу с постоянной скоростью, в то время как центр каждого эпицикла должен двигаться с постоянной скоростью по несущей его окружности. Для Коперника такие принципы были своего рода аксиомами. Он даже нашел довод, в чем-то отражающий религиозно-мистический характер мышления XVI в.: по его мнению, причиной переменной скорости могла быть только переменная сила, Бог же, первопричина всех движений, постоянен.

В итоге долгих размышлений Коперник остановился на схеме деферента и эпицикла для описания движений небесных тел, но предложенный им вариант схемы обладал одной отличительной особенностью, имевшей первостепенное значение: Солнце находилось в центре каждого деферента, а Земля стала одной из планет и обращалась вокруг Солнца, одновременно вращаясь вокруг своей оси. Такое нововведение позволило Копернику значительно упростить традиционную схему.

Смысл введенных Коперником изменений удобнее всего пояснить на упрощенном примере. Коперник заметил, что если планета  Pобращается вокруг Солнца S(рис. 22) и Земля  Eтакже обращается вокруг Солнца, то положения планеты P, с точки зрения земного наблюдателя, будут одинаковы, находится ли он на вращающейся или на неподвижной Земле. Следовательно, движение планеты  Pв гелиоцентрической теории описывается одной окружностью, тогда как в геоцентрической теории для этого понадобились бы две окружности. Разумеется, движение планеты относительно Солнца не является строго круговым, и Коперник для более точного описания движений планеты  Pи Земли  Eвокруг Солнца к двум окружностям (изображенным на рис. 22) добавил эпициклы. Но и при наличии эпициклов, чтобы «объяснить весь хоровод планет», ему оказалось достаточно 34 кругов вместо 77. Таким образом, гелиоцентрическая картина мира позволила существенно упростите описание движения планет.

Рис. 22.

Интересно отметить, что примерно в 1530 г. Коперник кратко изложил свои идеи в небольшом трактате под названием «Малый комментарий», а капуанский кардинал Николай фон Шенберг обратился к нему с просьбой написать подробное изложение новой теории и отпечатать один экземпляр за счет кардинала. Однако Коперник опасался шума, который могла бы вызвать его работа, и на протяжении долгих лет воздерживался от публикации. Рукопись своего труда он доверил Тидеману Гизе, епископу кульмскому, который напечатал книгу с помощью профессора Виттенбергского университета Рётика (Георга Иоахима фон Лаухена). Лютеранский теолог Андреас Осиандер, взявший на себя хлопоты по печатанию книги, опасаясь осложнений, предпослал труду Коперника анонимное предисловие. В нем Осиандер утверждал, что новая теория представляет собой не более чем гипотезу, позволяющую вычислять движения небесных тел на основе геометрических принципов, и особо подчеркнул, что данная гипотеза не имеет никакого отношения к реальности. Тот же, кто примет за истину предназначавшееся совсем для других целей, добавлял Осиандер, расставаясь с астрономией, окажется еще большим глупцом, чем был, приступая к ее изучению. Разумеется, предисловие Осиандера отнюдь не отражало взглядов Коперника, считавшего движение Земли физической реальностью. Отпечатанный экземпляр своего сочинения Коперник получил, будучи тяжело парализованным после апоплексического удара. Вряд ли он прочитал его, ибо так и не оправился от болезни. Вскоре (1543) Коперник умер.

Гипотеза Коперника о неподвижном Солнце существенно упростила астрономическую теорию и вычисления, но точность основанных на ней предсказаний оставляла желать лучшего. Положения планет теория Коперника предсказывала с ошибкой до 10° (угловых градусов). Стремясь повысить точность, Коперник пытался варьировать комбинацию деферент — эпицикл, оставляя неподвижное Солнце в центре или поблизости от центра деферента. И хотя на этом пути он мало чего добился, его энтузиазм в отношении гелиоцентрической картины мира не ослаб.

Когда Коперник говорил о необычайных математических упрощениях, вытекающих из гелиоцентрической гипотезы, удовлетворение и энтузиазм его были поистине беспредельны. Ему удалось найти более простое математическое описание небесных движений, которому следует отдать предпочтение перед другим, ибо, подобно всем ученым эпохи Возрождения, Коперник был убежден, что «природа довольствуется простотой и не терпит пышного великолепия излишних причин». Коперник мог гордиться и тем, что осмелился задуматься о вещах, которые другие, в том числе Архимед, отвергали как заведомо абсурдные.